https://codeforc.es/contest/1194/problem/F 下面是错的. 看起来有点概率dp的感觉? 给你T秒钟时间,你要按顺序处理总共n个事件,每个事件处理花费的时间是ti秒钟,有一半的概率失手导致多花1秒钟.求T时间内处理完事情的总数的期望. 处理完第1个事件,有0.5概率花t1,有0.5概率花t1+1. 处理完第2个事件,有0.25概率花t1+t2,有0.5概率花t1+t2+1,有0.25概率花t1+t2+2. 处理完第3个事件,有0.125概率花t1+t2+t3…

传送门 考虑每一个位置的期望贡献 $P[i]$ 对于第 $k$ 个位置,设 $sum=\sum_{i=1}^{k}t[k]$,那么 $T-sum$ 即为用最短时间完成完位置 $k$ 后多出来的空闲时间 如果 $T-sum>=k$ 那么这个位置一定能完成,贡献为 $1$ 如果 $T<sum$ ,那么这个位置一定没法完成,贡献为 $0$ 否则设 $mx=max(T-sum,k)$,那么这个位置完成的总情况数就是在多出来的时间内任选几个位置多花费 $1$ 那么这个位置有 $\sum_{i=0}^{m…

大意: $n$个题, 按照第$i$题随机$t_i$或$t_i+1$秒钟完成, 最多做$T$秒, 求做题数期望. 期望转为做题数$\ge x$的方案数之和最后再除以总方案数 这是因为$\sum\limits_{x}x{cnt}_x=\sum\limits_{x}\sum\limits_{y\ge x}{cnt}_y$ 然后得到对于$x$的贡献为$2^{n-x}\sum\limits_{k=0}^{min(x,T-s[x])}\binom{x}{k}$ 上面的和式中$k$最大值关于$x$是递减的,…

Codeforces 11194F (组合数学) 传送门:https://codeforces.com/contest/1194/problem/F 题意: 你有n个事件,你需要按照1~n的顺序完成这些事件,每个事件需要\(t_i\)的时间完成,你现在一共有T的时间去做这些事情,每做一件事情的时候,你有0.5的概率花费\(t_i\)的时间完成他,也有0.5的概率花费\(t_i+1\)的时间去完成他,如果在做这个事件的时候时间花完了,你就相当于没有做成这个事件,现在问你在T的时间内完成的事件的个数…

不难的一题.不知道为什么能 $2500$…… 不过场上推错了一直不会优化…… 首先考虑 $f_i$ 表示恰好做完前 $i$ 道题的概率. 这样很难算.修改一下,$f_i$ 表示做完至少 $i$ 道题的概率. 答案就是 $\sum\limits_{i=0}^ni(f_i-f_{i+1})=\sum\limits_{i=1}^nf_i$. 由于每道题只可能多用至多一秒,考虑 $dp[i][j]$ 为前 $i$ 道题恰好SB $j$ 次的概率. 初始状态是 $dp[0][0]=1$.转移是 $dp[i…

题目链接:https://codeforces.com/contest/1090/problem/B Examplesstandard input The most famous characters of Pushkin’s works are Onegin \cite{onegin}, Dubrovsky \cite{dubrovsky} and Tsar Saltan \cite{saltan}. \begin{thebibliography}{99} \bibitem{saltan} A…

题目传送门 传送点I 传送点II 传送点III 题目大意 给定一个棵$n$个点的有根树和整数$D$,给这$n$个点标号,要求每个节点的标号是正整数,且不超过父节点的标号,根节点的标号不得超过D. 很容易地能得到$O(nD)$的动态规划:设$f[i][j]$表示$i$号点标为$j$在它的子树内的方案数. 写写它的转移方程:$f[i][j] = \prod_{s \in Son(i)}\sum_{k = 1}^{j} f[s][k]$. 设$g[i][j]=\sum_{k = 1}^{j}f[i][…

题目传送门 传送门I 传送门II 题目大意 给定一个$n\times m$的网格,每个格子上要么填$1$,要么填$-1$,有$k$个位置上的数是已经填好的,其他位置都是空的.问有多少种填法使得任意一行或一列上的数的乘积为$-1$. $1 \leqslant n, m \leqslant 10^{3}$,$1 \leqslant k < \max (n, m)$. $k$的范围醒目.那么意味着至少存在一行或者一列为空. 假设空的是一行.那么剩下的行只需要满足那一行的乘积为$-1$,而空的这一行对应…

题目传送门 神奇的门I 神奇的门II 题目大意 有$n$组学生要上课2次课,有$m$个教室,编号为$1$到$m$.要确定有多少种不同的安排上课的教室的方案(每组学生都是本质不同的),使得它们满足: 每组学生第一次上课的教室的编号小于等于第二次上课的教室的编号. 第$i$间教室在第一次上课时,恰好有$x_{i}$组学生在场. 第$i$间教室在某次上课时,中间包含的学生组数不能超过$y_{i}$. 输出答案模$10^{9} + 7$. 因为第一次上课恰好有多少人,所以这个方案数是可以直接用组合数,暂…

ZS the Coder and Chris the Baboon has explored Udayland for quite some time. They realize that it consists of n towns numbered from1 to n. There are n directed roads in the Udayland. i-th of them goes from town i to some other town ai (ai ≠ i). ZS th…