浅谈普通平衡树Treap 平衡树,Treap=Tree+heap这是一个很形象的东西 我们要维护一棵树,它满足堆的性质和二叉查找树的性质(BST),这样的二叉树我们叫做平衡树 并且平衡树它的结构是接近于比较均衡的. 考虑Treap解决的问题:插入,删除,排名(排名为x的数,数x的排名).前驱和后继 这里的英文函数名分别定义为insert(插入) erase(删除),rank(求数x的排名),find(求排名是x的数),pre(x的前驱),nex(x的后继) 10 Treap节点的定义和意义 对于…

1.普通Treap 通过左右旋来维护堆的性质 左右旋是不改变中序遍历的 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cctype> #include<cstdio> #include<cmath> #include<ctime> using namespace std; const int…

1.简介 首先要知道什么是二叉查找树. 这是一棵二叉树,每个节点最多有一个左儿子,一个右儿子. 它能支持查找功能. 具体来说,每个儿子有一个权值,保证一个节点的左儿子权值小于这个节点,右儿子权值大于这个节点. 显然可以证明,这个树的中序遍历就是树上的序列从小到大排序后的结果. 我们插入一个值,就类似二分,从根往下找,直到进入一个空节点,然后插入. 查询的时候,比如查询前驱后继第k大等等,本质上都是通过比较左右儿子的权值/子树大小等来决策. 由于和节点的加入顺序有关, 所以,二叉查找树这样可以被轻…

Treap 上一篇:平衡树学习笔记(1)-------简介 Treap是一个玄学的平衡树 为什么说它玄学呢? 还记得上一节说过每个平衡树都有自己的平衡方式吗? 没错,它平衡的方式是......rand!!!! 注意,Treap是不依靠旋转平衡的!! 我认为它的思想是最好理解的,代码也简洁易懂(虽然慢了点) 而且灵活性较高,尤其是平衡树合并qwq 洛谷P3369普通平衡树跑了600多ms \(\color{#9900ff}{定义}\) struct node { node *ch[2]; int…

背景 非旋转treap真的好久没有用过了... 左偏树由于之前学的时候没有写学习笔记, 学得也并不牢固. 所以打算写这么一篇学习笔记, 讲讲左偏树和非旋转treap. 左偏树 定义 左偏树(Leftist Tree)是一种可并堆(Mergeable Heap), 它除了支持优先队列的三个基本操作(插入,删除,取最小节点), 还支持一个很特殊的操作--合并操作; 左偏树是一棵堆有序(Heap Ordered)二叉树; 左偏树满足左偏性质(Leftist Property): 节点的键值小于或等于它…

RBT 上一篇:平衡树学习笔记(5)-------SBT RBT是...是一棵恐怖的树 有多恐怖? 平衡树中最快的♂ 不到200ms的优势,连权值线段树都无法匹敌 但是,通过大量百度,发现RBT的代码都是从STL扒的qwq 蒟蒻根本无法研究透彻 关键时候,崔大钊(<-----数据结构巨佬)使用了终极武器花_Q帮助了我(雾 硬生生把左旋右旋压在一起,800多行-->100多行,使我更加透彻QAQ 感激不尽(^▽^) 不废话了qwq RBT,中文名红黑树,即Red-Black-Tree 是个巨佬级…

SBT 上一篇:平衡树学习笔记(4)-------替罪羊树 所谓SBT,就是Size Balanced Tree 它的速度很快,完全碾爆Treap,Splay等平衡树,而且代码简洁易懂 尤其是插入节点多的时候,比其它树快多了(不考虑毒瘤红黑树) 尤其是它的平衡操作maintain,均摊\(O(1)\)!!!! 他maintain跟Splay差不多,都是依靠旋转来平衡 不过他可不想splay那样直接转到根,而是有条件的旋转 拿上图来说,SBT对于每个点,有两个平衡条件,假设说当前点是A,那么要满足…

Splay 上一篇:平衡树学习笔记(2)-------Treap Splay是一个实用而且灵活性很强的平衡树 效率上也比较客观,但是一定要一次性写对 debug可能不是那么容易 Splay作为平衡树,它的平衡方式就是旋转 暴力旋转,赤裸裸的旋转,各种旋转 就是依靠玄学的旋转来保证自己的复杂度 不废话,上主题 \(\color{#9900ff}{定义}\) struct node { node *ch[2], *fa; //父亲,孩子 int val, siz; //权值,大小 node(node…

「学习笔记」Treap 前言 什么是 Treap ? 二叉搜索树 (Binary Search Tree/Binary Sort Tree/BST) 基础定义 查找元素 插入元素 删除元素 查找后继 平衡性问题讨论 经典例题 堆 (Heap) 查询操作 插入操作 删除操作 随机二叉查找树 (Treap) 基础定义 Treap 维护平衡的原理--旋转操作 插入操作 删除操作 其他操作 调试技巧 前言 HuaQiMoAo 大佬 GuoShaoYang 大佬 且部分图片可能来源于这两位大佬. 本人太菜…

BST,Splay平衡树学习笔记 1.二叉查找树BST BST是一种二叉树形结构,其特点就在于:每一个非叶子结点的值都大于他的左子树中的任意一个值,并都小于他的右子树中的任意一个值. 2.BST的用处 如果利用朴素算法序列中的第k大的数,最坏的情况下可能达到O(N*logN),而由于BST的特性,我们可以把复杂度优化为O(logN),不仅如此,我们还可以在O(logn)的复杂度下查找元素,O(1)的复杂度下修改元素.对于有些数据来说,极大地节约了时间. 3.BST的优化---splay平衡树 再…