http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848 Problem Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:F(1)=1;F(2)=2;F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列.在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题.今天,又一个关于Fibonacci的题目出…

题目链接 题意 三堆石子,分别为\(m,n,p\)个,两人依次取石子,每次只能在一堆当中取,并且取的个数只能是斐波那契数.最后没石子可取的人为负.问先手会赢还是会输? 思路 直接按定义计算\(SG\)函数. Code #include <bits/stdc++.h> #define maxn 1000 using namespace std; typedef long long LL; int f[maxn+10], sg[maxn+10]; bool vis[maxn+10]; void i…

Fibonacci again and again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 8198    Accepted Submission(s): 3412 Problem Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:F(1)=1;F(2)=2;…

http://baike.baidu.com/view/1101962.htm?fr=aladdin Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一),它又有着十分简单的规则和无比优美的结论 Nim游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一种,准确来说,属于“Impartial Combinatorial Games”(以下简称ICG). 通常的Nim游戏的定义是这样的:有若干堆石子,每堆石子的数量都是有限的,合法的移动是“每次一个游戏者可以从任意一堆中拿走至少一颗石子,也可以整堆拿走…

题意:针对Nim博弈,给定上一个集合,然后下面有 m 个询问,每个询问有 x 堆石子 ,问你每次只能从某一个堆中取出 y 个石子,并且这个 y 必须属于给定的集合,问你先手胜还是负. 析:一个很简单的博弈,对于每组数据,要先处理出SG函数, 然后使用组合游戏和来解决就ok了,对于求sg函数,很明显,就是求所有的mex,也就是未出现过的最小自然数.最后取异或就ok了. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000"…

浅谈公平组合游戏IGC IGC简介 一个游戏满足以下条件时被叫做IGC游戏 (前面三个字是自己YY的,不必在意) 竞争性:两名玩家交替行动. 公平性:游戏进程的任意时刻,可以执行的操作和操作者本人无关. 唯一性:不能行动的玩家判负,不存在平局. NIM游戏 内容 给定\(n\)堆石子,每堆有\(a_i\)个石头.规则是拿最后那块石头的人赢,(或者说没有石头拿的人输).每次没人只能选择一堆石子并拿走,拿走多少不做限制,但是不能不拿.两人交替行动.问先手是否必胜. 定理 一个局面先手必胜,当且仅当(…

题目链接 题意 给定一个 \(DAG\),每个边的权值为一个字母.两人初始各占据一个顶点(可以重合),轮流移动(沿着一条边从一个顶点移动到另一个顶点),要求每次边上的权值 \(\geq\) 上一次的权值.无法移动者输. 要求:对所有可能的初始情况,给出一张胜负表. 思路 特殊情况 两人在同一个顶点上,那么必然是先手输: 如果有\(u\rightarrow v\)边,并且先手在 \(u\) 上,后手在 \(v\) 上,且先手此时可以移动(判断边的权值),那么必然是先手赢 一般情况 考虑用 \(dp…

在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念:        P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败.        N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜. 必胜点和必败点的性质:         1.所有终结点是 必败点 P .(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设)         2.从任何必胜点N 操作,至少有一种方式可以进入必败点 P.         3.无论如何操作,必败点P 都…

SG函数 为了更一般化博弈问题,我们引入SG函数 SG函数有如下性质: 1.如果某个状态SG函数值为0,则它后继的每个状态SG函数值都不为0 2.如果某个状态SG函数值不为0,则它至少存在一个后继的状态SG函数值为0 如果某个局面SG函数值为0,则该局面先手必败 放到有向图中,该有向图的核就是SG值为0的点构成的集合 游戏的和 游戏的和的SG函数值=所有子游戏SG函数值的异或和Xor 如果所有子游戏都进行完毕,那么Xor=0,必败 如果某个状态的SG函数值为0,那么后手一定可以做出一种动作,保持…

