[BZOJ4052][Cerc2013]Magical GCD 试题描述 给出一个长度在 100 000 以内的正整数序列,大小不超过 10^12.  求一个连续子序列,使得在所有的连续子序列中,它们的GCD值乘以它们的长度最大. 输入 本题为多组数据. 第一行一个整数 T,表示数据组数. 每组数据第一行为一个整数 n,表示序列长度:第二行为 n 个整数表示序列. 输出 对于每组数据,输出 max{ gcd * length } 输入示例 输出示例 数据规模及约定 见“试题描述” 题解 可以发现…

考虑向一个集合里添加一个数,它们的gcd要么不变,要么变成原gcd的一个约数.因此不同的gcd只有log个. 所以对于每个位置,维护一个表,存储从这个位置向前所有的不同的gcd及其初始位置,然后暴力更新答案,反正这个表不会很长. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; #define N 100001 typedef long long ll; typedef…

[BZOJ4052][Cerc2013]Magical GCD Description 给出一个长度在 100 000 以内的正整数序列,大小不超过 10^12.  求一个连续子序列,使得在所有的连续子序列中,它们的GCD值乘以它们的长度最大. Sample Input 1 5 30 60 20 20 20 Sample Output 80 题解:先思考暴力的做法.我们从一个数开始往左扫,将所有使得gcd改变的位置都记录下来.由于gcd的每次改变都至少/2,所以这样的位置不超过log个. 那么我…

4052: [Cerc2013]Magical GCD Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 148  Solved: 70[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个长度在 100 000 以内的正整数序列,大小不超过 10^12.  求一个连续子序列,使得在所有的连续子序列中,它们的GCD值乘以它们的长度最大.   Input   Output   Sample Input 1 5 30 60…

题目描述 给出一个长度在 100 000 以内的正整数序列,大小不超过 10^12.  求一个连续子序列,使得在所有的连续子序列中,它们的GCD值乘以它们的长度最大. 样例输入 1 5 30 60 20 20 20 样例输出 80 题解 暴力 由于$\gcd$具有结合律,所以如果$\gcd(a,b)$比$a$小,那么至少小了一半. 所以所有以一个数为右端点的区间中,本质不同的$\gcd$个数只有$\log a$个. 于是从左向右枚举右端点,统计出以该点为右端点的所有$\gcd$以及区间长度,统计…

以一个数字开头的子序列的gcd种类不会超过logn种,因此去找相同gcd最长的位置,更新一下答案,复杂度O(nlogn^2) #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #define N 300010 using namespace std; int n,i,Log[N],j,l,left,right,mid; ],ans; long long gcd(long long a,long long b) {…

https://vjudge.net/problem/UVA-1642 题意:在一个序列中,找出一段连续的序列,使得长度*gcd最大 固定右端点,当左端点从左向右移动时,gcd不变或变大 gcd相同时,序列越长越好 所以相同的gcd只记录最靠左的位置 当右端点由r转移向r+1时 重新计算gcd,然后去重 gcd最多只会有log个 #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 10000…

BZOJ \(Description\) 给定\(n\)个数的序列\(a_i\).求所有连续子序列中,序列长度 × 该序列中所有数的gcd 的最大值. \(n\leq10^5,\ a_i\leq10^{12}\). \(Solution\) gcd有结合律,而且gcd每次改变至少会变小两倍,而且只会减小. 所以对于每个右端点,可以暴力维护每种gcd出现的最靠前的位置(只有\(log\)种gcd). 详细一点就是这样的: 枚举右端点\(i\). 栈里现在维护的是右端点为\(i-1\)时,每种\(\…

DP/GCD 然而蒟蒻并不会做…… Orz @lct1999神犇 首先我们肯定是要枚举下端点的……嗯就枚举右端点吧…… 那么对于不同的GCD,对应的左端点最多有log(a[i])个:因为每次gcd缩小,至少变成gcd/2(2是最小的质因数),所以是log个左端点…… 所以我们就有了log段!每段的gcd是相同的.当我们加入一个新的右端点时,除了该节点本身外,不会出现新的左端点,原有的左端点可能会不变,或是两(多)段合并成一段,用滚动数组记一下,暴力搞就可以了……$O(n*log^2n)$ Orz…

/** 题目:Magical GCD UVA 1642 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-1642 题意:给定n个数,求使连续的一段序列的所有数的最大公约数*数的数量的值最大.输出这个最大值. 思路: 从左到右枚举一段连续序列时候,同时不断取gcd,会发现gcd相同的部分. gcd的值会随着长度边长非递增变化.最多logx个不同的gcd.那么对于一个长长的序列. 要是可以将相同gcd的一起处理,那么时间就可以优化. 枚举姿势要正确,保证当前枚举的位置,可以利用前…

