(2018浙江省赛14题)将$2n(n\ge2)$个不同的整数分成两组$a_1,a_2,\cdots,a_n;b_1,b_2,\cdots,b_n$.证明:$\sum\limits_{1\le i\le n;1\le j\le n}|a_i-b_j|-\sum\limits_{1\le i<j\le n}{\left(|a_j-a_i|+|b_j-b_i|\right)}\ge n$ $\textbf{证明:}$不妨设$a_1<a_2<\cdots<a_n;b_1<b_2&l…

已知$x,y>0,\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=1$,求$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y+1}$的最大值____ 解答:令$a=\dfrac{1}{x},b=\dfrac{2}{y}$则$a,b>0,a+b=1$$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y+1}=\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{2b}{b+2}=3-(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{4}{b+2})\le 3-\dfrac{9}{a+b+3}=\df…

解答: 评:这类最大最小问题有几何方法和代数方法两种解法.…

(2007浙江省赛B卷最后一题)设$\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i}=1,x_i>0,$求证:$n\sum\limits_{i=1}^n{x_i^2}-\sum\limits_{i<j}{\dfrac{(x_i-x_j)^2}{x_i+x_j}}\le1$ 证明:\begin{align*} & n\sum\limits_{i=1}^n{x_i^2}-\sum\limits_{i<j}{\dfrac{(x_i-x_j)^2}{x_i+x_j}} \\ &…

求$1,2\cdots,n$两两乘积的平均值____ 解答:$\dfrac{1}{C_n^2}\sum\limits_{1\le i<j\le n}{ij}=\dfrac{1}{n(n-1)}((\sum\limits_{i=1}^n{i})^2-\sum\limits_{i=1}^n{i^2})=\dfrac{(n+1)(3n+2)}{12}$ 注:自然而然会问每三个的乘积的平均值是多少?三个的这种恒等变形不一定有,但是类似的问题可以看下一题MT[177]…

问题: 满足下面两种限制条件下要想称出40以内的任何整数重量,最少要几个砝码: i)如果砝码只能在天平的某一边; ii)如果砝码可以放在天平的两边. 提示:对于 i)先证明如下事实: \[\textbf{砝码 $1,2,4,\cdots,2^{n-1}$ 可以称出 $2^n-1$ 以内的任何整数质量,且没有其他的仅由 $n$ 个砝码组成的集合具有同样的称重效果(能称出同样多的一列从 $1$ 开始的连续重量)}\] 分析: 因为 \(1\) 到 \(2^n-1\) 的任何正整数无一例外的可以用唯一…

传统上,css就是用来对网页进行布局和渲染网页样式的.然而,css3的出现彻底打破了这一格局.了解过css3的人都知道,css3不但可以对网页进行布局和渲染样式,还可以绘制一些图形.对元素进行2D和3D变换.从而可以替代一些以前必须使用图片实现的功能,大大加快了网页的响应速度.例如,css3可以实现渐变背景.绘制圆角和一些小图标等! 今天,就来说说如何用css3绘制一些小图标和css3中的变形.建议用chrome浏览器查看,这里为了方便大家理解,暂时没有写其他浏览器前缀!  一.div和css3…

CSS3在CSS2.1的基础上新增加了许多属性,这里选择了较常用的一些功能与大家分享,帮助文档中有很详细的描述,可以在本文的示例中获得帮助文档. 一.阴影 1.1.文字阴影 text-shadow<length>①: 第1个长度值用来设置对象的阴影水平偏移值.可以为负值 <length>②: 第2个长度值用来设置对象的阴影垂直偏移值.可以为负值 <length>③: 如果提供了第3个长度值则用来设置对象的阴影模糊值.不允许负值 <color>: 设置对象的阴…

动态绑定的GridView由于列数不固定,而列又太多,这样设置GridView固定宽度就不能满足需求了.为此整理了两种方法来达到GridView自适应列宽不变形的效果. //在GridView的行数据绑定完的事件中设置 protected void gvObjectList_RowDataBound(object sender, GridViewRowEventArgs e) { if (e.Row.RowType == DataControlRowType.DataRow || e.Row.R…

/*对元素进行改变(移动.变形.伸缩.扭曲)*/ .wrapper{ margin:100px 100px auto auto; width:300px; height:200px; border:2px dotted blue; } .wrapper div{ width:300px; height:200px; background:red; color:blue;/*设置文本颜色 如果有的话*/ text-align:center;/* 设置文本位置 如果子元素有的话 */ line-he…