定义分析 给定一个无向连通图\(G=(V,E)\) 对于\(x\in Y\),如果删去\(x\)及与\(x\)相连的边后,\(G\)分裂为两个或者两个以上的不连通子图,那么称\(x\)为\(G\)的割点 对于\((x,y)\in E\),如果删去\((x,y)\)后,\(G\)分裂为两个不连通的子图,那么就称\((x,y)\)为\(G\)的桥或者割边 一般无向图(不保证连通)的割点和桥 指的是各个连通块的割点和桥 在这个图中,\(1,6\)号结点为割点,\((1,6),(6,7)\)是桥 概念引…

更好的阅读体验&惊喜&原文链接 感谢@yxc的腿部挂件 大佬,指出本文不够严谨的地方,万分感谢! Tarjan无向图的割点和桥(割边) 导言 在掌握这个算法前,咱们有几个先决条件. [x] DFS搜索 [x] DFS序 [x] 一张纸 [x] 一支笔 [x] 认真的大脑(滑稽) 如果您都具备了,那么您就是巨佬了,您就可以轻松解决Tarjan算法了. 初学算法 概念掌握 割点 概念定义什么的,看上去好烦好烦好烦的,怎么办呢? Acwing小剧场开播了,门票一枚AC币. 现在Acwing推出了…

tarjan复习笔记 (关于tarjan读法,优雅一点读塔洋,接地气一点读塔尖) 0. 连通分量 有向图: 强连通分量(SCC)是个啥 就是一张图里面两个点能互相达到,那么这两个点在同一个强连通分量里, 极大强连通分量就是最大的强连通分量. 无向图: 一个全部联通的子图就是一个连通分量. 其中用到tarjan暂时还有边双连通分量(e-DCC)和点双连通分量(v-DCC) 边双连通分量(e-DCC) 指的是一个子图中没有桥的话,这就是一个边双连通分量. 一个无向图的每一个极大边双连通子图称作此无向…

前言 图论中联通性相关问题往往会牵扯到无向图的割点与桥或是下一篇博客会讲的强连通分量,强有力的\(Tarjan\)算法能在\(O(n)\)的时间找到割点与桥 定义 若您是第一次了解\(Tarjan\)算法,建议您反复阅读定义,借助图像来理解 桥与割边 对于无向连通图中点集的一个节点\(x\),删去节点\(x\)及其关联的边之后,存在一对不联通的点对\((a,b)\),则称\(x\)是这个无向图的割点 对于无向联通图中边集的一条边\(e\),删去边\(e\)之后,存在一对不联通的点对\((a,b)…

tarjan算法--求无向图的割点和桥   一.基本概念 1.桥:是存在于无向图中的这样的一条边,如果去掉这一条边,那么整张无向图会分为两部分,这样的一条边称为桥无向连通图中,如果删除某边后,图变成不连通,则称该边为桥. 2.割点:无向连通图中,如果删除某点后,图变成不连通,则称该点为割点. 二:tarjan算法在求桥和割点中的应用 1.割点:1)当前节点为树根的时候,条件是“要有多余一棵子树”(如果这有一颗子树,去掉这个点也没有影响,如果有两颗子树,去掉这点,两颗子树就不连通了.) 2)当前节…

声明:图自行参考割点和桥QVQ 双连通分量 如果一个无向连通图\(G=(V,E)\)中不存在割点(相对于这个图),则称它为点双连通图 如果一个无向连通图\(G=(V,E)\)中不存在割边(相对于这个图),则称它为边双连通图 无向图的极大点双连通子图称为点双连通分量,简称\(v-DCC\) 无向图的极大边双连通子图称为边双连通分量,简称\(e-DCC\) 如果称一个双连通子图\(G'=(V',E')\)极大,当且仅当不存在\(G\)的另外一个子图\(G''=(V'',E'')\neq G'\),使…

