一.同余方程的判定 我们知道同余方程是形如 ax ≡ b (mod n)   的东西,用文字表达就是: ax和b除以n的余数相同 那么,经过如下推理:(用=代替恒等于) ax=b (mod n) ax=b+n*x2 (转化为b加上n乘上某个数等于ax) ax-n*x2=b(移项得) a x1 + n x2 = b(转换) ax + ny = b 但是为了看起来更顺眼,我们将除x,y的元素改变名称,得到: ax + by = c 那么,判断是否有解: 举几个例子,不难得到: c|gcd(a,b)时…

一.代码: 1.求逆元(原理貌似就是拓展欧几里得,要求MOD是素数): int inv(int a) { if(a == 1) return 1; return ((MOD - MOD / a) * inv(MOD % a)) % MOD; } 2.底层优化(正确性未验证): int cmp(int a) {if (!a) return 0; return a < 0 ? -1 : 1;} int cmp(int a) {return (a >> 31) + (-a >> 3…

学OI一年了,到现在联赛所需要的知识已经基本学完了.现在,有必要回过头来,总结总结自己一年来学到的知识以及得到的经验教训. 基础 语言基础 C++的语言基础啥的就略了吧. 算法复杂度分析 O:复杂度的上限. Ω:复杂度的下限. Θ:复杂度的上限与下限. STL与<algorithm> STL http://www.cplusplus.com/reference/stl 全称Standard Template Library(标准模板库). vector:动态数组. list:双向链表. set…

点亮技能树行动-- 本篇blog按照分类将网上写的OI知识点归纳了一下,然后会附上蒟蒻我的学习笔记或者是我认为写的不错的专题博客qwqwqwq(好吧,其实已经咕咕咕了...) 基础算法 贪心 枚举 分治 倍增 构造 高精 模拟 图论 图 最短路,次短路 k短路 差分约束 最小生成树 拓扑排序 欧拉图 二分图染色,二分图匹配 最大团,最大独立集 tarjan找scc.桥.割点,缩点 网络流 最大流,最小割,费用流 有上下界的网络流 分数规划 2-SAT 树 LCA 最近公共祖先 树的直径 树的重心…

OI中组合数的若干求法与CRT 只是下决心整理一下子呢~ 说明:本篇文章采用\(\binom{a}{b}\)而不是\(C_{a}^b\),以\(p\)指代模数,\(fac_i\)指代\(i!\),\(inv_i\)指代\(i\)在\(\mod p\)下的逆元,\(invf_i\)指代\(i!\)在\(\mod p\)下的逆元. 一般性的组合数求法 计算式: \[\binom{m}{n}=\frac{m!}{n!\times (m-n)!}\] 一. 杨辉三角法 \[\binom{m}{n}=\b…

最前面:\(\LaTeX\)可能需要加载一会,请耐心等待o~ 前言 数学在\(\text{OI}\)中十分重要.其中大多都是数论. 什么是数论? \[ 研究整数的理论 --zzq \] 本文包含所有侧边目录中呈现的内容.绝对丰富!!! 下面直奔主题. 整除 若\(a\)是\(b\)的因数,或\(b\)是\(a\)的倍数,则\(a\)整除\(b\),记作\(a\mid b\). 关于整除,有以下几点: 1.若\(a\mid b\),\(b\mid c\),则\(a\mid c\). 2.若\(a\…

ACM&OI 基础数学算法专题 一.数论基础 质数及其判法 (已完结) 质数的两种筛法 (已完结) 算数基本定理与质因数分解 (已完结) 约数与整除 (已完结) 整除分块 (已完结) 最大公约数.最小公倍数的两种求法 (已完结) 同余与剩余类 (已完结) 互质与欧拉函数 (已完结) 快速幂 (已完结) 费马小定理与威尔逊定理 (已完结) 欧拉定理及其推论.普适形式 裴属定理与拓展欧几里得算法 乘法逆元的求法 乘法逆元的线性筛法 线性同余方程 拉格朗日插值到中国剩余定理 拓展中国剩余定理 二.迪利…

原帖出自 Nefelibata,不过他不想维护,所以就交给 STrAduts 了 awa.因为一些不可抗力,帖主转移至 XSC062.申请置顶! 前言 Nefelibata:因为笔者弱到无法形容,因此没有办法写出什么有意义的题解,所以本章的主要目的就是为了记录下笔者自己犯过的垃圾错误同时帮助和我一样的初学者(如果能帮到的话),减少因低级错误而浪费时间.(这当中的一部分可能您认为毫无意义,但都是笔者犯过或者调试了很久的)如果有大巨佬无意之中看见了本篇 blog,请留下自己在学习 OI 中的一些错误…

你好,NOIP 2015年9月1日 正式成为了福建省莆田一中的一名高一成员 后来学校搞了选修 大家都很激动 因为自己的兴趣和特长能够得到发挥了(或者说能逃课或者看好多电影) 发现选修提供的选项中有好几项是竞赛 物竞 化竞 数竞 生竞什么的 数竞 觉得自己没那智商. 物竞 觉得自己没那智商. 生竞 觉得自己没那智商. 化竞 觉得自己没那智商. 发现有个计算机奥赛(其实仍然没那智商) 想起初中搞过的Pascal "那么为了装逼再入一回坑吧" 你怎么还不退出 第一次月考之后 心里灰蒙蒙的 怎…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000.…