写在前面 & 前置芝士   好像是好久没有打理 blog 了.感觉上学期是有点颓.嘶,初三了好好冲一次吧.   那么回到这道题目.你会分块就能看懂. 题目大意   先挂个来自洛谷的 link.   大概就说的是,给定一个长度为 \(n\) 的整数序列 \(A\),有 \(m\) 次询问,每次询问查询一个区间 \([l, r]\),试问有多少个数再该区间中出现了偶数次.   规定 \(\forall a_i \leq c (i \in [1, n])\), 且有 \(1 \leq n, m, c…

推柿子大赛了属于是. 题目要求三个柿子,不妨分别记为: \[\begin {align} f (a, b, c, n) &= \sum \limits _{i = 0} ^{n} \lfloor \frac {ai + b} {c} \rfloor \nonumber \\ g (a, b, c, n) &= \sum \limits _{i = 0} ^{n} \lfloor \frac {ai + b} {c} \rfloor ^2 \nonumber \\ h (a, b, c, n…

果真是宝藏题目. 0x01 前置芝士 这道题我是真没往状压dp上去想.题目来源. 大概看了一下结构.盲猜直接模拟退火!\xyx 所需知识点:模拟退火,贪心. 0x02 分析 题目大意:给你一个图,可能有重边,可能有环.让你在这个图上构出一棵树,使得其权值和最小,每条边的权值定义为:这条边的长度 \(\times\) 这条边的两个端点中深度小的那一个的深度.输出这个最小权值和. 于是我们尝试去构造一个序列 \(a\),然后按照这个序列去构树. 按照这个序列构出的树保证第 \(a[i]\) 个结点一…

「luogu4135」作诗 传送门 分块好题. 预处理出 \(f[i][j]\) 表示 \(i\) 号块到 \(j\) 号块的答案,\(num[i][k]\) 表示 \(k\) 在前 \(i\) 块的出现次数,暴力预处理,暴力查询,复杂度 \(O(n \sqrt n)\) 参考代码: #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cmath> #define rg register #define file(x) fr…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定整数序列 \(\{a_n\}\),对于整数序列 \(\{b_n\}\),\(b_i\) 在 \([1,a_i]\) 中等概率随机.求 \(\{b_n\}\) 中 LIS(最长上升子序列)的期望长度.对 \(10^9+7\) 取模.   \(n\le6\),\(a_i\le10^9\). \(\mathcal{Solution}\)   欺负这个 \(n\) 小得可爱,直接 \(\mathcal O(n!)\) 枚举 \(…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   有 \(n\) 张卡牌,第 \(i\) 张的权值 \(w_i\in\{1,2,3\}\),且取值为 \(k\) 的概率正比于 \(p_{i,k}\).依照此规则确定权值后,你不停抽卡,每次抽到第 \(i\) 张卡牌的概率正比于 \(w_i\),直到所有卡都被抽过至少一次.   此后,记 \(t_i\) 表示第 \(i\) 张牌第一次被抽到的时间.给定 \(n-1\) 条形如 \(\lang u,v\rang\) 的限制,表示…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定含 \(n\) 个点 \(m\) 条边的简单有向图 \(G=(V,E)\),求 \(H=(V,E'\subseteq E)\) 的数量,使得 \(H\) 是强连通图.答案模 \((10^9+7)\).   \(n\le15\). \(\mathcal{Solution}\)   仙气十足的状压容斥.   令 \(f(S)\) 表示仅考虑点集 \(S\) 的导出子图时,使得 \(S\) 强连通的选边方案数,那么 \(f(V…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   在一个 \(n\times n\) 的国际象棋棋盘上摆 \(n\) 个车,求满足: 所有格子都可以被攻击到. 恰好存在 \(k\) 对车可以互相攻击.   的摆放方案数,对 \(998244353\) 取模.   \(n\le2\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   这道<蓝题>嗷,看来兔是个傻子.   从第一个条件入手,所有格子可被攻击,那就有「每行都有车」或「每列都有车」成立.不妨…

题目大意 有 $\text{N1}$ 本书 $\text{N2}$本练习册 $\text{N3}$本答案,一本书只能和一本练习册和一本答案配对.给你一些书和练习册,书和答案的可能的配对关系.问你最多可以配成多少套完整的书册. 解题思路 我已开始直接建立超级源点汇点,然后源点$\rightarrow $练习册连边,练习册$\rightarrow $书连边,书$\rightarrow $答案连边,答案$\rightarrow $汇点连边.然后直接跑 $\text{Dinic}$.$\text{RE}…

更好的阅读体验 Portal Portal1: Luogu Portal2: LibreOJ Description \(S\)城现有两座监狱,一共关押着\(N\)名罪犯,编号分别为\(1 - N\).他们之间的关系自然也极不和谐.很多罪犯之间甚至积怨已久,如果客观条件具备则随时可能爆发冲突.我们用"怨气值"(一个正整数值)来表示某两名罪犯之间的仇恨程度,怨气值越大,则这两名罪犯之间的积怨越多.如果两名怨气值为\(c\) 的罪犯被关押在同一监狱,他们俩之间会发生摩擦,并造成影响力为\(…

