1.禅师和青年之间的对话 2.制作一个莫比乌斯带 3.神奇的莫比乌斯带 4.对莫比乌斯带进行简单的数学建模 1.禅师和青年之间的对话 青年问禅师:“大师,我很爱我的女朋友,她也有很多优点,但是总有几个缺点让我非常讨厌,有什么什么方法能让她改变?” 禅师浅笑,答:“方法很简单,不过若想我教你,你需先下山为我找一张只有正面没有背面的纸回来.” 青年略一沉吟,掏出一个麦比乌斯环. 大师说,“刚才说的不算,你要找到一个没有里外的瓶子才行”.年轻人又默默的从怀里掏出了一个克莱因瓶. 2.制作一个莫比乌斯带…

莫比乌斯带,又被译作:莫比斯环,梅比斯環或麦比乌斯带.是一种拓扑学结构,它只有一个面(表面),和一个边界.即它的正反两面在同一个曲面上,左右两个边在同一条曲线上.看它的名字很洋气,听它的特征很玄乎,实际上实现起来很容易,就是将一个纸条拧一下,然后粘起两头,所生成的带.公元1858年,德国数学家莫比乌斯(Mobius,1790-1868)发现:把一根纸条扭转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,具有魔术般的性质.普通纸带具有两个面(即双侧曲面),一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色:而这…

本文同步发布于作业部落,若想体验更佳,请点此查看原文.//博客园就是渣,连最基本的符号都打不出来.…

原文:http://www.jianshu.com/p/37fe4f1381ef 前言 之前听过一个笑话,有人打开浏览器,输入www.baidu.com, 然后搜索框输入Google,查询google地址点击跳转google,再查询关键词.老实说,本人就经常这么干.Google真的有这么神奇吗?带我一一道来.Google(www.Google.com)是一个搜索引擎,由两个斯坦福大学博士生Larry Page与Sergey Brin于1998年9月发明,Google Inc. 于1999年创立.…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 966  Solved: 457 [Submit][Status] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些 数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱.  这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一 个小X讨厌的数.他列…

写在前面 呜呼,好久没有写博客了,好惭愧.题外话,感觉越大就越想家,希望可以一直和家人在一起,哪怕只是坐在一起不说话也觉得很温暖,一想到要分开眼睛就开始酸,哎.开学还是爬上来老实更新博客学习吧~ 今天爬上来一看,发现CSDN的博客编辑终于更新了!进步总是好的,以前的编辑器实在很捉急.使用这种标记语言的确方便了很多,但好像颜色字体没法设置?程序员果然对美观没什么追求. ShaderToy 如果你还没听过ShaderToy,那你就真的错过了一个很好的shader学习网站.我是在群里有一次听到小伙伴们…

第1部分 数字 第1章 数学:从企鹅的"鱼"订单到无穷大 (已看) 第2章 一组组石头与加减乘除运算 (已看) 第3章 "敌人的敌人就是朋友“与"负负得正"法则 (已看) 第4章 交换律:7x3与3x7都等于21 (已看) 第5章 无理数:除法带给我们的困惑 (已看) 第6章 从笨拙的罗马数字到美妙的阿拉伯数字 (已看) 第2部分 数字之间的关系 第7章 x的乐趣与股票的盈亏 (已看) 第8章 求根难题与虚拟的复数 (已看) 第9章 应用题:冷热水龙头一起…

色带一直换不好,今天找到一个带图的教程,收藏一下 打开新色带的包装后,我们可以仔细观察一下新色带,找到里面带有一段“扭曲”色带的位置,这段色带就是:“莫比乌斯带”结构. 找到“莫比乌斯带”结构(就是有一小断扭曲的位置)位置后,再观察这个位置有一侧一直延伸到另一侧,看到这断色带后,我们将色带的这一端,从盒的两端拉出,只露出这段带有扭曲的头部就可以了,长度以架带架的长度为准. 然后将色带倒扣在色带架中.并从两侧,拉出色带. 将新色带沿红线箭头所示方向,经过两个齿轮中间-立柱右侧缝隙,右侧支臂拉出,并…

克莱因瓶是一种内外两面在同一个曲面上的图形. 在数学领域中,克莱因瓶(德语:Kleinsche Flasche)是指一种无定向性的平面,比如二维平面,就没有“内部”和“外部”之分.克莱因瓶最初的概念提出是由德国数学家菲利克斯·克莱因提出的.克莱因瓶和我上一篇讲的莫比乌斯带非常相像.一个是内外两面是在同一个曲面上,另一个是里外两面在同一个曲面上. 克莱因瓶的形状是,一个瓶子底部有一个洞,现在延长瓶子的颈部,并且扭曲地进入瓶子内部,然后和底部的洞相连接. 下面将展示几种莫比乌斯带的生成算法和切图,使…