一.基本概念 1.桥:若无向连通图的边割集中只有一条边,则称这条边为割边或者桥 (离散书上给出的定义.. 通俗的来说就是无向连通图中的某条边,删除后得到的新图联通分支至少为2(即不连通: 2.割点:若无向连通图的点割集中只有一个点,则称这个点为割点或者关节点 : 通俗的来说就是无向连通图中的某条边,删除后得到的新图连通分支至少为2: 二:tarjan算法求割点和桥 1.割点:1)当前节点为树根的时候,条件是“要有多余一棵子树”:     如果这有一颗子树,去掉这个点也没有影响,如果有两颗子树,去…

使用Tarjan算法求解图的割点和桥. 1.割点 主要的算法结构就是DFS,一个点是割点,当且仅当以下两种情况:         (1)该节点是根节点,且有两棵以上的子树;         (2)该节点的任一子节点,没有到该节点祖先的反向边(就是说如果没有这个割点,那么这个子节点和那个祖先之间不连通); void cutpoint_Tarjan(int u,int parent) { int son; //节点m的儿子节点 ENode *ptr=(ENode *)malloc(sizeof(EN…

一.基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边…

基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边数.…

简介: 割边和割点的定义仅限于无向图中.我们可以通过定义以蛮力方式求解出无向图的所有割点和割边,但这样的求解方式效率低.Tarjan提出了一种快速求解的方式,通过一次DFS就求解出图中所有的割点和割边. 欢迎探讨,如有错误敬请指正 如需转载,请注明出处 http://www.cnblogs.com/nullzx/ 1. 割点与桥(割边)的定义 在无向图中才有割边和割点的定义 割点:无向连通图中,去掉一个顶点及和它相邻的所有边,图中的连通分量数增加,则该顶点称为割点. 桥(割边):无向联通图中,去…

“tarjan陪伴强联通分量 生成树完成后思路才闪光 欧拉跑过的七桥古塘 让你 心驰神往”----<膜你抄>   自从听完这首歌,我就对tarjan开始心驰神往了,不过由于之前水平不足,一直没有时间学习.这两天好不容易学会了,写篇博客,也算记录一下.   一.tarjan求强连通分量 1.什么是强连通分量? 引用来自度娘的一句话: “有向图强连通分量:在有向图G中,如果两个顶点vi,vj间(vi>vj)有一条从vi到vj的有向路径,同时还有一条从vj到vi的有向路径,则称两个顶点强连通(…

接上一节Tarjan算法初探(2):缩点 在此首先提出几个概念: 割点集合:一个无向连通图G 若删除它的一个点集 以及点集中所有点相连的边(任意一端在点集中)后 G中有点之间不再连通则称这个点集是它的一个割点集合 割边集合:一个无向连通图G 若删除它的一个边集 G中有点之间不再连通则称这个边集是它的一个割边集合 图的点联通度:无向连通图的最小割点集合中元素的个数是一张无向连通图的点连通度 图的边联通度:无向连通图的最小割边集合中元素的个数是一张无向连通图的边联通度 割点:如果一个无向连通图的点连…

RobertTarjan真的是一个传说级的大人物. 他发明的LCT,SplayTree这些数据结构真的给我带来了诸多便利,各种动态图论题都可以用LCT解决. 而且,Tarjan并不只发明了LCT,他对计算机科学做出的贡献真的很多. 这一篇我就来以他名字命名的Tarjan算法可以O(n)求出无向图的割点和桥. 进一步可以求出无向图的DCC( 双连通分量 ).不止无向图,Tarjan算法还可以求出有向图的SCC( 强连通分量 ). Tarjan算法基于dfs,接下来我们引入几个基本概念. dfn:时…

/* 求 无向图的割点和桥 可以找出割点和桥,求删掉每个点后增加的连通块. 需要注意重边的处理,可以先用矩阵存,再转邻接表,或者进行判重 */ const int MAXN = 10010; const int MAXM = 100010; struct Edge { int to,next; bool cut;//是否为桥的标记 }edge[MAXM]; int head[MAXN],tot; int Low[MAXN],DFN[MAXN],Stack[MAXN]; int Index,top…

