正题 题目连接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7854 题目大意 给出\(n\)数字的一个序列\(a\). 现在要求构造一棵树,使得对于任意的\((x,y)\)都有 \[gcd(a_x,a_y)=a_{lca(x,y)} \] \(1\leq n\leq 10^5,1\leq a_i\leq 10^6\) 解题思路 考虑对于一个数字\(a_x\),我们枚举它的存在于\(a\)序列中所有约数\(a_d\),考虑对于这些\(a_d\)如果它们之间不存在祖先关系那…

一.简介 Link-Cut Tree (简称 LCT) 是一种用来维护动态森林连通性的数据结构,适用于动态树问题. 类比树剖,树剖是通过静态地把一棵树剖成若干条链然后用一种支持区间操作的数据结构维护,而 LCT 则是动态地去处理这个问题.这里引入实链剖分. 实链剖分: 与重链剖分类似,同样将与某一个儿子的连边划分为 实边,其余儿子的连边为 虚边. 对于一个点连向它儿子的所有边,选择⼀条边为实边,其他边为虚边.虚实之间是可以进行 转换 的.对于⼀条由实边组成的链,我们称之为 实链. 每个节点能且仅…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵树,边 \((u,v)\) 有边权 \(w(u,v)\).每次操作可以使一条简单路径上的边权异或任意非负整数.求最少的操作次数使得所有边边权为 \(0\).   \(n\le10^5\),\(w(u,v)<16\). \(\mathcal{Solution}\)   好妙的题 www.   定义一个点的点权 \(val_u\) 为其所有邻接边边权的异或和,即 \(val_u=\bigoplus_{(u,v)\in E…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵 \(n\) 个点的树,反复随机选取一条边,合并其两端两点,新点编号在两端两点等概率选取.问每个点留到最后的概率.   \(n\le50\). \(\mathcal{Solution}\)   推荐 @ywy_c_asm 的博客 owo.   所有的操作方案数是 \((n-1)!\),我们可以按删边顺序看做一个长度为 \(n-1\) 的序列.对于每个点分别计算答案,把当前要算的点提为根(记为 \(r\)),我们只需要…

洛谷比赛 「EZEC」 Round 4 T1 zrmpaul Loves Array 题目描述 小 Z 有一个下标从 \(1\) 开始并且长度为 \(n\) 的序列,初始时下标为 \(i\) 位置的数字为 \(i\).有 \(m\) 个操作,每个操作会是以下四种之一. 1 对序列从小到大进行排序. 2 对序列从小到大进行排序后将其翻转,(译者注:就是从大到小排序). 3 x y 将下标为 \(x,y\) 的数交换位置.保证 \(x\neq y\) 且 \(1\le x,y\le n\). 4 将…

[题解]#6622. 「THUPC 2019」找树 / findtree(Matrix Tree+FWT) 之前做这道题不理解,有一点走火入魔了,甚至想要一本近世代数来看,然后通过人类智慧思考后发现,这道理可以用打马后炮别的方式来理解. 先放松一点条件,假如位运算只有一种,定位某一颗生成树,那么可以知道 \[ w(T)=\oplus_{w\in W} w \] 写成生成函数的形式,对于每条边就是 \[ h((i,j))=[\exist e=(i,j,w)]x^w \] 现在重边可以看做一条边了…

「学习笔记」Treap 前言 什么是 Treap ? 二叉搜索树 (Binary Search Tree/Binary Sort Tree/BST) 基础定义 查找元素 插入元素 删除元素 查找后继 平衡性问题讨论 经典例题 堆 (Heap) 查询操作 插入操作 删除操作 随机二叉查找树 (Treap) 基础定义 Treap 维护平衡的原理--旋转操作 插入操作 删除操作 其他操作 调试技巧 前言 HuaQiMoAo 大佬 GuoShaoYang 大佬 且部分图片可能来源于这两位大佬. 本人太菜…

一.树形 DP 基础 又是一篇鸽了好久的文章--以下面这道题为例,介绍一下树形 DP 的一般过程. POJ 2342 Anniversary party 题目大意:有一家公司要举行一个聚会,一共有 \(n\) 个员工,其中上下级的关系通过树形给出.每个人都不想与自己的直接上级同时参加聚会.每个员工都有一个欢乐度,举办聚会的你需要确定邀请的员工集合,使得它们的欢乐度之和最大,并且没有一个受邀的员工需要与他的直接上级共同参加聚会.\(n\leq 6000\). Solution: 考虑一个子树往上转…

对很多开发者而言,如果网站的日流量达到百万级别,峰值 PV 也突破了 3 万,这样的站点在线下测试的时候总是让人心力交瘁.... 生产环境下的性能监测问题更是尤其让人头疼! 开发同学在想,运维人员也在想:男人在想,女人也在想.现在,值得男女老少一齐关注的问题,恐怕也只有「雾霾」了.众所周知,3M 口罩完美解决了「雾霾」所带来的一系列安全性能问题.那么,在前端性能监控领域,有没有为专为网站打造的「3M」产品呢? 人人都想要「高性能」,可你明白什么是高性能网站吗? 什么叫高性能的网站? 现有两个网站…

写在这道题前面 : 网上的一些题解都不讲那个系数是怎么推得真的不良心 TAT (不是每个人都有那么厉害啊 , 我好菜啊) 而且 LOJ 过的代码千篇一律 ... 那个系数根本看不出来是什么啊 TAT 后来做了 HDU 4035 终于会了.... 感谢 雕哥的帮助 !!! 题意 #2542. 「PKUWC 2018」随机游走 题解 原本的模型好像我不会那个暴力dp .... 就是直接统计点集中最后经过的点的期望 , 也就是点集中到所有点步数最大值的期望 . (也许可以列方程高斯消元 ? 似乎没分)…