传送门 代码极短 \(O(n^2)\)dp是设\(f_{i,j,k}\)表示前\(i\)位,放了\(j\)个1,后面还可以接着放\(k\)个0的方案,转移的话,如果放0,\(k\)就要减1,反之放了1,后面可以多放一个0,所以\(k\)加1,即\[f_{i+1,j,k-1}+=f_{i,j,k}\]\[f_{i+1,j+1,k+1}+=f_{i,j,k}\] 这样子还是不好优化,,, 我们可以把问题抽象化,把这个放字符过程转化为从平面直角坐标系的\((0,0)\)走到\((n,m)\),其中放1…

神仙.... 当时以为是,$x$代表$1$,$y$代表$0$,所以不能过$y=x$的路径数...结果不会... 然后康题解...ヾ(｡｀Д´｡)竟然向右上是$1$,向右下是$0$.... 所以现在就是不能过$y=-1$: 所以我们可以这样想:如果有非法路径的话,那么就把他第一次与$y=-1$交点与起点之间的路径沿$y=-1$翻转: 然后现在非法路径的条数就是从$(0,-2)$到$(n+m,n-m)$路径数量,把他拿所有路径的减掉就行了. #include<cstdio> #include<…

P1641 [SCOI2010]生成字符串 题目描述 lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数.现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗? 输入输出格式 输入格式: 输入数据是一行,包括2个数字n和m 输出格式: 输出数据是一行,包括1个数字,表示满足要求的字符串数目,这个数可能会很大,只需输出这个数除以20100403的余数 思路:模…

卡特兰数 参考博客 介绍 卡特兰数为组合数学中的一种特殊数列,用于解决一类特殊问题 设\(f(n)\)为卡特兰数的第n项 其通项公式为 \[f(n)=\frac{2n\choose n}{n+1} \] 关于它的证明 当然也有递推式 \[f(n)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}f(i)\ast f(n-i-1) \] 最常用的则是对于通项的变形式 \[f(n)={2n\choose n}-{2n\choose n-1} \] 在此给出一较易的证明 例题 我们来看一道例题洛谷 p1…

题目 传送门:QWQ 分析 不想画图. https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1641 好神仙的题啊. 代码 // luogu-judger-enable-o2 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; ; ll fac[maxn]; int exgcd(ll& x,ll& y,ll a,ll b){ ;y=;} else{ exgc…

Description 有$N$ 个 $1$ 和 $M$ 个 $0$ 组成的字符串, 满足前 $k$ 个字符中 $1$ 的个数不少于 $0$ 的个数. 求这样字符串的个数. $1<=M <=N<=1e6$ Solution 正难则反, 很难直接求出满足条件的字符串的个数, 就从反面考虑. $N$个$1$ 和 $M$ 个 $0$ 组成的字符串总共有 $C(N + M, N)$ 个, 再减去不满足条件的 字符串的个数就能够得到答案了. 不满足条件的字符串个数为$C(N+M,N+1)$ 证明与…

洛谷 这题一看就是卡塔兰数. 因为\(cnt[1] \leq cnt[0]\),很显然的卡塔兰嘛! 平时我们推导卡塔兰是用一个边长为n的正方形推的, 相当于从(0,0)点走到(n,n)点,向上走的步数不能超过向右走,求出的方案数就是卡塔兰数. 即总方案\(-\)不合法方案 -> \(\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}\). 这题只是改成了从(0,0)走到(n,m)点,那么就是:\(C^{m+n}_{n}-C^{m-1}_{m+n}\). 因为涉及到除法取模,所以要求逆元. 刚刚好201…

结果和dp没有一点关系…… 30分算法:设$f_{i, j}$表示已经选了$i$个并且有$j$个是白色的状态数,转移显然,最后答案就是$f_{n + m, m}$,时间复杂度$O(n^{2})$. 100分算法: 大神讲的好. 把已经选了的$0$的个数和$1$的个数和看作$x$轴,已经选了个$1$的个数和$0$的个数的差看作$y$轴,就相当于每一步可以向右上或者是右下走一步,最后要到达$(n + m, n - m)$的方案数. 可以发现就相当于在$n + m$步中选出$m$步向右下走的方案数$\…

[SCOI2010]生成字符串 Description lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数.现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗? 输入格式:输入数据是一行,包括2个数字n和m; 输出格式:输出数据是一行,包括1个数字,表示满足要求的字符串数目,这个数可能会很大,只需输出这个数除以20100403的余数; Solution 1…

题目描述 lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数.现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗? 输入输出格式 输入格式: 输入数据是一行,包括2个数字n和m 输出格式: 输出数据是一行,包括1个数字,表示满足要求的字符串数目,这个数可能会很大,只需输出这个数除以20100403的余数 输入输出样例 输入样例#1: 2 2 输出样例#1:…