先来%一下Robert Tarjan前辈 %%%%%%%%%%%%%%%%%% 然后是热情感谢下列并不止这些大佬的博客: 图连通性(一):Tarjan算法求解有向图强连通分量 图连通性(二):Tarjan算法求解割点/桥/双连通分量/LCA 初探tarjan算法(求强连通分量) 关于Tarjan算法求点双连通分量 图的割点.桥与双连通分支 感谢有各位大佬的博客帮助我理解和学习,接下来就是进入正题. 关于tarjan,之前我写过一个是求lca的随笔,而找lca只是它一个小小的功能,它还有很多其他功…

by szTom 前置知识 邻接表存储及遍历图 tarjan求强连通分量 割点 割点的定义 在一个无向图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,图的连通分量增多,就称这个点集为割点集合. 也就是说,就是有个点维持着连通分量的继续,去掉那个点,这个连通分量就无法在维持下去,分成好几个连通分量. 比如说,下图中 蓝色的点就是割点. tarjan求割点 前向边 首先,先了解什么是前向边: 将这个无向图按树排列,从子节点到其祖先的边为前向边. 即为 \(low[x]…

Tarjan算法 概念区分 有向图 强连通:在有向图\(G\)中,如果两个顶点\(u, v\ (u \neq v)\)间有一条从\(u\)到\(v\)的有向路径,同时还有一条从\(v\)到\(u\)的有向路径,则称\(u, v\)强连通 强连通图:如果有向图\(G\)的任意两个不同的顶点都强连通,则称\(G\)是一个强连通图 强连通分量:有向图\(G\)的极大强连通子图称为图\(G\)的强连通分量 无向图 连通:和强连通类似(只是无向图的任意边都是双向的,如果存在\(u\rightarrow v…

今天考试因为不会敲 Dcc 的板子导致没有AK(还不是你太菜了),所以特地写一篇博客记录 Tarjan 的各种算法 无向图的割点与桥 (各种定义跳过) 割边判定法则 无向边 (x,y) 是桥,当且仅当搜索树上存在 x 的一个子节点 y ,满足: dfn[x]<low[y]        根据定义, dfn[x]<low[y] 说明从 subtree(y) 出发,在不经过 (x,y) 的前提下,不管走哪条边,都无法到达 x 或比 x 更早访问的节点.若把 (x,y) 删除,则 subtree(y…

割点与桥 题目描述 给定一张无向图G(V,E),你需要找出所有的割点与桥. 输入 第一行给出两个正整数V,E. 接下来E行每行两个正整数x,y,表示有一条连接x,y的边. 输出 输出共2行,第一行输出所有割点的编号,第二行输出所有桥的编号. 样例输入 7 8 1 2 1 3 1 7 2 3 3 4 3 5 4 5 5 6 样例输出 1 3 5 3 8 提示 割点与桥的定义: 割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图.…

补坑ing... 好吧,这是第二天. 这一天我们主要围绕的就是一个人:tarjan......创造的强联通分量算法 对于这一天的内容我不按照顺序来讲,我们先讲一讲强联通分量,然后再讲割点与桥会便于理解 首先是强联通分量.. 所谓强联通分量即在一个集合中,所有的点都能互通,那么我们就称这一整个集合是一个强联通分量 那么我们怎么求一张图中有几个强联通分量呢? 首先我们要了解tarjan算法中最重要的2个数组(dfn数组:表示该点第一次出现在DFS序列中的时刻;low数组:表示该点所能追溯到的编号最小…

tarjan求割边割点 内容及代码来自http://m.blog.csdn.net/article/details?id=51984469 割边:在连通图中,删除了连通图的某条边后,图不再连通.这样的边被称为割边,也叫做桥.割点:在连通图中,删除了连通图的某个点以及与这个点相连的边后,图不再连通.这样的点被称为割点.DFS搜索树:用DFS对图进行遍历时,按照遍历次序的不同,我们可以得到一棵DFS搜索树. 树边:在搜索树中的蓝色线所示,可理解为在DFS过程中访问未访问节点时所经过的边,也称为父子边…

