#include<bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define INF 0x3f3f3f3f #define LNF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f #define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0) #define pqueue priority_queue #define NEW(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) cons…

又领悟到了一点新的东西,后缀自动机其实可以分为两个数据结构,一个是后缀树,还有一个是自动机 后缀树用来划分endpos集合,并且维护后缀之间的关系,此时每个结点代表的是一些后缀相同且长度连续的子串 自动机用来处理边的转移,或者用来解决串的匹配问题,此时每个结点代表的只是一个串,这个串等于从root开始到这结点经过的路径,由于路径可能有很多条,所以对应到后缀树上,就是有一段连续的串啦 字典序第k小的串刚好可以用SAM的性质解决 /* 题目要求考虑两种情况: 首先来考虑算重复子串的情况 处理后缀树:…

http://blog.csdn.net/gatevin/article/details/45875343 题目是求不重叠的不同子串个数 一般来说, endpos集合包含了子串结尾位置,结尾在"3.4.6"等 每个状态都包含了若干个连续子串.就是"aabab", "abbab", "bbab", "bab"属于同一个状态 endpos集合的大小就是这些子串的出现次数 但是这样会重叠.那么可以求出endpos…

题目见此 题解:首先所有后缀都在最后一个np节点,然后他们都是从1号点出发沿一些字符边到达这个点的,所以下文称1号点为根节点,我们思考一下什么时候会产生lcp,显然是当他们从根节点开始一直跳相同节点的时候,所以思路就是先找出每个节点被几个后缀经过,这显然把边反转倒着找就可以了,然后他会被出现次数sz个串经过. 出现次数等于parent树子树中np类节点的个数,这跑个dfs就好了,一个相同前缀产生的贡献是sz*(sz-1)/2 然后思考一个点可能代表多个子串,但是他们的出现次数都是相同的,所以单个…

题意: 给定一个长度不超过 10W 的只包含小写字母的字符串,从下标 0 到 n−1.从下标 0 开始操作, 每次对于下标 pos查找下标 pos 开始的子串中最长的在其他地方出现过的长度,其他出现的位置要求起点在位置 pos 之前,然后 pos 移动到这个长度之后继续操作:如果没有这样的最长串儿就直接 pos++,继续操作,直到 pos=n 结束. 对于上述两种操作,前者输出最大长度 K 以及这种串儿最左边出现的位置:后者输出 −1 和 s[pos] 的 ASCII码值. 精炼一下题意:就是求…

题意: 给出 n 个串,求出这 n 个串所有子串代表的数字的和. 题解; 首先可以把这些串构建后缀自动机(sam.last=1就好了), 因为后缀自动机上从 root走到的任意节点都是一个子串,所有可以利用这个性质来做 我们发现对于dp[u]−>dp[v]过程,如果之前走到 dp[u] 的有 12,2 两步,假设现在往 3 这条边走, 得到 12∗10+3,2∗10+3,那么其实这些值的贡献是可以一次性计算的,无论之前走到 dp[u] 的有几条路,都需要让他们全部 ∗10,而 3 的贡献则是由走…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3998 后缀自动机应用的一个模板?需要对len进行一个排序之后再统计每个出现的数量,维护的是以该字符串为前缀的字符串数量和某字符串的出现数量. wa了两次,写题时犯得错误有: 1.使用样例检查出来向下搜索字符串时没有减去字符串本身出现的数量,比如样例中aabc 0 3,不计重复的情况下向下搜索还要多减一下a和aa分别出现的1次: 2.第一次wa检查出来val没有在建自动机的时候赋值,所以T=1的时候…

The Little Elephant loves strings very much. He has an array a from n strings, consisting of lowercase English letters. Let's number the elements of the array from 1 to n, then let's denote the element number i as ai. For each string ai (1 ≤ i ≤ n) t…

后缀自动机沙茶题 将字符串复制一次,建立后缀自动机. 在后缀自动机上贪心走 $n$ 次即可. Code: #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <map> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) #define maxn 1000000 using namespace std;…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4641 https://blog.csdn.net/asdfgh0308/article/details/40969047 给一个小写字母字符串,1 a表示在字符串尾部添加一个小写字母a,2 表示当前有多少种子串出现次数大于等于K. 求出现次数桶排序(说是拓扑排序也可以?)就阔以了,种类就是t[i].len-t[t[i].f].len. 在线处理是直接扫描,时间复杂度是O(树高*m). 离线做法是先把所有添加操…

/* 每个状态存最长匹配长度,然后多个串匹配过程中取最小的最长匹配长度 和LCS1不同的地方:LCS只要维护住当前匹配长度和最长匹配长度即可,但是多串匹配需要维护的是每个状态结点(即后缀树上)的信息 所以对每个状态存下两个值Max,Min,分别表示该状态对于该串的最长匹配长度,以及所有已经匹配过的串在该状态下的最小的最长匹配长度 在对一个串进行匹配后,在后缀树上自底向上回溯一次,更新Max值 更新完Max后再更新Min */ #include<bits/stdc++.h> using name…