目录 预备知识 普通的Nim游戏 SG函数 预备知识 公平组合游戏(ICG) 若一个游戏满足: 由两名玩家交替行动: 游戏中任意时刻,合法操作集合只取决于这个局面本身: 若轮到某位选手时,若该选手无合法操作,则这名选手判负: 则称该游戏为一个公平组合游戏. Nim游戏 有若干堆石子,每堆石子的数量都是有限的,合法的移动是"选择一堆石子并拿走若干颗(不能不拿)",如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了,则判负(因为他此刻没有任何合法的移动). mex(minimal exdudant…

游戏规则: 有一堆个数为n的石子,游戏双方轮流取石子,满足: 1)先手不能在第一次把所有的石子取完: 2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间(包含1和对手刚取的石子数的2倍). 约定取走最后一个石子的人为赢家,求必败态. 问题分析: 这个和之前的Wythoff’s Game 和取石子游戏 有一个很大的不同点,就是游戏规则的动态化.之前的规则中,每次可以取的石子的策略集合是基本固定的,但是这次有规则2:一方每次可以取的石子数依赖于对手刚才取的石子数. 这个游戏叫做Fibona…

Fibonacci again and again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5088    Accepted Submission(s): 2126 Problem Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:F(1)=1;F(2)=2;…

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的: F(1)=1; F(2)=2; F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3); 所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列. 在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题. 今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下: 1.  这是一个二人游戏; 2.  一共有3堆石子,数量分别是m, n, p个: 3. …

A New Stone Game Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 5769   Accepted: 3158 Description Alice and Bob decide to play a new stone game.At the beginning of the game they pick n(1<=n<=10) piles of stones in a line. Alice and Bob…

描述 Matrix67和Shadow正在做一个小游戏. 桌子上放着两堆糖果,Matrix67和Shadow轮流对这些糖果进行操作.在每一次操作中,操作者需要吃掉其中一堆糖果,并且把另一堆糖果分成两堆(可以不相等)留给对方操作.游戏如此进行下去,糖果数会越来越少,最后必将出现这样一种情况:某人吃掉一堆糖果后发现另一堆里只剩一块糖果不能再分了.游戏规定此时该操作者吃掉最后这一块糖果从而取胜. 这个游戏是不公平的.对于任意一种初始状态,总有一方有必胜策略.所谓有必胜策略是指,无论对方如何操作,自己总有…

Treblecross is a two player gamewhere the goal is to get three X in a row on a one-dimensional board. At the startof the game all cells in the board is empty. In each turn a player puts a X in an empty cell, and if that results in there beingthree X…

题目链接: 1661 黑板上的游戏 Alice和Bob在黑板上玩一个游戏,黑板上写了n个正整数a1, a2, ..., an,游戏的规则是这样的:1. Alice占有先手主动权.2. 每个人可以选取一个大于1的数字擦去,并写上一个更小的数字,数字必须是整数,然后由对方进行下一次操作.3. 如果擦去的数字是 x (x > 1) ,则写上的数字不能比 x/k 小,但是要比 x 小.这里的除法为有理数除法.4. 不可以擦去任何一个数字 1 ,如果当前无法找到一个数字进行操作,则当前方输.假设Alice…

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5724 题意:一个n*20的棋盘,n <= 1000;棋盘上有一些棋子,每颗棋子只能移动到右边的第一个空格.不能移动者输:其中 Alice先手:如果Alice能赢输出"YES"; 思路:每个子游戏的大小只有20,使用状压即可:但是每个子游戏的SG值需要建立在比其规模更小的SG值之上:这样,在二进制高位变为0低位变为1之后,显然数值变大了: 那么就二进制低位表示高位编码即可: 预处理出所有的…

http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/17021095 有一个n*m的棋盘,每次可以取走一个方格并拿掉它右边和上面的所有方格.拿到左下角的格子(1,1)者输,如下图是8*3的 棋盘中拿掉(6,2)和(2,3)后的状态. 结论:答案是除了1*1的棋盘,对于其他大小的棋盘,先手总能赢. 分析:有一个很巧妙的证明可以保证先手存在必胜策略,可惜这个证明不是构造性的,也就是说没有给出先手怎么下才能赢. 证明如下: 如果后手能赢,也就是说后手有必胜策…

