本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注 今天是算法和数据结构专题20篇文章,我们继续最小生成树算法,来把它说完. 在上一篇文章当中,我们主要学习了最小生成树的Kruskal算法.今天我们来学习一下Prim算法,来从另一个角度来理解一下这个问题. 从边到点 我们简单回顾一下Kruskal算法的原理,虽然上篇文章当中用了很多篇幅,但是原理非常简单.本质上就是我们对图中所有的边按照长度进行排序,之后我们按照顺序依次把它作为树的骨干,加入到树上来. 在此过程当中,我们为了避免导致产生…

题目1 : 最小生成树三·堆优化的Prim算法 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 回到两个星期之前,在成功的使用Kruscal算法解决了问题之后,小Ho产生了一个疑问,究竟这样的算法在稀疏图上比Prim优化之处在哪里呢? 提示:没有无缘无故的优化! 输入 每个测试点(输入文件)有且仅有一组测试数据. 在一组测试数据中: 第1行为2个整数N.M,表示小Hi拥有的城市数量和小Hi筛选出路线的条数. 接下来的M行,每行描述一条路线,其中第i行为3个整数N1_…

本文链接:http://www.cnblogs.com/Ash-ly/p/5409904.html 普瑞姆(Prim)算法: 假设N = (V, {E})是连通网,TE是N上最小生成树边的集合,U是是顶点集V的一个非空子集,算法从U = {uo}(u0 属于 V),TE = {}开始,重复执行下述动作: 在所有u属于U,v属于V - U的边(u, v),且(u, v)属于E中找一条代价最小的边(u0, v0)并并入集合TE中,同时v0并入U,直至U = V为止.此时TE中必有n - 1条边,则T…

依据图的深度优先遍历和广度优先遍历,能够用最少的边连接全部的顶点,并且不会形成回路. 这样的连接全部顶点并且路径唯一的树型结构称为生成树或扩展树.实际中.希望产生的生成树的全部边的权值和最小,称之为最小生成树. 常见的最小生成树算法有Kruskal算法和Prim算法. Kruskal算法每次选取权值最小的边.然后检查是否增加后形成回路,假设形成回路则须要放弃.终于构成最小生成树.n个顶点的图最小生成树过程例如以下: 边的权值升序排序. 选取全部未遍历的边中权值最小的边,推断增加后是否形成回路,若…

最小生成树: 我们把构造连通网的最小代价生成树称为最小生成树.经典的算法有两种,普利姆算法和克鲁斯卡尔算法. 普里姆算法打印最小生成树: 先选择一个点,把该顶点的边加入数组,再按照权值最小的原则选边,选完最小权值的边,把在所选边的另一顶点的边加入数组,再选权值最小的边,如此循环(有多少顶点循环多少次) ∞ 我们代码中用65535表示 //定义邻接矩阵 let Arr2 = [ [0, 10, 65535, 65535, 65535, 11, 65535, 65535, 65535], [10,…

原题地址 坑了我好久...提交总是WA,找了个AC代码,然后做同步随机数据diff测试,结果发现数据量小的时候,测试几十万组随机数据都没问题,但是数据量大了以后就会不同,思前想后就是不知道算法写得有什么问题,因为本来就没什么复杂的地方嘛! 后来,突然灵机一动,莫非又是数组开小了? 突然意识到,我是用数组保存图的,所以对于无向图,边数实际上是输入的2倍,于是把数组开成2倍大小,AC了.... 我总算知道之前这句温馨提示的意思了... 代码: #include <iostream> #includ…

最小生成树:Prim算法 最小生成树 给定一无向带权图.顶点数是n,要使图连通仅仅需n-1条边.若这n-1条边的权值和最小,则称有这n个顶点和n-1条边构成了图的最小生成树(minimum-cost spanning tree). Prim算法 Prim算法是解决最小生成树的经常使用算法. 它採取贪心策略,从指定的顶点開始寻找最小权值的邻接点.图G=<V,E>.初始时S={V0}.把与V0相邻接.且边的权值最小的顶点增加到S. 不断地把S中的顶点与V-S中顶点的最小权值边增加,直到全部顶点都已…

最小生成树——Kruskal与Prim算法 序: 首先: 啥是最小生成树??? 咳咳... 如图: 在一个有n个点的无向连通图中,选取n-1条边使得这个图变成一棵树.这就叫“生成树”.(如下图) 每个无向连通图都会拥有至少一个生成树. 而在无向连通图中,我们让每一个边都拥有一个边权(就是每个边代表一个值). 而我们在有边权的无向连通图中构造一个生成树,使得这个生成树所用的边的边权之和最小.这个生成树就叫这个无向连通图的最小生成树! 上图这个最小生成树的边权之和为9,是所有生成树中边权之和最小的.…

在图论中,求MST的Prim算法和求最短路的Dijskra算法非常像.可是我一直都对这两个算法处于要懂不懂的状态,现在,就来总结一下这两个算法. 最小生成树(MST)—Prim算法: 算法步骤: •将顶点集V分成两个集合A和B,其中集合A表示目前已经在MST中的顶点,而集合B则表示目前不在MST中的顶点. •寻找与集合A连通的最短的边(u,v),将这条边加入最小生成树中.(此时,与(u,v)相连的顶点,不妨设为Bi,也应加入集合A中. •重复第二步,直至集合B为空集. 正确性证明: 1.由归纳法…

最小生成树之Kruskal算法和Prim算法 Kruskal多用于稀疏图,prim多用于稠密图. 根据图的深度优先遍历和广度优先遍历,可以用最少的边连接所有的顶点,而且不会形成回路.这种连接所有顶点并且路径唯一的树型结构称为生成树或扩展树.实际中,希望产生的生成树的所有边的权值和最小,称之为最小生成树.常见的最小生成树算法有Kruskal算法和Prim算法. Kruskal算法 n个顶点的图最小生成树步骤如下: 1.边的权值升序排序: 2.选取所有未遍历的边中权值最小的边,判断加入后是否形成回路…