题目描述(转自百度文库) 一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了.大会包含品尝和趣味挑战两个环节,分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项,吸引了众多品酒师参加. 在大会的晚餐上,调酒师Rainbow调制了 …

经典题 注意匹配的时候:用t串去s串的SAM里进行匹配,和字典树一样遍历t中字符,用cur记录当前已经匹配的长度,如果能当前字符能匹配则cur++(这里不能直接用cur=len[now]),反之用link指针进行失配,直到完成匹配后cur=len[now] 为什么匹配成功时不能直接cur=len[now]?因为自动机上的转移是在后面加一个字符,但是不保证前面不加字符,因为每个结点的len是该节点代表的maxlen 但是失配后再转移成功则可以用cur=len[now],因为失配结点代表的最短串长度…

目录 求若干个串的公共子串个数相关变形题 对一个串建后缀自动机,另一个串在上面跑同时计数 广义后缀自动机 后缀数组 其他:POJ 3415 求两个串长度至少为k的公共子串数量 @(牛客多校第四场 I题 string) 求若干个串的公共子串个数相关变形题 牛客这题题意大概是求一个长度为\(2e5\)的字符串有多少个不同子串,若\(s==t\)或\(s==rev(t)\)则认为子串\(s,t\)相同.我们知道回文串肯定和他的反串相同. 链接:传送门. 做法1: \(yx\)大佬秒出思路%%,对\(s…

本文的图片材料多数来自\(\mathrm{hihocoder}\)中详尽的\(SAM\)介绍,文字总结为原创内容. 确定性有限状态自动机 DFA 首先我们要定义确定性有限状态自动机\(\mathrm{DFA}\),一个有限状态自动机可以用一个五元组\((\mathrm{S},\Sigma,\mathrm{st},\mathrm{end},\delta)\)表示,他们的含义如下: \(1.\) \(\mathrm{S}\) 代表自动机的状态集 \(2.\) \(\Sigma\) 代表字符集,也称字…

一.后缀自动机基本概念的理解 1.首先后缀自动机的状态是由子串的endpos来决定的 子串的endpos是指一个子串可以在原字符串的哪些位置进行匹配, endpos构成的不同集合划分成不同的状态 关于endpos的性质: s1是s2的子串当且仅当endpos(s1)属于endpos(s2),s1不是s2的子串当前仅当endpos(s1)和endpos(s2)的交集为空 2.对于一个用endpos划分的状态,最长的子串为longest(st),最短的为shortest(st),对于任何包含于该状态…

后缀自动机 定义 定义 SAM 为一个有限状态自动机,接受且仅接受 \(S\) 的一个后缀. 同时,SAM 是这样的自动机中最小的那个,其中状态数至多为 \(2n - 1\),转移数至多为 \(3n - 4\). 基本性质 SAM 是一张 DAG. SAM 上从源点 \(t_0\) 出发经过的任意一条路径为原串的一个子串,因此 SAM 上一个节点对应一个子串集合. 单有这些基础性质是不够的,我们可以考虑多寻找一些 SAM 的性质来使用必要条件构造出 SAM. 首先我们需要引入一些强相关定义: 结…

3998: [TJOI2015]弦论 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 2018  Solved: 662[Submit][Status][Discuss] Description 对于一个给定长度为N的字符串,求它的第K小子串是什么. Input 第一行是一个仅由小写英文字母构成的字符串S 第二行为两个整数T和K,T为0则表示不同位置的相同子串算作一个.T=1则表示不同位置的相同子串算作多个.K的意义如题所述. Output 输出仅…

思路 后缀自动机求最长循环串 首先有一个常用的处理技巧,将串复制一遍,长度大于n的子串中就包含了一组循环子串 然后是后缀自动机如何处理最长公共子串的问题 维护两个变量,u和l,u代表当前位置的最长公共子串在哪个状态中,l代表当前位置的最长公共子串的长度 然后如果当前位置有向T[i+1]转移的路径,则转移,u=trans[u][T[i]],l=l+1 如果当前位置没有转移路径,则沿suflink回跳到有转移路径的状态,如果跳到初始状态仍然没有满足条件的节点,就变成初始条件即可 注意两个地方,第一个…

传送门 我有种自己根本没学过SAM的感觉……最后还是抄了老半天的题解…… 首先,对$S$和每一次的$T$都建一个SAM 先考虑一下$l=1,r=\left| S \right|$的情况 设$lim_i$表示字符串$T[1..i]$能在$S$中匹配到的最长后缀(即$T[i-lim_i+1,i]$是$S$的子串且$lim_i$最大)(有可能不存在这个字符那么$lim_i=0$) 这个$lim_i$可以不断地在$S$的后缀自动机上跳来求出.当无法向下匹配时,一直跳parent树直到可以匹配为止 我们假…

用后缀自动机求两个长串的最长公共子串,效果拔群.多样例的时候memset要去掉. 解题思路就是跟CLJ的一模一样啦. #pragma warning(disable:4996) #include<cstring> #include<string> #include<iostream> #include<cmath> #include<vector> #include<algorithm> #define maxn 250050 usi…

