题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4542 小明系列故事--未知剩余系 Time Limit: 500/200 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 889    Accepted Submission(s): 207 Problem Description "今有物不知其数,三三数之有二,五五数之有三,七七数之有…

题目链接:http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4528 小明系列故事——捉迷藏 Time Limit: 500/200 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1464    Accepted Submission(s): 423 Problem Description 小明的妈妈生了三个孩子,老大叫大明, 老二叫…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4503 题目: 已知湫湫的班里共有n个孩子,每个孩子有Bi个朋友(i从1到n),且朋友关系是相互的,如果a小朋友和b小朋友是朋友,那么b小朋友和a小朋友也一定是好朋友.为了选择的公平性,湫湫老师会随机抽取3个小朋友出来(每个人被抽到的概率相同),但是她很希望这3个小朋友之间的关系完全相同,湫湫老师想请你帮她算算抽到的3个小朋友正好关系相同的概率是多少?PS. 关系相同就是指要么3个人互相是好朋友,要么3个人互相…

pid=4508">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4508 题目大意: 给定一些数据. 每组数据以一个整数n開始,表示每天的食物清单有n种食物. 接下来n行,每行两个整数a和b.当中a表示这样的食物能够带给湫湫的幸福值(数值越大,越幸福),b表示湫湫吃这样的食物会吸收的卡路里量. 最后是一个整数m,表示湫湫一天吸收的卡路里不能超过m. 思路: 全然背包. 一開始以为是01背包. 敲了01后例子2不正确啊... 然后改成全然就过了..就改…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4508 题目大意: 给定一些数据. 每组数据以一个整数n开始,表示每天的食物清单有n种食物.  接下来n行,每行两个整数a和b,其中a表示这种食物可以带给湫湫的幸福值(数值越大,越幸福),b表示湫湫吃这种食物会吸收的卡路里量. 最后是一个整数m,表示湫湫一天吸收的卡路里不能超过m. 思路: 完全背包. 一开始以为是01背包. 敲了01后样例2不对啊!!! 然后改成完全就过了..就改循环体就好了.. #inclu…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4504 题目大意: 篮球赛假如我们现在已经知道当前比分 A:B,A代表我方的比分,B代表对方的比分,现在比赛还剩下t秒时间.我们简单的认为双方各自进攻一次的时间皆固定为15秒(不到15秒则进攻不得分),且为交替进攻,即我方进攻一次,接着对方进攻,依次循环. 进攻有三种选择方式:(这里不考虑命中率) 1.造犯规,(假设都两罚一中)得1分: 2.中距离投篮 得2分: 3.三分球 得3分. 为了简化问题,假设在对方回…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4505 题目大意: 电梯最开始在0层,并且最后必须再回到0层才算一趟任务结束.假设在开始的时候已知电梯内的每个人要去的楼层,电梯每向上运行一层需要6秒钟,向下运行一层需要4秒钟,每开门一次需要5秒(如果有人到达才开门),并且每下一个人需要加1秒.你能计算出完成本趟任务需要的总时间吗? 思路: 水题..... 先不算到达的人,上楼和下楼事件是固定的,10*最高楼数. 然后有n个人的话不管什么时候走出电梯总和还是n…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4509 虽然制定了减肥食谱,但是湫湫显然克制不住吃货的本能,根本没有按照食谱行动! 于是,结果显而易见… 但是没有什么能难倒高智商美女湫湫的,她决定另寻对策——吃没关系,咱吃进去再运动运动消耗掉不就好了? 湫湫在内心咆哮:“我真是天才啊~\(≧▽≦)/~” 可是,大家要知道,过年回家多忙啊——帮忙家里做大扫除,看电影,看小说,高中同学聚餐,初中同学聚餐,小学同学聚餐,吃东西,睡觉,吃东西,睡觉,吃东西,睡…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4503 思路:hint from a GOD-COW. 将每一个人模拟成图的一个点,两点连线当且仅当两人是朋友,记这样构造的图为G.根据图G的每一个顶点的度数K,可以算出相对于完全图该点还剩下的度数为:n-k-1 这样,构造图G的补图G~,题目所求相同关系即可以这样理解:要么三个点构成的三角形全部取自图G的边,要么全部取自补图G~中的边,我们算这种情况的逆问题:既有边取自G又有边取自G~的三角形,那么我们…

我以为我会是最坚强的那一个 我还是高估了自己 我以为你会是最无情的那一个 还是我贬低了自己 就算不能够在一起 我还是为你担心 就算你可能听不清 也代表我的心意 那北极星的眼泪 闪过你曾经的眼角迷离 那玫瑰花的葬礼 埋葬的却是关于你的回忆 如果时光可以倒流 我希望不要和你分离 如果注定分离 我希望不要和你相遇 ——摘自<小Q失恋日记 >第17卷520页 这是码农小Q第58次失恋了,也是陷得最深的一次. 要知道,小Q自从第一次到腾讯公司报到,就被风姿绰约的前台MM彻底迷住了,这1000多个日日夜夜…

发现这种合并区间的题目还可以这么玩 给你n段时间 然后问没被占用的时间是多少 题目所给的区间是右开的导致我wa 好多人5e5*1440的暴力跑出来的时间居然只是我的两倍 不懂.... 所以并查集并没有跑的很快  奇怪.... #include <stdio.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <string.h> #include <math.h> #include <m…