2016 ACM ICPC Asia Region - Tehran A - Tax 题目描述:算税. solution 模拟. B - Key Maker 题目描述:给出\(n\)个序列,给定一个序列,问\(n\)个序列中有多少个序列满足对应位的值小于或等于给定序列的值. solution 模拟. C - IOI 2017 Logo 题目描述:有\(m\)件作品,\(n\)个人投票,每个人可以选三件作品,分别给\(1, 2, 3\)分,每件作品按总分排序,总分相同按得\(3\)分的数量排序,还…

//http://blog.csdn.net/longhuihu/article/details/7701874 1.绘图基础 清除窗口 glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); 第一句代码设置”清除颜色“,第二句代码将当前颜色缓冲区重置为“清除颜色”. 图形硬件除了color buffer(颜色缓冲区.对应屏幕上的像素颜色),还有其他缓冲区,比如Depth,Stencil,Accumulation,设置这些缓冲…

今天学三维作图 (*^__^*)…… 三维曲线作图 用到的命令:plot3 基本格式:plot3(x,y,z,s) 这里要画曲线,你需要知道该曲线的参数方程x=x(t),y=y(t),z=z(t) 然后其他就和二维的情况一样了 来,做个示范~ t=(:)*pi; x=sin(t); y=cos(t); z=cos(*t); plot3(x,y,z,'b-'); box on; legend('example'); 这里可以改变观察视角~~~ 或者在命令栏里使用 view来改变视角 view([x…

原文链接 STL文件是什么 STL文件是网格文件的一种格式,分为二进制和文本两种类型.具体来讲,它定义了一群三角面片,比如下面是一个文本的STL示例: solid geometryplusplus facet normal -0.902325 -0.430279 -0.0258872 outer loop vertex -86.941 -297.521 -115.031 vertex -87.0579 -297.277 -115.053 vertex -86.9864 -297.4 -115.5…

前言 咕咕了好久终于来学习莫反了 要不是不让在机房谁会发现数学一本通上有这么神奇的东西 就是没有性质的证明 然后花了两节数学课证明了一遍 舒服- 前置知识:欧拉函数,二项式定理(组合数) 会欧拉函数的可以直接看\(Mobius\)了 欧拉函数 含义 \(\phi (n)\) 表示比\(n\)小的数中与\(n\)互质的数的个数 引理1 \(n\)为质数,\(\phi(n) = n - 1\) \(n=a*b\) 且 \((a, b) = 1\),则\(\phi(n) = \phi(a) * \ph…

首先我们来看一道题  BZOJ 2301 Problem b Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 Sample Output 14 3 HI…

mplot3d是matplotlib里用于绘制3D图形的一个模块.关于mplot3d 绘图模块的介绍请见:https://blog.csdn.net/dahunihao/article/details/77833877. 莫比乌斯环(mobius strip)是一种只有一个曲面的拓扑结构.把一个纸条扭转180°后,两头再粘接起来,这样的纸带只有一个面(即单侧曲面),一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘. 莫比乌斯环是一个二维的紧致流形 (即一个有边界的面),可以嵌入到三维或更高维的流形中…

莫比乌斯反演也是反演定理的一种 既然我们已经学了二项式反演定理 那莫比乌斯反演定理与二项式反演定理一样,不求甚解,只求会用 莫比乌斯反演长下面这个样子(=・ω・=) d|n,表示n能够整除d,也就是d是n的所有因子 μ(x)是莫比乌斯函数,它是这样计算的 μ(1) = 1 x = p1 * p2 * p3 ……*pk(x由k个不同的质数组成)则μ(x) = (-1)^k 其他情况,μ (x) = 0 比如 30 = 2 * 3 * 5 μ(30) = (-1)^3 4 = 2 * 2 μ(4)…

题目链接 真TM是神奇数论公式. 注明:如无特殊说明我们的除法都是整数除法,向下取整的那种. 首先有个定理叫$d(ij)=\sum\limits_{i|n}{}\sum\limits_{j|m}{}(gcd(i,j)==1)$ 证明……我不会证qwq,可以看这个链接 所以原式$\sum\limits_{i=1}{n}\sum\limits_{j=1}{m}d(ij)$ =$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}\sum\limits_{k=1}^{i…

Problem 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 1≤n≤50000,1≤a≤b≤50000,1≤c≤d≤50000,1≤k≤50000 Sub problem 设Ans(i,j)表示有多少个数对(x,y),满足x≤i,c≤y≤j,且gcd(x,y) = k. 我们可以先求出Ans(b,d),Ans(b,c−1),Ans(a−1,d),Ans(a−1,c−1), 然后ans=Ans…

BZOJ 2154 crash的数字表格 Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j).一个4*5的表格如下: 1 2 3 4 5 2 2 6 4…

declare @pageIndex int -- 第几页 declare @pageSize int -- 每页包含的记录数 --这里注意一下,不能直接把变量放在这里,要用select select top (select @pageSize) * from ( SELECT ROW_NUMBER() over(order by 学号) as rownumber, GHO总表.学号, GHO总表.姓名, 手机号码 FROM [GHO总表],A1基本信息表 ' and 专业= '法学' and…

