[题目]D. Best Edge Weight [题意]给定n个点m条边的带边权无向连通图,对每条边求最大边权,满足其他边权不变的前提下图的任意最小生成树都经过它.n,m<=2*10^5,1<=wi<=10^9. [算法]最小生成树+倍增LCA+并查集 [题解]首先求出图的一个最小生成树M,则所有边分成树边和非树边. 一.对于非树边(u,v),假设u和v在最小生成树M上的路径的最大边权是Max.要保证这条边在最小生成树上,只要w(u,v)=Max-1. 下面证明w(u,v)=Max-1时…

背景 最小生成树(Minimum Spanning Tree)的算法中,克鲁斯卡尔算法(Kruskal's algorithm)是一种常用算法. 在克鲁斯卡尔算法中的一个关键问题是如何判断图中的两个点是否形成环(cycle),那么一种高效的判断方式就是使用并查集技术(Union-Find). 代码 /** * Created by 浩然 on 4/19/15. * 快速并查集 * 参考:普林斯顿大学 algorithms 4th edition * * 考虑一个问题: * 一个城市需要将所有的路…

传送门 正解是并查集+矩阵树定理. 但由于数据范围小搜索也可以过. 我们需要知道最小生成树的两个性质: 不同的最小生成树中,每种权值的边出现的个数是确定的 不同的生成树中,某一种权值的边连接完成后,形成的连通块状态是一样的 那么可以根据乘法原理按权值分步,将每一步得到的结果相乘. 每次分步的计算可以用搜索/矩阵树定理来实现. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define mod 31011 #define N 15 #define M 1005 using names…

并查集:找祖先并更新,注意路径压缩,不然会时间复杂度巨大导致出错/超时 合并:(我的祖先是的你的祖先的父亲) 找父亲:(初始化祖先是自己的,自己就是祖先) 查询:(我们是不是同一祖先) 路径压缩:(每个点只保存祖先,不保存父亲) 最小生成树kruskal:贪心算法+并查集数据结构,根据边的多少决定时间复杂度,适合于稀疏图 核心思想贪心,找到最小权值的边,判断此边连接的两个顶点是否已连接,若没连接则连接,总权值+=此边权值,已连接就舍弃继续向下寻找: 并查集数据结构程序: #include<ios…

最小生成树 时间限制: 1 Sec  内存限制: 64 MB提交: 11  解决: 2[提交][状态][讨论版] 题目描述 某个宇宙帝国有N个星球,由于宇宙的空间是三维的,因此每个星球的位置可以用三维坐标(X,Y,Z)来表示.任意两个不同的星球i和j都有一条边相连,边的距离是这样计算的:dis[i,j]=min(|Xi-Xj|,|Yi-Yj|,|Zi-Zj|),其中| | 符号表示取绝对值.现在让你来挑N-1条边,让这N个星球连通成一个最小生成树,输出构成最小生成树的N-1条边的长度总和. 输入…

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define N 100005 int p[N]; struct Edge { int s, e; int cost; }edge[N]; bool cmp(struct Edge a, struct Edge b) { return a.cost <…

ORZ:http://www.cnblogs.com/zrts/p/bzoj3714.html #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define N 2010 int fa[N],rank[N],n,m,tot; long long ans; ]; bool operator < (const Edge &a,const Edge &b){return a.w<b.w;}…

继续畅通工程 Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description 省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可).现得到城镇道路统计表,表中列出了任意两城镇间修建道路的费用,以及该道路是否已经修通的状态.现请你编写程序,计算出全省畅通需要的最低成本. Input 测试输入包含若干测试用例…

定义 并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题.常常在使用中以森林来表示. 集就是让每个元素构成一个单元素的集合,也就是按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并. 主要操作 初始化 把每个点所在集合初始化为其自身. 通常来说,这个步骤在每次使用该数据结构时只需要执行一次,无论何种实现方式,时间复杂度均为O(N). 查找 查找元素所在的集合,即根节点. 合并 将两个元素所在的集合合并为一个集合. 通常来说,合并之前,应先判断两个元素是否属于…

最近写了一个多星期的并查集,一瞬间贴出这么多解题报告,我想关于并查集的应用先告一段落吧,先总结一下. 在网上看到一篇关于并查集比较好的教程(姑且允许我这么说吧),不转过来是在可惜.献给爱学习的你 文章作者:Slyar 文章来源:Slyar Home (www.slyar.com) 转载请注明,谢谢合作. 等价关系与等价类 从数学上看,等价类是一个对象(或成员)的集合,在此集合中的所有对象应满足等价关系.若用符号"≡"表示集合上的等价关系,那么对于该集合中的任意对象x,y, z,下列性质…