https://www.luogu.org/problemnew/show/P1020 原题 接下来是dilworth定理 https://blog.csdn.net/u011676717/article/details/11842809 关键就是:  如果是求下降子序列的最小划分,相当于是求最小反链划分,等于最长不下降子序列的长度. ..求 下降子序列的最小划分  等于最长非下降子序列长度(确定 求非上升子序列的最小划分  等于最长非下降子序列长度还是等于最长上升子序列长度? ... cons…

这两天被Dilworth.链和反链搞到头昏脑胀,终于有点眉目,现在来总结一下. Dilworth定理说的是:对于一个偏序集,其最少链划分数等于其最长反链的长度. Dilworth定理的对偶定理说的是:对于一个偏序集,其最少反链划分数等于其最长链的长度. Dilworth定理先不证,有空再不上来,其对偶定理证明如下: 设一个偏序集S的最少反链划分数是p,最长链长度是r. 1.先证p≥r.这是显然的,因为最长链长度是r,r个元素中的任意两个都可以比较,因此它们必定两两属于不同的反链,因此反链个数≥r…

题目大意: https://www.luogu.org/problemnew/show/P1020 Dliworth有两个互相对偶的定理:U的链划分使用的最少集合数,等于它的最大反链长度.(1)U的反链划分使用的最少集合数,等于它的最大链长度.(2) 更详细的讲解 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ]; ],dp2[]; ],f2[]; /// 将 对应长度的最后一位的下标 存入f1[] f2[]中 /* 即若 2 2 4 3 对应下标…

题目描述 Description 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 输入描述 Input Description 输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数) 输出描述 Output Description 输出这套系统最多能拦截多少导弹…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1020 题目大意: 给你一串数,求: 这串数的最长不上升子序列的长度: 最少划分成多少个子序列是的这些子序列都是不上升子序列. 第一个问题比较简单,就是用二分的方法 O(log n) 可以解决这个问题. 第二个问题,可以用 Dilworth定理 证明: 在一个序列中,最长不上升子序列的最少划分数就等于其最长上升子序列的长度 Dilworth定理参考自:https://www.cnblogs.com/ZDHYXZ/p/…

最少拦截系统 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 35053    Accepted Submission(s): 13880 Problem Description 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的…

Luogu 1020 导弹拦截(动态规划,最长不下降子序列,二分,STL运用,贪心,单调队列) Description 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数),计算这套系统最多能拦截多少导弹,如果要…

Luogu-P1020(导弹拦截)(DP) 题意: 给n(n<=100000) 个数字,求最长不上升子序列的长度和最少的不上升子序列的个数. 分析: 第一问: 求最长不上升子序列有 O(n^2) 的做法,不过这里会超时.我们需要降低算法复杂度. j表示最长子序列的长度,然后d[i]储存以不上升子序列长度为 i 时结尾的最大数字. 假如前 i -1 个数都已经检索完毕,已经找到了最长不上升子序列d[1]~d[j] . 然后对于第 i 个数a[i] 如果a[i]<=d[j] 那么可以添加a[i]到…

首先上题目~ luogu P1020 导弹拦截 题目描述 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数),计算这套系统最多能拦截多少导弹,如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统. 输入输出格式…

导弹拦截是一个经典问题:求一个序列的最长不上升子序列,以及求能最少划分成几组不上升子序列.第一问是经典动态规划,第二问直接的方法是最小路径覆盖, 但是二分图匹配的复杂度较高,我们可以将其转化成求最长上升子序列,其最大值即等于不上升子序列的最小划分数.这就涉及到组合数学中偏序集的 Dilworth定理.(第二问的贪心方法其实就是这个定理的证明过程) 其中第一问和第二问都可以用o(nlogn)的算法解决: #include<cstdio> #include<cstring> #incl…