                              Magical GCD The Magical GCD of a nonempty sequence of positive integers is defined as the product of its lengthand the greatest common divisor of all its elements.Given a sequence (a1, . . . , an), find the largest possibl…

题目 对于一个由正整数组成的序列, Magical GCD 是指一个区间的长度乘以该区间内所有数字的最大公约数.给你一个序列,求出这个序列最大的 Magical GCD. 分析 根据暴力的思想, \(枚举i,枚举j,a[j]=gcd(a[j],a[i])\) 答案就是\(max(a[j]*(i-j+1))\) 显然,当\(a[j]=a[j-1]\)的时候,\(a[j]\)就一定不会更新ans,所以,弄个双向链表,把\(a[j]\)踢掉. #include <cmath> #include &l…

很经典的题目,愣是没做出来.. 题意:给出一个序列,求一子序列,满足其GCD(子序列)* length(子序列)最大. 题解: 类似单调队列的思想,每次将前面所得的最大公约数与当前数进行GCD,若GCD变小,则将原来的最大公约数替换成当前GCD,因为原来的已经不可能取到了. 实现时利用的是STL中的map.另外经WLM牛的指点,得知map在遍历时插入删除是十分危险的操作,最后用滚动map实现. 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #in…

题意: 给出一个数列,求一个连续的子序列,使得MGCD(i, j) =  该子序列的长度(j-i+1) × 子序列的gcd 最大,并输出这个最大值. 分析: 感觉可能要用优先队列,但貌似也用不上. 但类似地,从左往右枚举右端点,不难发现随着序列长度的增大,其子序列的最大公约数是非递增的.一般情况下,是呈阶梯状递减的.于是我们只要保留相同的gcd中,左端点最小的那个序列(因为相同的gcd里面它的长度最大,MGCD就是最大的). 右端点更新的时候,同时也要更新每个子序列的gcd,然后把重复的gcd的…

Description 给出一个长度在\(100000\)以内的正整数序列,大小不超过\(10^{12}\).求一个连续子序列,使得在所有的连续子序列中,它们的GCD值乘以它们的长度最大. Input 第一行一个整数\(T\),表示数据组数. 对于每组数据第一行一个整数\(N\),表示序列长度.接下来一行有\(N\)个整数,表示序列中的每个元素. Output 对于每组数据,输出序列中所有连续子段中最大的GCD乘长度. Sample Input 1 5 30 60 20 20 20 Sample…

题目大意如下:给定一个序列,每个序列有值xi,现给定t个数列,对于每个长n的数列,求一段[l,r]使 [r-l+1]*gcd(l,r)最大,gcd(l,r)指的是该连续区间的最大公约数. 不难想到n^3,n^2logx,n^2的暴力吧 n^3DP,n^2logx暴力枚举,n^2DP 可以这样考虑,每次我对于某一个数,保存若干个值,以i为右端点的区间且gcd为某一值的时候这个区间最大的左端点位置是哪里? 但是你也许会认为这样做状态会不会有点多?更新是不是n方的呢? 其实不是的,因为我们可以从左到右…

Description 一个长度为n的数列,选一个连续子序列,使得子序列的公约数*长度最大,求这个最大值.n<=1e5. Solution 连续子序列一般都要用滑动窗口是吧(固定r,快速计算最优l,从r转移到r+1时无需重新计算l信息) 对于一个r,l递减时gcd也一定递减或不变,所以gcd最多有log(a[i])种不同取值 那么对于每一个相同的gcd,显然只需要保存最小的l 转移也很方便,反正最多log种元素,直接每一个暴力转移,有删除.添加.更新操作,用map来水再好不过了. 大白例题. C…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4517 题意: 输入一个n(n≤100000)个元素的正整数序列,求一个连续子序列,使得该序列中所有元素的最大公约数与序列长度的乘积最大.例如,5个元素的序列30, 60, 20, 20, 20的最优解为{60, 20, 20, 20},乘积为gcd(60,20,20,20)*4=8…

题意:给你n(n<=100000)个正整数,求一个连续子序列使序列的所有元素的最大公约数与个数乘积最大 题解:我们知道一个原理就是对于n+1个数与n个数的最大公约数要么相等,要么减小并且减小至少一半(至少少了一个因子) 因此所有子串gcd的总种类数最多只有n*log(a(数字大小))个 我们枚举每个点计算以这个点为结束点的所有后缀,利用dp的思想通过前一次计算的最多log(a)个gcd计算出此时也是最多log(a')个gcd import java.util.Scanner; public cl…

分析:对于区间[i,j],枚举j. 固定j以后,剩下的要比较M_gcd(k,j) = gcd(ak,...,aj)*(j-k+1)的大小, i≤k≤j. 此时M_gcd(k,j)可以看成一个二元组(g, k). 根据gcd的性质gcd(a1,a2,...,an) = gcd(a1,gcd(a2,..,an)),而且gcd(a,b) | b. 如果gcd(ak,...,aj) != gcd(ak+1,...,aj),那么gcd(ak,...,aj) ≤ 2*gcd(ak+1,...,aj). 原本…