更好的阅读体验 Portal Portal1: Luogu Description 语文老师总是写错成绩,所以当她修改成绩的时候,总是累得不行.她总是要一遍遍地给某些同学增加分数,又要注意最低分是多少.你能帮帮她吗? Input 第一行有两个整数\(n\),\(p\),代表学生数与增加分数的次数. 第二行有\(n\)个数,\(a_1 \sim a_n\),代表各个学生的初始成绩. 接下来\(p\)行,每行有三个数,\(x\),\(y\),\(z\),代表给第\(x\)个到第\(y\)个学生每人增…

更好的阅读体验 Portal Portal1: Luogu Portal2: POJ Description One cow from each of N farms \((1 \le N \le 1000)\) conveniently numbered \(1 \cdots N\) is going to attend the big cow party to be held at farm #X \((1 \le X \le N)\). A total of \(M (1 \le M \l…

更好的阅读体验 Portal Portal1: Luogu Description 广义的斐波那契数列是指形如\(an=p \times a_{n-1}+q \times a_{n-2}\)的数列.今给定数列的两系数\(p\)和\(q\),以及数列的最前两项\(a_1\)和\(a_2\),另给出两个整数\(n\)和\(m\),试求数列的第\(n\)项\(a_n\)除以\(m\)的余数. Input 输入包含一行6个整数.依次是\(p\),\(q\),\(a_1\),\(a_2\),\(n\),\…

更好的阅读体验 Portal Portal1: Luogu Description 给你一个序列\(a\) 每次两个操作: 修改\(x\)位置的值为\(y\): 查询区间\([l, r]\)是否可以重排为值域上连续的一段. Input 第一行两个数\(n, m\): 第二行\(n\)个数表示\(a[i]\): 后面m行每行三个数opt x y,或者opt l r,代表操作. Output 如果可以,输出damushen: 否则输出yuanxing. Sample Input 5 5 1 2 3…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定平面上 \(n\) 个点,求最小的能覆盖其中至少 \(m\) 个点的圆半径及一个可能的圆心.   \(n\le500\),坐标值 \(X\in[0,10^4]\). \(\mathcal{Solution}\)   不难想到二分答案 \(r\),以每个点为圆心,\(r\) 为半径作圆,若 \(r\) 合法则能找到一个被至少 \(m\) 个圆覆盖的点.   但是圆的交极难处理,结合数据范围,考虑通过一些枚举操作来简化问题-…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定排列 \(\{p_n\}\),求任意重排 \(p_{l..r}\) 的元素后,将 \(\{p_n\}\) 依次插入二叉搜索树时结点深度之和的最小值.   \(n\le10^5\),\(r-l+1\le200\). \(\mathcal{Solution}\)   先把不作修改的二叉搜索树建出来--按值升序遍历,单调栈维护即可,这就相当于建 \((p_i,i)\) 的笛卡尔树.考虑此时树上一个"可修改连通块"的性…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵含 \(n\) 个点的有根树,点有点权,支持 \(q\) 次操作: 询问 \(u\) 到根的点权和: 修改 \(u\) 的父亲,保证得到的图仍是树: 将 \(u\) 子树内的点权增加一常数.   \(n\le10^5\),\(q\le3\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   ETT (Euler Tour Tree),是一种能快速处理子树移动的动态树.本质上,它将树保存作欧拉序,…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的连通无向图,并给出 \(q\) 个点对 \((u,v)\),令 \(u\) 到 \(v\) 的路径所必经的结点权值 \(+1\).求最终每个结点的权值.   \(n\le10^5\),\(m,q\le2\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   看到"必经之点",应该考虑圆方树.   对于每个点对,直接在圆方树上作差分.具体地,两个圆点…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   初始有一个有向图 \(G=(V,E)\),\(V=\{s,t\}\),\(E=\langle s,t\rangle\),一次操作定义为取任意 \(\langle u,v\rangle\in E\),设 \(w\) 为一个新结点,则令 \(V=V\cup\{w\}\),\(E=E\cup \{\langle u,w\rangle,\langle w,v\rangle\}\).现进行 \(n\) 次操作,求最终有多少个本质不同的…