题目链接:uva 1378 - A Funny Stone Game 题目大意:两个人玩游戏,对于一个序列,轮流操作.每次选中序列中的i,j,k三个位置要求i<j≤k,然后arr[i]减1,对应的arr[j]和arr[k]加1,不能操作的人输,问先手是否必胜.必胜的话给出字典序最下的必胜方案.负责输出-1. 解题思路:首先预处理出各个位置上的SG值,然后对于给定序列,枚举位置转移状态后推断是否为必败态就可以. #include <cstdio> #include <cstring&…

每次一人可以从盒子里取出若干条巧克力棒,或是将一根取出的巧克力棒吃掉正整数长度. Nim游戏多了一个决策:拿出一些石堆 显然只要给对方构造异或和为0的子集就行了 暴枚子集... #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll…

简单取石子游戏,SG函数的简单应用. 有时间将Nim和.SG函数总结一下……暂且搁置. #include <cstdio> #include <cstring> #define N 1002 int n, T, m, sg[N]; bool vis[N]; int main() { scanf("%d", &T); while (T--) { scanf("%d%d", &n, &m); sg[0] = 0; for…

某个状态的SG函数被定义为 除该状态能一步转移到的状态的SG值以外的最小非负整数. 有如下性质:从SG值为x的状态出发,可以转移到SG值为0,1,...,x-1的状态. 不论SG值增加与否,我们都可以将当前所有子游戏的SG值异或起来从而判断胜负状态. 常采用记忆化搜索来计算SG函数. #include<cstdio> #include<set> #include<cstring> using namespace std; int fib[1001],a[3],SG[10…

题目链接: Chess Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)     Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description Alice and Bob are playing a special chess game on an n × 20 chessboard. There are several chesses on the chessboard. They can move on…

题目描述 小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏. 游戏的规则如下: 桌子上有2n 堆石子,编号为1..2n.其中,为了方便起见,我们将第2k-1 堆与第2k 堆 (1 ≤ k ≤ n)视为同一组.第i堆的石子个数用一个正整数Si表示. 一次分割操作指的是,从桌子上任取一堆石子,将其移走.然后分割它同一组的另一堆 石子,从中取出若干个石子放在被移走的位置,组成新的一堆.操作完成后,所有堆的石子 数必须保证大于0.显然,被分割的一堆的石子数至少要为2. 两个人轮流进行分割操作.如果轮到某人进行操…

题目链接题意: 有一个数p=1,甲乙两人轮流操作,每次可以把p乘2~9中的一个数,给定一个n,当一个人操作后p>=n,那么这个人赢,问先手是否必胜. 必胜状态:存在一种走法走到一个必败状态. 必败状态:后继状态都为必胜状态. 我们可以知道>=n的数都为必败状态,可以转移到>=n的最小的数为n/9(上取整),所以 n/9~n-1都为必胜态,同理n/9/2(都为上取整)为最小的必须转移到n/9~n-1(必胜状态)的状态,所以n/9/2~n/9-1为必败态,于是就可以这样推到1,看一下1是必胜…

题目链接: http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=25636 对于>1的堆,必然会被其中一人全部合并. 然后就是二维dp,dp[非1堆的操作数][1堆个数]. #include <stdio.h> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace st…

题目大意:输入3个整数m,n,p,分别表示3堆石头中的石头个数 解题思路: 1)斐波那契数列的第16个数fib[16] == 1597 2)(sg[m]^sg[n]^sg[p])   .一定要加括号,否则会WA 代码如下: /* * 1848_1.cpp * * Created on: 2013年9月1日 * Author: Administrator */ #include <iostream> using namespace std; const int maxn = 1001; int…

现在的变化是看不清楚SG功能什么寻求方法 临时模板标题是首当 性能mex1它正在寻求g(x) 然后XOR #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; int k,fibo[100],f[10001]; int mex1(int p){ int i,t; bool g[101]={0}; for(i=0;i<k…

题意:三堆石子,每次能拿走斐波那契数个石子,先取完石子胜,问先手胜还是后手胜  石子个数<=1000 多组数据 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<vector> u…