题意:给出一个长度在 100 000 以内的正整数序列,大小不超过 10^ 12.求一个连续子序列,使得在所有的连续子序列中, 它们的GCD值乘以它们的长度最大. 析:暴力枚举右端点,然后在枚举左端点时,我们对gcd相同的只保留一个,那就是左端点最小的那个,只有这样才能保证是最大,然后删掉没用的. UVaLive上的数据有问题,比赛时怎么也交不过,后来去别的oj交就过了. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000&qu…

题意:给出一个长度在 100 000 以内的正整数序列,大小不超过 10^ 12.求一个连续子序列,使得在所有的连续子序列中, 它们的GCD值乘以它们的长度最大. 析:暴力枚举右端点,然后在枚举左端点时,我们对gcd相同的只保留一个,那就是左端点最小的那个,只有这样才能保证是最大,然后删掉没用的. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include…

题目描述 给出一个序列,要求删除一段非空区间,使得剩下的数的个数大于等于2.求所有删除方式剩下的数的最大公约数的和. 输入 第一行包含一个正整数n(3<=n<=100000),表示序列的长度. 第二行包含n个正整数a_1,a_2,...,a_n(1<=a_i<=10^9),分别表示序列中的每个元素. 输出 输出一行一个整数,即E*S mod 998244353的值. 样例输入 5 3 4 5 2 9 样例输出 14 题解 暴力 显然剩下的一定是左边的一段及右边的一段,可以分别枚举左…

Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem 10983 18765 Y 1036 [ZJOI2008]树的统计Count 5293 13132 Y 1588 [HNOI2002]营业额统计 5056 13607 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 4526 18386 Y 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 43…

转载于http://blog.csdn.net/creationaugust/article/details/513876231000:A+B 1001:平面图最小割,转对偶图最短路 1002:矩阵树定理,也可以通过推矩阵的递推关系得到递推式 1003:最短路+DP 1007:半平面交 1008:组合数学,需要高精 1010:斜率优化/四边形不等式推决策单调性 1012:线段树 1014:Splay维护字符串的Hash值 1016:矩阵树定理,相同权值压联通块,对一个联通块用一次矩阵树定理计算方…

Low Power 先二分答案,可以通过调整证明同一台机器选的两个芯片必然是提供能量数值相邻的两个.所以再贪心一下就可以了. 时间复杂度\(O(n \log n)\). Factors 假设\(k\)可以写成\(\prod p_i^{q_i}\),由于\(k\)要尽可能小,所以\(p_i\)是最小的几个质数,\(q_i\)递减.决定\(f(k)\)的值的,只与\(q_i\)有关,所以我们可以暴力出各个\(q_i\)的取值,由于\(k<2^{63}\),所以方案应该是很小的,好像只有\(10^4\…

ACM ICPC Central Europe Regional Contest 2013 Jagiellonian University Kraków Problem A: Rubik’s RectangleProblem B: What does the fox say?Problem C: Magical GCDProblem D: SubwayProblem E: EscapeProblem F: DraughtsProblem G: History courseProblem H: C…

要back的题目 目标是全绿!back一题删一题! acmm7 1003 1004 acmm8 1003 1004 sysu20181013 Stat Origin Title Solved A Gym 100624A Kingdoms   B Gym 100624B Who wants to live forever? Solved C Gym 100624C Chemist's vows   D Gym 100624D Non-boring sequences Attempted E Gym…

[BZOJ4028][HEOI2015]公约数数列 Description 设计一个数据结构. 给定一个正整数数列 a_0, a_1, ..., a_{n - 1},你需要支持以下两种操作: 1. MODIFY id x: 将 a_{id} 修改为 x. 2. QUERY x: 求最小的整数 p (0 <= p < n),使得 gcd(a_0, a_1, ..., a_p) * XOR(a_0, a_1, ..., a_p) = x. 其中 XOR(a_0, a_1, ..., a_p) 代表…

题意是这样的,给你一个序列a[i],需要你选一段连续的序列a[i]到a[j],使得长度乘以这个段的gcd最大. 一开始总是以为是各种神奇的数据结构,诶,后来才发现,机智才是王道啊. 可以这样考虑,每次我对于某一个数,保存若干个值,以i为右端点的区间且gcd为某一值的时候这个区间最大的左端点位置是哪里? 但是你也许会认为这样做状态会不会有点多?更新是不是n方的呢? 其实不是的,因为我们可以从左到右来递推. 什么意思呢?对于每一个数,它与前面构成的gcd一定不会太多(约数肯定不会太多),所以我们最多…