\(\mathcal{Description}\)   Link & 双倍经验 Link.   给定一棵 \(n\) 个结点的树,每个结点有一种颜色.记 \(g(u,v)\) 表示 \(u\) 到 \(v\) 简单路径上的颜色种数,求 \[\sum_{\{p_n\}}\sum_{i=1}^{n-1}g(p_i,p_{i+1}) \]   其中 \(\{p_n\}\) 表示 \(1\sim n\) 的排列.   \(n\le10^5\),答案对 \((10^9+7)\) 取模. \(\mathca…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   定义两个数在进行加法时,进位单独作为一位.例如: .   给定一个 \(n\) 为数和 \(m\) 次修改操作,每次修改会修改 \(n\) 位数的某一位数字.在每次修改后求出有多少对数以上述规则相加后的得数为这个 \(n\) 为数.   \(n,m\le5 \times 10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   显然的 DDP.   令 \(f_i\) 表示加和为目标数后 \(i\) 为数字的数对数量…

魔法题位面级乱杀. 「JOISC 2020 Day4」治疗计划 因为是不太聪明的 Joker,我就从头开始理思路了.中途也会说一些和 DP 算法本身有关的杂谈,给自己的冗长题解找借口. 首先,治疗方案不会重复使用.因为重复使用只会空加代价,而不会在特定时刻产生额外贡献.故而总决策方案应有 \(2^m\) 个,我们需要在这 \(2^m\) 个中找出最小可能花费. DFS 是最显然的算法,但显然不可做,不过它枚举状态的思路很好地把我们引向了 DP. 于是开始尝试设计 DP 状态. DP 状态定义中,…

写的大多只是思路,比较简单的细节和证明过程就不放了,有需者自取. 基环树简介 简单说一说基环树吧.由名字扩展可得这是一类以环为基础的树(当然显然它不是树. 通常的表现形式是一棵树再加一条非树边,把图画出来是一种向外发散的有趣图案. 体现在[题目条件]上就是一个 \(n\) 个点 \(n\) 条边的连通图或保证每一个点的入度 / 出度为 \(1\) (有向图:前者称为外向树,后者称为内向树). 常常会把一些在树上做的 dp 放在基环树上以提高题目难度. 惯用思路是先把以环上的点为根的子树内的信息跑…

题目链接 戳我 \(Solution\) 这道题官方题解的做法太复杂了,还需要扫字符串. 其实只需要两个\(map\)就好了. 一个\(map<string,stirng>\)用来记录题目一个题面的答案是什么 一个\(map<string,char>\)用来记录答案是\("A","B","C","D"\)中的哪个 然后直接输出就好了,详细见代码 #include<bits/stdc++.h>…

题目链接 戳我 \(Solution\) 这道题只需要枚举吃\(k\)个美食,最后在取前\(k\)大的美味值.对于每个算出答案后取\(max\) \(Code\) #include<bits/stdc++.h> #define int __int128 #define rg register #define file(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",…

题目链接 戳我 \(Solution\) 我们来分析题目. 实际上就是求一个拓扑序满足拓扑序的前缀最大值最多/最少 对于第一种情况,很明显一直选当前能选的最小的是最优的对吧.因为你需要大的尽可能多.用个堆维护就好了 但是很多人第二种情况想当然了,认为一直取最大值就可以了,但是这种行为太\(Naive\)了.我们需要讨论一下,如果当前能取的最小值不是前缀最大值,则需要先选他,否则就选能选的最大值,因为你选了这个最小值以后可能释放一个比当前最大值更大的值,这样子答案就可能会更优.那么这个怎么维护呢,…

题面 好难表述啊~ 在n*m的矩阵上,有一些大兵(为0),一些空地(一个正整数),障碍物(-1),现在摧毁一些空地,使所有大兵不能走出矩阵去(代价为表示空地的整数),求最小代价 思路: 网络流最小割 "阻止","最小",看到这样的字眼,肯定就要想到最小割啊 在互相能到达的点之间建边,容量为INF,因为--它不能炸-- 然后把每个点拆成入点和出点,每个兵所在的出点和源点S直接相连,在最外面的点的出点和汇点T直接相连 最后套模板,OK了 最重要的还是建边,能够理解题目的…

数列编辑器,在线IDE 本期的主题是洛谷的在线IDE 小学生?!小学生虐我…

\(\mathscr{Description}\)   Link. (It's empty temporarily.)   给定排列 \(\{a_n\}\),\(q\) 次询问,每次给出 \([l,r]\),求升序枚举 \(a_{l..r}\) 时下标的移动距离.   \(n,q\le5\times10^5\). \(\mathscr{Solution}\)   我写了个不加莫队,它慢死了.   我写了个 Ynoi 风格的纯纯分块预处理,它慢死了.   我写了个 polylog 的正解,它还是慢…

\(\mathscr{Description}\)   Link.   给定字符串 \(S\),求 \(S\) 的每个前缀的最小表示法起始下标(若有多个,取最小的).   \(|S|\le3\times10^6\). \(\mathscr{Solution}\)   注意到一个显然的事实,对于某个前缀 \(S[:i]\) 以及两个起始下标 \(p,q\),若已有 \(S[p:i]<S[q:i]\),那么在所有的 \(j>i\) 中,都有 \(S[p:j]<S[q:j]\).换言之,最终…