传送门 既然要求对每个前缀都求出答案,不难想到应该用回文树求出所有本质不同的回文子串. 然后考虑如何对这些回文子串的前缀进行去重. 结论:答案等于所有本质不同的回文子串长之和减去字典序相邻的回文子串的LCP长度之和. 这个结论其实不难理解.可以回忆后缀数组经典题目:求一个字符串本质不同的子串个数.道理是一样的. 然后就有思路了,从空串开始每次加一个字符,用一个set维护当前所有本质不同的回文子串(只存左右端点),如果产生了新的回文子串就扔进set里跟前驱后继xjb更新一下答案. 字典序比较用后缀…

品酒大会 bzoj-4199 Noi-2015 题目大意:给定一个字符串,如果其两个子串的前$r$个字符相等,那么称这两个子串的开头两个位置$r$相似.如果两个位置勾兑在一起那么美味度为两个位置的乘积. 注释:$1\le length \le 3\cdot 10^5$. 想法:我们先建立后缀自动机. 然后求出后缀树. 显然如果在后缀树上一个节点是另一个节点的祖先,那么这个节点代表的所有字符串一定是另一个节点代表的所有字符串的后缀. 唔.... 这个时候我们发现不太对,于是就对反串建好了. 建立出…

学习一波后缀自动机 求字符串$S$的所有出现次数不为1的子串的出现次数乘上该子串长度的最大值 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #include<queue> #include<map>…

题目链接: (bzoj) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2806 (luogu) https://www.luogu.org/problemnew/show/P4022 题解:对"作文库"中的串建广义SAM.(感觉加个#拼在一起直接SAM也行啊,只是常数大了点,但是大家都写的广义SAM我也就跟着写广义SAM了233333) 询问时二分\(L\), 变成求最少几个位置不匹配.然后DP方程是\(dp[i]=\min(dp[…

这个回文自动机的板有问题,它虽然能过这道题,但是在计算size的时候会出锅! 题意: 求一个字符串中本质不同的连续子串有几个,但是某串和它反转后的字符串算一个. 题解: 要注意的是,一般字符串题中的“反转”,往往和回文串挂钩,反之亦然. 赛时最后半小时码的这道题,和队友很快发现了可以把字符串构造成s\$rev(s)这种形式.在这个串上求出本质不同的连续字串,这样正的和反的就都统计了一遍,再去掉带\$的连续子串,共len*(len+2)+1个,再除2就得出了结果. 但是我们忘了,即便这样反转了一次…

描述 小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴.我们知道一段音乐旋律可以被表示为一段数构成的数列. 小Hi发现旋律可以循环,每次把一段旋律里面最前面一个音换到最后面就成为了原旋律的“循环相似旋律”,还可以对“循环相似旋律”进行相同的变换能继续得到原串的“循环相似旋律”. 小Hi对此产生了浓厚的兴趣,他有若干段旋律,和一部音乐作品.对于每一段旋律,他想知道有多少在音乐作品中的子串(重复便多次计)和该旋律是“循环相似旋律”. 解题方法提示 × 解题方法提示 小Hi:我们已经对后缀自动机比较熟悉了,今天我…

描述 小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴.我们知道一段音乐旋律可以被表示为一段数构成的数列. 神奇的是小Hi发现了一部名字叫<十进制进行曲大全>的作品集,顾名思义,这部作品集里有许多作品,但是所有的作品有一个共同特征:只用了十个音符,所有的音符都表示成0-9的数字. 现在小Hi想知道这部作品中所有不同的旋律的“和”(也就是把串看成数字,在十进制下的求和,允许有前导0).答案有可能很大,我们需要对(10^9 + 7)取摸. 解题方法提示 × 解题方法提示 小Hi:我们已经学习了后缀自动机,今天…

题目大意: 给出两个长度小于等于25W的字符串,求它们的最长公共子串. 题目链接:http://www.spoj.com/problems/LCS/ 算法讨论: 二分+哈希, 后缀数组, 后缀自动机. 随意做.这里面只写一下我对后缀自动机做法的理解. 首先,我们假设两个串分别为A串和B串,我们先对建立出A串的后缀自动机,然后对于B串的每一位,我们进行如下的操作:首先从第1位开始,Parent树上的位置在root,那么对于每一次操作,如果当前结点的字符可以匹配当前B串中所考虑到的字符,那么自然就l…

题目传送门 题目大意:求长度为k的串的最大次数,把k从1到length的所有答案全部输出. 思路: 这道题放在$SAM$里就是求长度$k$对应的所有$right$集中最大的大小. 我们以$aabab$这个串距离,称作$S$串. 首先我们要求出每一个状态对应的right集大小,S中的aab和ab此时并不在一个模式下,但他们属于一个right集,而ab是aab的父串,所以我们用拓扑排序的方式得到right集,这里的更新操作是$+$,因为ab对应的模式此时并没有包含aab中的ab. 而得到right后…