题目大意:在一个有 m*n 个方格的棋盘中,每个方格中有一个正整数.现要从方格中取数,使任意 2 个数所在方格没有公共边,输出这些数之和的最大值. 思路:这种各个点之间互相排斥求最大值的题,往往需要利用上网络流最小割的性质.我们把方格中的所有数字都选上,看看把哪些格子抠掉,能使数值和的减少量最少. 每个格子看作一个节点,其向四周的格子代表的节点连边.现要求一个节点的集合,使得这些点与所有边相连,求点权之和最小值.这就是最小权点覆盖集问题. 要想使该问题有解,往往要将图中的节点分为两个集合,一个集…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1475 [题目大意] 给出一个n*n的方格,从中取一些不相邻的数字,使得和最大 [题解] 我们可以根据i+j的奇偶性将点划分为两组,同组之间无连边,因此这是一张二分图 我们建立源点对偶点引点权大小的流量,建立汇点,从每个奇点引点权大小的流量到汇点, 总点权减去该图的最小割就是答案,因为最小割中的边表示了该点被选中去除, 所有去除点和最小,那么剩下的满足限制条件的就一定是最大值了. [代…

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-1569 方格取数(2) Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6876    Accepted Submission(s): 2198 Problem Description 给你一个m*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数.从中取出若干个数,使得任…

转载:http://blog.csdn.net/cold__v__moon/article/details/7924269 /* 这道题和方格取数2相似,是在方格取数2的基础上的变形. 方格取数2解法: 由题意知对于每一个方格,有选与不选,显然是二分的最大独立集,先求最小点权覆盖(它的补集恰好 是最大点权独立集),对于任何一条可行流 s->u->v->t, 在求最大流或最小割的时候,在这3条边中 至少选一条,将u->v设为inf,u->v就不可能存在于最小割中,就只是2选1,…

P2774 方格取数问题 一看题目便知是网络流,但由于无法建图.... 题目直说禁止那些条件,这导致我们直接建图做不到,既然如此,我们这是就要逆向思维,他禁止那些边,我们就连那些边. 我们将棋盘染色,一个点向四周连边,我们的目标是使的这些边不起作用,我们将黑点与s联通,白点与t联通. 之后我们就要考虑一个事情,只要一个黑点与白点由流,此时一定s到t有流.这样我们就能想到最小割... #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using names…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2774 把两个相邻的节点连边,这些边就是要方便最小割割断其他边存在的,容量无穷. 这种类似的问题的话,把二分图的一部分(黑点)连S,容量为其价值,另一部分(白点)连T,容量也是其价值. 因为上面的边存在我们在最小割的时候需要割断一些边表示这个点不被取到. 但是这个和最大权闭合子图有什么不同呢,为什么白色点好像和最大权闭合子图中的负权点得到了类似的待遇? 是不是可以这样转化,先假设获得了所有黑点白点的权值,因为某些黑点…

题意:在一个有m*n 个方格的棋盘中,每个方格中有一个正整数.现要从方格中取数,使任意2 个数所在方格没有公共边,且取出的数的总和最大.试设计一个满足要求的取数算法. n,m<=30 思路:如果将棋盘黑白点染色,可以发现相邻的黑白点不能同时取 将源点到黑点连一条容量为黑点数字的边,黑点到相邻白点连容量为∞的边,白点到汇点连容量为白点数字的边,可以发现如果不让相邻黑白点同时取到,三条边中必定要切断一条 题意就是让切断的总和最小,所以显然不会切∞,只会切另外两条 跑最小割即可 ..],,,); dy…

题意: n,m<=30 思路: [问题分析] 二分图点权最大独立集,转化为最小割模型,从而用最大流解决. [建模方法] 首先把棋盘黑白染色,使相邻格子颜色不同,所有黑色格子看做二分图X集合中顶点,白色格子看做Y集合顶点,建立附加源S汇T. 1.从S向X集合中每个顶点连接一条容量为格子中数值的有向边. 2.从Y集合中每个顶点向T连接一条容量为格子中数值的有向边. 3.相邻黑白格子Xi,Yj之间从Xi向Yj连接一条容量为无穷大的有向边. 求出网络最大流,要求的结果就是所有格子中数值之和减去最大流量.…

传送门 引入两个概念: 最小点权覆盖集:满足每一条边的两个端点至少选一个的最小权点集. 最大点权独立集:满足每一条边的两个端点最多选一个的最大权点集. 现在对网格染色,使得相邻两点颜色不同,之后把两个颜色的点分成两个集合X,Y.S向X集合每个点连一条该点权值的边,Y集合每个点向T连一条该点权值的边,原来的边流量全部变为INF.这个网络的最小割为最小点权覆盖集.因为这个最小割满足了,对于中间每一条边,两端的点必定选择了一个.若一个都没有选择则S与T仍连通.且因为中间的边流量为INF所以不会是中间被…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1565 题意:中文. 思路:一个棋盘,要使得相邻的点不能同时选,问最大和是多少,这个问题就是最大点权独立集. 可以转化为所有的点权 - 最小点权覆盖集(最小割) = 最大点权独立集. 转载两个的定义:这里. 覆盖集(vertex covering set,VCS)是无向图的一个点集,使得该图中所有边都至少有一个端点在该集合内.形式化的定义是点覆盖集为G'VV∈(,)uvE∀∈,满足对于,都有 或成立,即,'uV…