P4173 残缺的字符串 FFT在字符串匹配中的应用. 能解决大概这种问题: 给定长度为\(m\)的A串,长度为\(n\)的B串.问A串在B串中的匹配数 我们设一个函数(下标从\(0\)开始) \(C(x,y) =A(x)- B(y)\),若为0,表示B串中以第\(y\)个字符结尾的字符可以与A串中以\(x\)节为结尾的字符可以匹配 \(P(x) = \sum_{i = 0}^{m - 1}C(i,x - m + i + 1)\) 但是很遗憾当\(P(x)\),等于零时,只能够说明上述子串的字符…

P4173 残缺的字符串(FFT字符串匹配) P4173 解题思路: 经典套路将模式串翻转,将*设为0,设以目标串的x位置匹配结束的匹配函数为\(P(x)=\sum^{m-1}_{i=0}[A(m-1-i)-B(x-(m-1-i))]^2A(m-1-i)B(x-(m-1-i))]\),展开之后化简为\(P(x)=\sum_{i+j=x}A^3(i)B(j)-2\sum_{i+j=x}A^2(i)B^2(j)+\sum_{i+j=x}A(i)B^3(j)\) 做三次FFT即可,然后交题就出了一堆玄…

题目链接:P4173 残缺的字符串 题意 给定长度为 \(m\) 的模式串和长度为 \(n\) 的目标串,两个串都带有通配符,求所有匹配的位置. 思路 FFT 带有通配符的字符串匹配问题. 设模式串为 \(p\),目标串为 \(t\),将两个串的内容都根据字母先后顺序映射到 \(1\) 到 \(26\). 如果不带有通配符,那么 \(t\) 以第 \(k\) 位结束的长度为 \(|p|\) 的子串与 \(p\) 匹配时有 \[\sum_{i=0}^{|p|-1} (p[i] - t[k - |p…

题意:给你两个字符串,问你第一个在第二个中出现过多少次,并输出位置,匹配时是模糊匹配*可和任意一个字符匹配 题解:fft加速字符串匹配; 假设上面的串是s,s长度为m,下面的串是p,p长度为n,先考虑没有*的情况那么\(\sum_{j=1}^m(s_{i+j}-p_j)^2=0\)就表示能够从i开始匹配,现在考虑有*的情况,我们只需要让有*的和任意字符匹配即可,那么把公式变成\(\sum_{j=1}^m(s_{i+j}-p_j)^2*s_{i+j}*p_j)=0\),但是fft正向匹配太慢了,我…

题面 传送门:洛咕 Solution 这题我写得脑壳疼,我好菜啊 好吧,我们来说正题. 这题.....emmmmmmm 显然KMP类的字符串神仙算法在这里没法用了. 那咋搞啊(或者说这题和数学有半毛钱关系啊) 我们考虑把两个字符相同强行变为一个数学关系,怎么搞呢? 考虑这题是带通配符的,我们可以这样设: \(C(x,y)=(A[x]-B[y])^2*A[x]*B[y]\) 因此,我们可以看出两个字符一样当且仅当\(C(x,y)=0\) 因此,我们再设一个函数\(P(x)\)表示\(B\)串以第\…

传送门 两种做法,一种是依次考虑每种字符,然后如果某个位置是该字符或者是\(*\)对应的值就是1,否则是0,然后把第一个串倒过来,fft卷积起来,最后看对应位置的值是否为m 然而上面那个做法在字符集大小过大的时候会GG,所以考虑一次性匹配,如果不考虑通配符\(*\),设(开头)位置i的匹配函数为\(f(i)=\sum_{j=1}^{m}(a_j-b_{i+m-j})^2\),\(f(i)=0\)说明i可以匹配 因为通配符可以匹配任何字符,也就是会让某组匹配一定是0,那么\(f(i)\)可以改成\…

luoguP4173 残缺的字符串 FFT 链接 luogu 思路 和昨天做的题几乎一样. 匹配等价于(其实我更喜欢fft从0开始) \(\sum\limits_{i=0}^{m-1}(S[i+j]-T[i])^2*T[i]*S[i]=0\) 展开得到 \(\sum\limits_{i=0}^{m-1}S_{i+j}^3T_{i}+\sum\limits\S_{i+j}T_{i}^3-2\sum\limits\S_{i+j}^2T_{i}^2=0\) 反转T串串 \(\sum\limits_{i…

题目链接 题意分析 啥 ? ? ? \(FFT\)做字符串匹配 可是就是这样 我们定义匹配函数 我们定义\(A\)是匹配串 \(B\)是被匹配串 我们当前到达\(B\)串的\(x\)位置 \[P(x)=\sum_{i=0}^{m-1}[A(i)-B(x-m+i+1)]\] 那么如果\(P(x)=0\)的话 是不是就是匹配上了呢? ? 不是 如果匹配的是\(ab\)以及\(ba\)的话 那么就\(WA\)了 所以我们令 \[P(x)=\sum_{i=0}^{m-1}[A(i)-B(x-m+i+1)…

目录 leetcode笔记 动态规划在字符串匹配中的应用 0 参考文献 1. [10. Regular Expression Matching] 1.1 题目 1.2 思路 && 解题方法 1.3 实现 2. [44. Wildcard Matching] 2.1 题目 2.2 思路 && 解题方法 2.3 实现 3. [97. Interleaving String] 3.1 题目 3.2 思路 && 解题方法 3.3 实现 leetcode笔记 动态规划…

很久很久以前,在你刚刚学习字符串匹配的时候,有两个仅包含小写字母的字符串A和B,其中A串长度为m,B串长度为n.可当你现在再次碰到这两个串时,这两个串已经老化了,每个串都有不同程度的残缺. 你想对这两个串重新进行匹配,其中A为模板串,那么现在问题来了,请回答,对于B的每一个位置i,从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配? Input 第一行包含两个正整数m,n(1<=m<=n<=300000),分别表示A串和B串的长度. 第二行为一个长度为m的字符串A. 第三行为一个…