P2495 [SDOI2011]消耗战 题目链接 题解: 虚树\(dp\)入门题吧.虚树的核心思想其实就是每次只保留关键点,因为关键点的dfs序的相对大小顺序和原来的树中结点dfs序的相对大小顺序都是一样的,所以可以就求出dfs序并且利用它来构造.最后的图中只有关键点以及某些关键点对的lca. 具体构造方法就是利用一个栈,假设当前插入结点为\(x\),求出栈顶元素和\(x\)的lca,如果栈顶元素为lca,那么我们就继续延长这条链:否则(此时栈顶元素和\(x\)在lca的两颗子树上面)就将栈顶元…

题链: https://www.luogu.org/problemnew/show/P2495题解: 虚树入门,树形dp 推荐博客:http://blog.csdn.net/lych_cys/article/details/50814948 代码: #include<bits/stdc++.h> #define MAXN 250005 #define INFll 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll using namespace std; int N,Q,M; bool mark[MAX…

题目:给出n个点的树  q次询问  问切断 k个点(不和1号点联通)的最小代价是多少 思路:树形dp  sum[i]表示切断i的子树中需要切断的点的最小代价是多少 mi[i]表示1--i中的最小边权 sum[i]=min(mi[i],sigma(min(mi[v],sum[v]) (v∈i.son)) 从根向上dp  这里巧妙运用了欧拉序(每个点入和出的按时间顺序排列的序列) 题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2495 参考:https://…

思路 虚树上DP 虚树相当于一颗包含了所有询问的关键点信息的树,包含的所有点只有询问点和它们的LCA,所以点数是\(2k\)级别的,这样的话复杂度就是\(O(\sum k)\),复杂度就对了 虚树重点就是虚树的构造 用栈可以进行虚树的构造 过程如下 设现在加入点u 如果栈为空或只有一个元素,直接加入即可(延长当前链) 如果LCA(u,S[top])=S[top],把u加入即可(延长树链) 否则证明u和S中的树链在lca的两个子树中,在dfn[lca]<=dfn[S[top-1]]的条件下,从S[…

题面 传送门 题解 为啥一直莫名其妙\(90\)分啊--重构了一下代码才\(A\)掉-- 先考虑直接\(dp\)怎么做 树形\(dp\)的时候,记一下断开某个节点的最小值,就是从根节点到它的路径上最短的边长,预处理的时候就可以搞出来.然后如果一个节点和根断开了,那么它儿子里所有点都会和根断开 然后是关于虚树的构建--我直接把\(attack\)大佬的博客里说的贴过来好了 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define…

题目大意:有一棵$n(n\leqslant2.5\times10^5)$个节点的带边权的树,$m$个询问,每次询问给出$k(\sum\limits_{i=1}^mk_i\leqslant5\times10^5)$个点,要求用最小的代价砍断一些边,使得$1$号点与这$k$个点都不连通,输出最小代价 题解:先考虑一个一次$O(n)$的$DP$,可以把所有子树内没有特殊点的点先删去,令$f(i)$表示把他于他子树内所有的特殊点割断所需要的代价,即为$\sum\limits_{v\in son_u}\m…

题面 洛谷 题解 虚树+dp 关于虚树 了解一下 具体实现 inline void insert(int x) { if (top == 1) {s[++top] = x; return ;} int lca = query(x, s[top]); while (top > 1 && dfn[s[top-1]] >= dfn[lca]) t[s[top-1]].push_back(s[top]), top--; if (lca != s[top]) t[lca].push_ba…

这是我做的第一道虚树题啊,赶脚不错.其实虚树也没什么奇怪的,就是每棵树给你一些点,让你多次查询,但是我不想每次都O(n),所以我们每次针对给的点建一棵虚树,只包含这些点和lca,然后在这棵虚树上进行树形dp,维护每个点的最小连边权值,这样的复杂度就会降低不少.这里我写了两种写法(其实都是抄的),一种是正常建树的正常做法,还有一种是不用建树,只用堆维护,模拟一棵树的操作,维护欧拉序,就是一个点有进入的编号,也有出去的编号.这样就可以不用真正建出虚树而能进行查询. 题干: 题目描述 在一场战争中,战…

题目描述 在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁一些桥梁,使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿.由于不同桥梁的材质和结构不同,所以炸毁不同的桥梁有不同的代价,我军希望在满足目标的同时使得总代价最小. 侦查部门还发现,敌军有一台神秘机器.即使我军切断所有能源之后,他们也可以用那台机器.…

题目 我们可以很快的想到一个单次\(O(n)\)的dp. 然后我们注意到这个dp有很多无用的操作,比如一条没有关键点的链可以直接去掉. 所以我们可以尝试一次dp中只管那些有用的点. 题目给的关键点显然是要算进去的,但是只算这些的我们不足以构成一棵树,所以我们还需要任意两点的lca. 如果我们把关键点排序,那么我们需要的就是相邻两个点的lca. 这样我们就把需要的点给拿了出来,显然单次询问点数是\(k\)级别的. 但是我们还需要一个方法来让我们把这\(k\)个点给建一棵树(也就是掌握它们的相对关系…