总算把这几个东西策清楚了. 在\(Tarjan\)算法里面,有两个时间戳非常重要,一个是\(dfn\),意为深度优先数,即代表访问顺序:一个是\(low\),意为通过反向边能到达的最小\(dfn\),也就是最强反祖能力. 注意,强联通分量只存在于有向图中,割点,桥,点双,边双是无向图的概念. 一.割点. [x] 模板题 割点:一个结点称为割点,当且仅当去掉该节点和其相关的边之后的子图不连通. 针对无向图. 首先我们考虑一个连通图(非连通图可以分别考虑连通块),我们从任意一个起点开始进行深度优先搜…

前言 复习笔记第6篇. 求直径的两种方法 树形DP: dfs(y); ans=max( ans,d[x]+d[y]+w[i] ); d[x]=max( d[x],d[y]+w[i] ); int dis=dfs( v,u )+1; if ( f[u]<dis ) g[u]=f[u],f[u]=dis; else if ( g[u]<dis ) g[u]=dis; ans=max( ans,f[u]+g[u]+1 ); return f[u]; 两次 bfs/dfs: 从任意点出发,找到最远点l…

前言 复习笔记第4篇.CSP RP++. 引用部分为总结性内容. 0--P1433 吃奶酪 题目链接 luogu 题意 房间里放着 \(n\) 块奶酪,要把它们都吃掉,问至少要跑多少距离?一开始在 \((0,0)\) 点处. \(n\leq 15\) ,保留两位小数. 思路 为啥状压第一题是绿题啊.这么水了吗,为啥我还不会( 令 \(f[i][s]\) 表示从点 \(i\) 出发,遍历集合为 \(S\) 的最小值,枚举其他点进行转移.预处理边界 \(f[i][s]=0\) (\(S\) 为除了第…

Java基础复习笔记系列之 网络编程 学习资料参考: 1.http://www.icoolxue.com/ 2. 1.网络编程的基础概念. TCP/IP协议:Socket编程:IP地址. 中国和美国之间,海底光缆是如何横跨太平洋的.“所谓的铺设,就是直接扔进海里,只不过再扔之前需要勘探光缆经过的地区的年水流数据,海域水深等情况,基本都是扔在水比较浅且水流平稳的地区.”目前,同样有卫星无线通信. 网络通信的协议约束:通信协议的分层思想(编程的时候,无需了解光缆,还是宽带): 在网络编程中,有两个问…

Java基础复习笔记系列之 多线程编程 参考地址: http://blog.csdn.net/xuweilinjijis/article/details/8878649 今天的故事,让我们从上面这个图开始讲起.线程状态转换图.图很简单不要想得太复杂.了解了线程的基本的生命周期,那么我们要使用好它,就离不开了经常使用的几个方法:先来一段代码: public class TestSleep { public static void main(String[] args){ MyThread t =…

Java基础复习笔记系列之 IO操作 我们说的出入,都是站在程序的角度来说的.FileInputStream是读入数据.?????? 1.流是什么东西? 这章的理解的关键是:形象思维.一个管道插入了一个水桶上. 字节:字符:字:管道对01010的封装. java.io.*包中的类.类的分类.Java提供的流的这些类,可以帮你把原始的数据010101转换成字符串.为数据的读取提供了更强大的功能. 程序从文件中读010101的数据. inputStream和outputStream 一个字节是8位.…

Java基础复习笔记系列之 常用类 1.String类介绍. 首先看类所属的包:java.lang.String类. 再看它的构造方法: 2. String s1 = “hello”: String s2 = “hello”:结论:s1 == s2. 字符串常量放在data区. 3. String s3 = new String("hello"); String s4 = new String("hello");结论:s3 != s4.但s3.equals(s4).…

Java基础复习笔记系列之 数组 1.数组初步介绍? Java中的数组是引用类型,不可以直接分配在栈上.不同于C(在Java中,除了基础数据类型外,所有的类型都是引用类型.) Java中的数组在申明时,不能指定其长度.不同于C 数组的小标可以是整型常量或整型表达式. .length方法是显示数组的长度:数组.length;String.length();一个是属性,一个是方法.注意区分. 2.数组的内存分析? Array a[]; a = new Integer(15); /*这个a在栈中,在堆…