题目 Codeforces 题目链接 分析 大佬博客,写的很好 本蒟蒻就不赘述了,就是一个看不出来的异或卷积 精髓在于 mask对sta的影响,显然操作后的结果为mask ^ sta AC code #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL;//必须用long long,过程中可能炸int const int MA…

某变换好题.不过听说还有O(2^n*n^2)DP的…… Description 给定一个n*m的01矩阵,你可以选择对任意行和任意列取反,使得最终“1”的数量尽量少. Input 第一行两个整数n,m. 接下来n行,每行m个字符,描述一个01矩阵. Output 一个整数表示最少的1的数量. Sample Input 3 4 0110 1010 0111 Sample Output 2 HINT 1 <= n <= 20,1 <= m <= 100000. Solution 首先发…

题意:给一个N*M的0-1矩阵,可以进行若干次操作,每次操作将一行或一列的0和1反转,求最后能得到的最少的1的个数. 分析:本题可用FWT求解. 因为其0-1反转的特殊性且\(N\leq20\),将每一列j视作一个N位二进制数\(A[j]\),则一共有M个N位数,则可以统计出每个二进制数i的个数\(num[i]\).将所有的行反转操作组合也视作一个N位二进制数\(S\). 那么如何将本题与FWT结合? 首先根据异或运算的结合律:\(S\oplus A[j]=B\),则\(S = A[j] \op…

C. Binary Table 题目连接: http://codeforces.com/problemset/problem/662/C Description You are given a table consisting of n rows and m columns. Each cell of the table contains either 0 or 1. In one move, you are allowed to pick any row or any column and i…

题目链接 \(Description\) 给定一个\(n\times m\)的\(01\)矩阵,你可以选择一些行和一些列并将其中所有的\(01\)反转.求操作后最少剩下多少个\(1\). \(n\leq20,m\leq10^5\). \(Solution\) \(n\)这么小,要想到一是可以状压状态,二是可以枚举选了哪些行. 发现在确定了选哪些行之后,每一列的选择是确定的(取变与不变后得到的状态中\(1\)较少的那个). 那么假设\(y\)为这一列的最终状态(可以状压表示出来),则这一列的答案为…

听说这是一道$ Tourist$现场没出的题 Codeforces #662C 题意: 给定$n*m的 01$矩阵,可以任意反转一行/列($0$变$1$,$1$变$0$),求最少$ 1$的数量 $ n<=20 \ m<=100000$ $ Solution$ 考虑暴力 枚举每一行反转/不反转 预处理$ g(s)$表示某状态为$ s$的列的最少$ 1$的数量 显然$ g(s)=min(popcount(s),n-popcount(s))$ 枚举每行是否反转之后直接$ O(m)$计算即可 时间复杂…

传送门 \(N \leq 20\)很小诶 一个暴力的思路是枚举行的翻转状态然后在列上贪心 复杂度为\(O(2^NM)\)显然过不去 考虑到可能有若干列的初始状态是一样的,那么在任意反转之后他们贪心的策略肯定是相同的 考虑状压,设\(f_i\)表示初始状态为\(i\)的列的个数,\(g_i\)表示经过行反转,某一列到达\(i\)状态时,这一列留下的最少的\(1\)的可能个数,\(h_i\)表示行翻转状态为\(i\)时的答案 那么\(h_i = \sum\limits_{j\ xor\ k = i}…

[CF662C]Binary Table(FWT) 题面 洛谷 CF 翻译: 有一个\(n*m\)的表格(\(n<=20,m<=10^5\)), 每个表格里面有一个\(0/1\), 每次可以将一行或者一列的\(01\)全部翻转 回答表格中最少有多少个\(1\) 题解 发现\(n\)很小,\(m\)很大 状压是跑不掉了 如果我们确定翻转哪些行,那么答案唯一确定(贪心的选每一列中\(0/1\)的较小值) 相同的列显然可以合并, 把每一列按照\(01\)状压,记\(a[i]\)为状态为\(i\)的列…

CF662C Binary Table 一道 FWT 的板子-比较难想就是了 有一个 \(n\) 行 \(m\) 列的表格,每个元素都是 \(0/1\),每次操作可以选择一行或一列,把 \(0/1\) 翻转,即把 \(0\) 换为 \(1\) ,把 \(1\) 换为 \(0\) .请问经过若干次操作后,表格中最少有多少个 \(1\). \(1 \leq n \leq 20\) \(1 \leq m \leq 10^5\) 先说说 FWT 干嘛的吧 \(F_k = \sum_{i \oplus j…

CF662C Binary Table 题意: 给出一个\(n\times m\)的\(01\)矩阵,每次可以反转一行或者一列,问经过若干次反转之后,最少有多少个\(1\) \(n\le 20, m\le 10^5\) 题解: 可以把每一列看作一个二进制数,这样得到\(m\)个二进制数,记为\(A\),翻转第\(i\)列就相当于把每个二进制数异或上\(1<<i\),由于\(n\)很小,所以枚举所有的翻转组合,一共\(2^n\)种,令\(d(x)\)表示最高位为\(n\)的二进制数中\(0\)和…