大意: 给定括号字符串, 求多少个子序列是RSGS. RSGS定义如下: It is not empty (that is n ≠ 0). The length of the sequence is even. First $\frac{n}{2}$ charactes of the sequence are equal to "(". Last $\frac{n}{2}$ charactes of the sequence are equal to ")". 枚举…

大意: 有一段$n$千米的路, 每一次走$1$千米, 每走完一次可以休息一次, 每连续走$x$次, 消耗$a[1]+...+a[x]$的能量. 休息随机, 求消耗能量的期望$\times 2^{n-1}$. 简单计数题, 枚举每种长度的贡献. #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i) using namesp…

大意:定义一个长为$k>1$且首项为$k-1$的区间为好区间. 定义一个能划分为若干个好区间的序列为好序列. 给定序列$a$, 求有多少个子序列为好序列. 刚开始一直没想出来怎么避免重复计数, 看了别人题解才会. 设$dp[i]$为以$a_i$开头的个数, 枚举$a_i$所在好区间的最后一个数$j$, 有$dp[i]=\sum \binom{j-1-1}{a_i-1}\sum\limits_{k=j+1}^n dp[k]$ #include <iostream> #include <…

大意: 定义$f(a)$表示序列$a$本质不同子序列个数. 给定$n,m$, 求所有长$n$元素范围$[1,m]$的序列的$f$值之和. 显然长度相同的子序列贡献是相同的. 不考虑空串, 假设长$x$, 枚举第一次出现位置, 可以得到贡献为$\sum\limits_{i=x}^n\binom{i-1}{x-1}(m-1)^{i-x}m^{n-i}$ 总的答案就为$\sum\limits_{x=1}^n m^x \sum\limits_{i=x}^n\binom{i-1}{x-1}(m-1)^{i…

大意: 一个$k$层完全二叉树, 每个节点向它祖先连边, 就得到一个$k$房子, 求$k$房子的所有简单路径数. $DP$好题. 首先设$dp_{i,j}$表示$i$房子, 分出$j$条简单路径的方案数, 那么最终答案就为$dp_{i,1}$. 考虑两棵$i-1$房子转移到$i$房子的情况, 分四种情况. 两个子树间不与根节点连边, 那么$dp_{i,j+k}=\sum dp_{i-1,j}dp_{i-1,k}$ 两个子树只有一条路径与根节点连边, $dp_{i,j+k}=\sum dp_{i-…

大意: 给定$n,k,l,m$, 求有多少个长度为$n$, 元素全部严格小于$2^l$, 且满足 的序列. 刚开始想着暴力枚举当前or和上一个数二进制中$1$的分布, 但这样状态数是$O(64^3)$在加上矩阵幂的复杂度显然不行. 看了题解发现可以按每位单独来考虑. #include <iostream> #include <sstream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <math.h…

You are given an array a of length n. We define fa the following way: Initially fa = 0, M = 1; for every 2 ≤ i ≤ n if aM < ai then we set fa = fa + aM and then set M = i. Calculate the sum of fa over all n! permutations of the array a modulo 109 + 7.…

题意 https://vjudge.net/problem/CodeForces-5C 给出一个括号序列,求出最长合法子串和它的数量. 合法的定义:这个序列中左右括号匹配. 思路 这个题和普通的括号匹配有区别,并行的括号匹配也可以存在,比如()()(),这种答案就是长度为6. 用一个数组记录每个位置是否匹配,用栈模拟,每遇到一个'('直接将下标入栈,遇到')'就看栈里面有没有'(',如果有就将这个位置和他匹配的位置(栈顶)置为10然后pop,没有就继续. 然后这个数组就是一片01了,找最长连续1…

黑白棋(game) [问题描述] 小A和小B又想到了一个新的游戏. 这个游戏是在一个1*n的棋盘上进行的,棋盘上有k个棋子,一半是黑色,一半是白色. 最左边是白色棋子,最右边是黑色棋子,相邻的棋子颜色不同. 小A可以移动白色棋子,小B可以移动黑色的棋子,他们每次操作可以移动1到d个棋子. 每当移动某一个棋子时,这个棋子不能跨越两边的棋子,当然也不可以出界.当谁不可以操作时,谁就失败了. 小A和小B轮流操作,现在小A先移动,有多少种初始棋子的布局会使他胜利呢? [输入格式] 共一行,三个数,n,k…

4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 题意:求\[ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 \] 首先你要把这个组合计数肝出来,于是我去翻了一波<组合数学> 用斯特林数容斥原理推导那个式子可以直接出卷积形式,见下一篇,本篇是分治fft做法 组合计数 斯特林数 \(S(n,i)\)表示将n个不同元素划分成i个相同集合非空的方案数 Bell数 \(B(n)=\sum\limits_{i=…