资料来源: Colin Anderson制片公司/ Getty图片社 在35000英尺的高空冲浪?哇哦,这当然是我们现在所期望的飞行方式了.根据2018年全球旅行者研究(2018 Global Traveler study)所显示, 全球94%的旅行者认为飞机上提供网络将提高他们的旅行体验,并且有30%的人会在预订机票时明确寻找提供这项功能的航班. 来源:2018年全球旅行者研究(2018 Global Traveler study) 目前,航空公司为每位乘客提供机上食品和零售等服务的费用为17…

手动博客搬家: 本文发表于20171216 13:34:20, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/78819470 URL: (Luogu)https://www.luogu.org/problem/show?pid=3455 (BZOJ)http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1101 题目大意: 有t次询问(\(t\le5e4\)), 每次给定a,b,d, 询问有多少对…

前言:通过之前的三篇介绍,我们基本上完成了从请求发出到路由匹配.再到控制器的激活,再到Action的执行这些个过程.今天还是趁热打铁,将我们的View也来完善下,也让整个系列相对完整,博主不希望烂尾.对于这个系列,通过学习源码,博主也学到了很多东西,在此还是把博主知道的先发出来,供大家参考. 本文原创地址:http://www.cnblogs.com/landeanfen/p/6019719.html MVC源码学习系列文章目录: MVC系列——MVC源码学习:打造自己的MVC框架(一) MVC…

简单的小功能,但是用起来还是蛮爽的.分享出来让更多的人有更快的开发效率,开开心心快乐编程.作者:白狼 出处:http://www.manks.top/yii2_dropdown_search.html 本文版权归作者,欢迎转载,但未经作者同意必须保留此段声明,且在文章页面明显位置给出原文连接,否则保留追究法律责任的权利. 如果你还没有使用过composer,你可就out了,看我的教程分享,composer简直就是必备神奇有木有.都说到这个点上了,我们赶紧使用composer进行安装吧. 不急,先…

天啦噜!原来Chrome自带的开发者工具还能这么用! (提升JS调试能力的10个技巧)   Chrome自带开发者工具.它的功能十分丰富,包括元素.网络.安全等等.今天我们主要介绍JavaScript控制台部分的功能. 我最早写代码的时候,也就是在JS控制台里输出一些服务器返回的内容,或者一些变量的值.但是后来通过一些深入的学习和了解,我发现Chrome的JS控制台原来还有这么多神奇的功能. 在这里我总结了一些特别有用的功能.要是你凑巧在Chrome里浏览这篇文章的话,现在就打开开发者工具,跟着…

为什么时隔这么久我又回来了呢? 回来圈粉. 开玩笑的,前段时间ipv6被拒啊,超级悲剧的,前后弄了好久,然后需求啊什么的又超多,所以写好的东西也没有时间整理.不过既然我现在回来了,那么这将是一个井喷的时节.(感觉给自己立下了什么死亡flag,啧啧啧) 先说什么呢?说一下CAAnimation相关的吧,因为最近也刚好在研究这些东西.不过看到末尾之前,请你相信我今天讲CAAnimation绝对是有阴谋的. 老司机带你走进Core Animation 事实上,老司机今天讲的只是核心动画(Core An…

Chrome自带开发者工具.它的功能十分丰富,包括元素.网络.安全等等.今天我们主要介绍JavaScript控制台部分的功能. 我最早写代码的时候,也就是在JS控制台里输出一些服务器返回的内容,或者一些变量的值.但是后来通过一些深入的学习和了解,我发现Chrome的JS控制台原来还有这么多神奇的功能. 在这里我总结了一些特别有用的功能.要是你凑巧在Chrome里浏览这篇文章的话,现在就打开开发者工具,跟着随手试试吧! 1.选取DOM元素 要是你用过两天jQuery的话,一定对 $('.class…

苹果系统升级后好多应用都发了新版本来适配,今天就来分享一下我的适配历程. 首先是出现的问题: 1.push一个控制器,返回按钮和标题神奇的消失了,打开三维视图(比较坑的是有的版本老到打不开三维视图 ),发现返回按钮和标题并没有消失,而是被一层视图挡到了. 2.有文本输入的地方,在iOS10中文本框也消失了,导致无法输入内容. 3.权限问题. 其次是解决思路: 1.顶层被莫名其妙的加了一层视图,感觉是自定义的导航栏的背景视图的层次出问题了,所以查看了自定义的导航栏,但是并没有,后来问了问,有一个应…

为什么需要这些?主要是因为this,来看看this干的好事. box.onclick = function(){ function fn(){ alert(this); } fn();}; 我们原本以为这里面的this指向的是box,然而却是Window.一般我们这样解决: box.onclick = function(){ var _this = this; function fn(){ alert(_this); } fn();}; 将this保存下来. 还有一些情况,有时我们想让伪数组也能…