火车进出栈类问题详讲 & 卡特兰数应用 引题:火车进出栈问题 [题目大意] 给定 \(1\)~\(N\) 这\(N\)个整数和一个大小无限的栈,每个数都要进栈并出栈一次.如果进栈的顺序为 \(1,2,3,...,N\),那么可能的出栈序列有多少种? [关键词] 栈的思想 算法优化 卡特兰数 (Catalan number) [题解] \(\mathfrak{Chapter1}\) -- 暴力出奇迹 首先,从状态的角度出发思考,每一层解答树都有两个分支: 把下一个数进栈. 把当前栈顶的数出栈(如果…

Catalan数就是魔法 火车进出栈问题即: 一个栈(无穷大)的进栈序列为 1,2,3,4,...,n 求有多少个不同的出栈序列? 将问题进行抽象, 假设'+'代表进栈, 则有'-'代表出栈 那么如果进栈序列为123, 则: + + + - - - 将1, 2, 3压入栈后再将3, 2, 1弹出 得到出栈序列为321 同样, + - + - + - 得到出栈序列为123 上面所述的均为合法进出栈的序列 可发现规律: 序列中 + 的个数等于 - 的个数 但是如 + - - + +  - 这样的序列…

一,问题描述 给定一个以字符串形式表示的入栈序列,请求出一共有多少种可能的出栈顺序?如何输出所有可能的出栈序列? 比如入栈序列为:1 2 3  ,则出栈序列一共有五种,分别如下:1 2 3.1 3 2.2 1 3.2 3 1.3 2 1 二,问题分析 先介绍几个规律: ①对于出栈序列中的每一个数字,在它后面的.比它小的所有数字,一定是按递减顺序排列的. 比如入栈顺序为:1 2 3 4. 出栈顺序:4 3 2 1是合法的,对于数字 4 而言,比它小的后面的数字是:3 2 1,且这个顺序是递减顺序.…

描述 一列火车n节车厢,依次编号为1,2,3,-,n.每节车厢有两种运动方式,进栈与出栈,问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种. 输入格式 一个数,n(n<=60000) 输出格式 一个数s表示n节车厢出栈的可能排列方式 样例输入1 3 样例输出1 5 样例输入2 50 样例输出2 1978261657756160653623774456 题解: ......,答案即为卡特兰数,可是窝的高精跑的太慢了QWQ(被python代码吊起来打),所以这并不是std. 这里有一种非常精妙的球卡特兰数的方法…

题目描述 一列火车n节车厢,依次编号为1,2,3,…,n.每节车厢有两种运动方式,进栈与出栈,问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种. 输入 一个数,n(n<=60000) 输出 一个数s表示n节车厢出栈的可能排列方式   题解: 这题要用大数,java 然后卡特兰数:有个数学模型 s[i]=c(n,2n)/(n+1) 组合数公式:这个总是记不住 这个题不能直接求,会TLE.需要先求出结果的每个质因数有多少次幂,然后用快速幂求,再把所有求幂得到的结果乘起来. http://www.cnblogs.…

[NOIP2003]栈 Description 宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n. 现在可以进行两种操作: 1.将一个数,从操作数序列的头端移到栈的头端(对应数据结构栈的push操作) 2.将一个数,从栈的头端移到输出序列的尾端(对应数据结构栈的pop操作) 使用这两种操作,由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列; 你的程序将对给定的n,计算并输出由操作数序列1,2,-,n经过操作可能得到的输出序列的总数. Solution…

这道题是回溯算法,网上一查是卡特兰数先占上代码,题解过两天会写. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { //freopen("de.txt","r",stdin); int n; while (~scanf("%d",&n)) { ; ;i<=n;++i) ans=*(*i-)*ans/(i+); cout<<ans<<…

我受不了了. Catalan数第100项,30000项,50000项,cnm 这tm哪里是在考数学,分明是在考高精度,FFT...... 有剧毒! 我只得写高精度,只能过100的那个题,两个进化版超时...... #include <cstdio> #include <string> using namespace std; ; int p[N], tp, sum[N]; bool vis[N]; struct LL { string n; LL operator * (const…

P1122出栈序列统计 未递交 标签:NOIP普及组2003[显示标签] 描写叙述 栈是经常使用的一种数据结构,有n令元素在栈顶端一側等待进栈,栈顶端还有一側是出栈序列. 你已经知道栈的操作有两·种:push和pop,前者是将一个元素进栈,后者是将栈顶元素弹出.如今要使用这两种操作.由一个操作序列能够得到一系列的输出序列. 请你编程求出对于给定的n,计算并输出由操作数序列1,2,-.n.经过一系列操作可能得到的输出序列总数. 格式 输入格式 一个整数n(1<=n<=15) 输出格式 一个整数,…

推荐:卡特兰数总结 定义: f(i)表示,从(0,0)出发,到(i,i),每次只能向上或者向右走,并且不越过红线的方案数. 这个图片的点上的数字,其实告诉我们f[i],就可以根据这个n方dp得到. 其实是由这个阶梯推过来的. 也是之后的经典模型 公式: 来自百度百科 定义式: 为什么是对的?考虑第一次走到(y=x)的情况大概图长这样:中间空出一行为了强制必须向上走 这个式子是n^2的,太low了. h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1)(n=0,1,2,...) 这个式子推法: 从A到目标…