斯特林数分为第一类斯特林数:S1(n,k)和第二类斯特林数:S2(n,k). S1(n,k)代表在n个元素中选出k个环的方案数,S2(n,k)代表在n个元素中选出k个非空集合的方案数, 不同之处在于,在第一类斯特林数中我们在意这些环的顺序,在第二类斯特林数中我们不在意顺序,但在意集合中装了什么(感觉类似排列组合中的有序组合(P)和无序组合(C)). 第一类斯特林数的公式是: S1(n,m)=(n-1)*S1(n-1,m)+S1(n-1,m-1) 如何推导出这些: 我们在n-1的时候可能有两种状态…

目录 参考资料 前言 暴力 nlog^2n的做法 nlogn的做法 代码 参考资料 百度百科 斯特林数 学习笔记-by zhouzhendong 前言 首先是因为这道题,才去研究了这个玩意:[2019雅礼集训][第一类斯特林数][NTT&多项式]permutation 感觉这个东西非常的...巧妙. 暴力 第一类斯特林树S(n,k)就是将n个数字划分为k个不相区分的圆排列的方案数(即忽略顺序). 首先,第一类斯特林数有一个人尽皆知的\(O(n^2)\)递推式: \[S(n,k)=S(n-1,k-…

目录 题意 输入格式 输出格式 思路 代码 题意 找有多少个长度为n的排列,使得从左往右数,有a个元素比之前的所有数字都大,从右往左数,有b个元素比之后的所有数字都大. n<=2*10^5,a,b<=n 输入格式 输入三个整数n,a,b. 输出格式 输出一个整数,表示答案. 思路 这道题是真的神啊... 首先,根据官方题解的思路,首先有一个n^2的DP: 定义dp[i][j]表示一个长度为i的排列,从前往后数一共有j个数字大于所有排在它前面的数字. 首先有转移式: \[dp[i][j]=dp[…

题目描述 “简单无向图”是指无重边.无自环的无向图(不一定连通). 一个带标号的图的价值定义为每个点度数的k次方的和. 给定n和k,请计算所有n个点的带标号的简单无向图的价值之和. 因为答案很大,请对998244353取模输出. 题解 因为懒得敲公式了,所以就直接粘题解了. 我们发现在这张图中每个点都是等价的,所以我们就只需要考虑一个点的贡献,最后乘上n就可以了. . 当一个点的度数为i时,我们可以从其他n-1个点中任意挑出i个点和它连边,而其余n-1个点之间可以任意连边. 然后我们发现后面那一…

题意 给你一个数 \(n\) 求这样一个函数的值 : \[\displaystyle f(n)=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i} \begin{Bmatrix} i \\ j \end{Bmatrix} \times 2^j \times (j!)\] \((1 \le n \le 100000)\) 题解 这个题直接划式子 然后 \(NTT\) 就行了qwq 需要知道一个容斥求斯特林数的东西 \[\displaystyle \begin{Bmatrix} n \\ m…

[题意]给定n,求Σi=0~nΣj=1~i s(i,j)*2^j*j!,n<=10^5. [算法]生成函数+排列组合+多项式求逆 [题解]参考: [BZOJ4555][Tjoi2016&Heoi2016]求和-NTT-多项式求逆 $ans=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i}s(i,j)*2^j*j!$ 令$g(n)=\sum_{j=0}^{n}s(n,j)*2^j*j!$ 则ans是Σg(i),只要计算出g(i)的生成函数就可以统计答案. g(n)可以理解为将n个数划分…

题目 CF961G 前置 斯特林数\(\Longrightarrow\)斯特林数及反演总结 做法 相信大家能得出一个一眼式:\[Ans=\sum\limits_{i=1}^n w_i\sum\limits_{s=1}^n s\cdot C_{n-1}^{s-1}\begin{Bmatrix}k-1\\n-s\end{Bmatrix}\] 然后就开始推式: \[\begin{aligned}\\ Sum&=\sum\limits_{s=1}^n s\cdot C_{n-1}^{s-1}\begin…

题意 ​ 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P4827 ​ 给定一棵 \(n\) 个节点的树和一个常数 \(k\) ,对于树上的每一个节点 \(i\) ,求出 \(\displaystyle \sum_{i=1}^n{\rm dist}^k(i,j)\),其中 \(\rm{dist}\) 函数表示树上两点距离. ​ \(1 \leq n \leq 50000\) ​ \(1\leq k \leq 150\) 思路 ​ 看到求答案 \(k\) 次方的问题,应该联…

简单理解Socket 转自 http://www.cnblogs.com/dolphinX/p/3460545.html  题外话 前几天和朋友聊天,朋友问我怎么最近不写博客了,一个是因为最近在忙着公司使用的一些控件的开发,浏览器兼容性搞死人:但主要是因为这段时间一直在看html5的东西,看到web socket时觉得很有意思,动手写几个demo,但web socket需要特定的服务器支持,由于标准制定工作还没完成,所以没有多少主流的服务器支持,自己在网上下载了几个实现,包括php的.C#的.甚…

前言: 当采用无监督的方法分层预训练深度网络的权值时,为了学习到较鲁棒的特征,可以在网络的可视层(即数据的输入层)引入随机噪声,这种方法称为Denoise Autoencoder(简称dAE),由Bengio在08年提出,见其文章Extracting and composing robust features with denoising autoencoders.使用dAE时,可以用被破坏的输入数据重构出原始的数据(指没被破坏的数据),所以它训练出来的特征会更鲁棒.本篇博文主要是根据Benig…