题意:给出 A%9973 和 B,求(A/B)%9973的值. 解法:拓展欧几里德求逆元.由于同余的性质只有在 * 和 + 的情况下一直成立,我们要把 /B 转化为 *B-1,也就是求逆元. 对于 B-1,P为模数9973,那么 B*B-1=1(mod P)  →  把 B-1 看成 x ,就是 Bx+Py=1.也就是求不定方程的解了.x 就是 B-1,答案就是 ((A%9973)*(x%9973))%9973 . P.S.关于拓展欧几里德求解不定方程的具体解释请见--[poj 2115]C L…

题意:有一个在k位无符号整数下的模型:for (variable = A; variable != B; variable += C)  statement; 问循环的次数,若"永不停息"(←_←)*,就输出"FOREVER". 解法:用拓展欧几里德方法求出gcd最大公因数,再利用同余性质转化,求同余方程,或者不定方程.其中题目可化为 a+cx=b(mod 2^k) → cx=b-a(mod 2^k),求最小正整数解.也是求解同余方程. 先将方程化为一般形式:ax=…

题目:求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], -, X mod a[i] = b[i], - (0 < a[i] <= 10). 解法:先同上题一样用拓展欧几里德求出同余方程组的最后一个方程 X=ax+b,再调整 x 来求得 X 的解的个数.一些解释请看下面的代码. 注意--每次联立方程后求最小正整数解,可以提高代码速度. 1 #include<cstdio> 2 #i…

地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5768 Lucky7 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description When ?? was born, seven crows flew in and stopped beside him. In its childhood, ?? had be…

题意:已知2只青蛙的起始位置 a,b 和跳跃一次的距离 m,n,现在它们沿着一条长度为 l 的纬线(圈)向相同方向跳跃.问它们何时能相遇?(好有聊的青蛙 (΄◞ิ౪◟ิ‵) *)永不相遇就输出"Impossible".(蠢得可怜 -_-!) 解法:用拓展欧几里德求同余方程的最小正整数解.(a+mx)-(b+nx)=k*l (k表示圈数) → (m-n)x=k*l+b-a → (m-n)x=b-a(mod l).当然其实=(b-a)%l 更准确,但反正都是模,也没有关系啦.于是就像上题一…

题意:Kiki 有 X 个硬币,已知 N 组这样的信息:X%x=Ai , X/x=Mi (x未知).问满足这些条件的最小的硬币数,也就是最小的正整数 X. 解法:转化一下题意就是 拓展欧几里德求解同余方程组了.我们可以得到 N 个方程:Mi*x+Ai=X.一些解释请看下面的代码. 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 using na…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576 写了个ex_gcd的模板...太蠢导致推了很久的公式 这里推导一下: 因为 1 = BX + 9973Y        ----------------① 且 n = Bk - floor(A/9973) * 9973      ----------------② ①*n即    n = BnX + nY * 9973 那么 k = nX k = A/B ...而k%9973为所求 (n*X)%9973…

题意:Elina看一本刘汝佳的书(O_O*),里面介绍了一种奇怪的方法表示一个非负整数 m .也就是有 k 对 ( ai , ri ) 可以这样表示--m%ai=ri.问 m 的最小值. 解法:拓展欧几里德求解同余方程组的最小非负整数解.(感觉挺不容易的......+_+@) 先看前2个关系式:                       m%a1=r1 和 m%a2=r2 →                                                           …

礼物 题意: 求\[C(n,m)\ \%\ p\] \(n,m,p\le 10^9\),且若\(p=\prod_{i=1}^{k}{p_i}^{c_i}\),则\(\forall i\in [1..k]{p_i}^{c_i}\le 10^5.\) 注意到若\[p=\prod_{i=1}^{k}{p_i}^{c_i},则\forall i\in [1..k]{p_i}^{c_i}\le 10^5.\] 于是有一个经典套路就是,求出\(k\)组\(A_i=C(n,m)\% {p_i}^{c_i}\)…

扩展欧几里得求逆元 实话说这个算法如果手推的话问题不大,无非就是辗转相除法的逆过程,还有一种就是利用扩展欧几里德算法,学信安数学基础的时候问题不大,但现在几乎都忘了,刷题的时候也是用kuangbin博主全国通用的模板,代码十分简洁,但并没有理解其原理,学的时候也只了解了个大概. 来看代码吧: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int E_GCD(int a,int b,int &x,int &y) { if(!a&…