小明系列故事——未知剩余系 Time Limit: 500/200 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others) Problem Description “今有物不知其数,三三数之有二,五五数之有三,七七数之有二,问物几何?” 这个简单的谜题就是中国剩余定理的来历. 在艰难地弄懂了这个定理之后,小明开始设计一些复杂的同余方程组X mod ai = bi 来调戏别人,结果是必然的,都失败了. 可是在这个过程中,小明发现有…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4542 给出一个数K和两个操作 如果操作是0,就求出一个最小的正整数X,满足X的约数个数为K. 如果操作是1,就求出一个最小的X,满足X的约数个数为X-K. 对于操作0,分析见这里,搜索需要有力剪枝.对于操作1,代表1至X中不是X的约数个数为K,看似还是搜索,但是由于时限卡的丧心病狂...所以用打表完成 d[i]先用来表示i的约数个数,然后可以模仿素数打表,对于每个数的每个倍数,其d值都自减1,这样就求出每个i…

下文中所有讨论都在数论函数范围内开展. 数论函数指的是定义域为正整数域, 且值域为复数域的函数. 数论意义下的和式处理技巧 因子 \[ \sum_{d | n} a_d = \sum_{d | n} a_{\frac n d} \] 双重因子 \[ \sum_{k | n} \sum_{j | k} a_{k, j} = \sum_{k | n} \sum_{j | \frac n k} a_{jk, k} \] \[ \sum_{n | k} \sum_{k | j} a_{k, j} = \…

[BZOI 3994] [SDOI2015]约数个数和 题面 设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求\(\sum _{i=1}^n \sum_{i=1}^m d(i \times j)\) T组询问,\(N,M,T \leq 50000\) 分析 首先有一个结论 \[d(nm)= \sum _{i |n} \sum _{j|m} [gcd(i,j)=1]\] 这是因为nm的约数都可以表示为\(i \times \frac{m}{j}\)的形式,并且为了不重复算,要保证\(gcd(i,j)=1\…

Mathematicians love all sorts of odd properties of numbers. For instance, they consider to be an interesting number, since it is the first odd number for which the sum of its divisors is larger than the number itself. To help them search for interest…

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/907/B t次询问,每次给你一个数n,求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数 分析: 根据约数和定理:对于一个大于1正整数n可以分解质因数:n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak,则由约数个数定理可知n的正约数有(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)…(ak+1)个, 暴力算出每一个数的约数的个数,超时! 根据唯一分解定理,我们知道每一个数都可以用质因子的积表示,而约数的个数只与指数有关! 我们知道pn>…

前言:想了两个小时orz,最后才想到要用约数个数定理…… ------------- 题目大意: 给定$n,q,A[1],A[2],A[3]$ 现有$A[i]=(A[i-1]+A[i-2]+A[i-3])mod q$ 求$(\sum_{i=1}^n \prod_{d|i} d^{A_i})mod10007$的值. $n\leq 300000,q,A[1],A[2],A[3]\leq 10^{16}$. ------------------------ 朴素算法是$O(n^2 \log n)$的,…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1492 这里先讲一下约数个数定理: 对于正整数x,将其质因分解为 x = pow(p1, a) * pow*(p2, b) * pow(p3, c) * ... 则其约数个数为:num(x) = (a+1) * (b+1) * (c+1) *... 推导: 由约数定义可知p1^a1的约数有:p1^0, p1^1, p1^2......p1^a1 ,共(a1+1)个;同理p2^a2的约数有(a2+1)个…

Description  设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求     Input 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数T,表示测试数据的组数. 接下来的T行,每行两个整数N.M.   Output T行,每行一个整数,表示你所求的答案.   Sample Input 2 7 4 5 6 Sample Output 110 121 HINT 1<=N, M<=50000 1<=T<=50000     数论……终于还是的在神犇博客的帮助下才写得出……T_T…… 最后推出…

[BZOJ3994]约数个数和(莫比乌斯反演) 题面 求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)\] 多组数据\((<=50000组)\) \(n,m<=50000\) 其中\(d(x)\)是\(x\)的约数个数 题解 orz ZSY 巨佬 根据玄学(我也不知道为什么)的公式 \[d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)==1]\] 所以,所求等于 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{u|i}\sum_{v|j}[…

P4714 「数学」约数个数和 题意(假):每个数向自己的约数连边,给出\(n,k(\le 10^{18})\),询问\(n\)的约数形成的图中以\(n\)为起点长为\(k\)的链有多少条(注意每个点都有自环) 这样想是做不出来题的. 正常的题意是:询问\(n\)的约数的约数的....(共\(k\)次复读后)约数个数和. 考虑\(f_k(n)\)表示答案. 显然有\(f_{k}(n)=\sum_{d|n}f_{k-1}(d)\) 注意到用数论卷积的形式可以表示为 \[ \mathtt f_k=\…

注:转载本文须标明出处. 原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Number-theory.html 数论算法 剩余系相关 学习笔记 (基础回顾,(ex)CRT,(ex)lucas,(ex)BSGS,原根与指标入门,高次剩余,Miller_Robin+Pollard_Rho) 本文概要 1. 基础回顾 2. 中国剩余定理 (CRT) 及其扩展 3. 卢卡斯定理 (lucas) 及其扩展 4. 大步小步算法 (BSGS) 及其扩展 5. 原根与指标入…

题意 设\(d(x)\)为\(x\)的约数个数,求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(ij)\). 题解 首先证个公式: \[d(ij) = \sum_{x|i}\sum_{y|j} [gcd(x,y)=1]\] 可以这么考虑:利用唯一分解定理把\(i,j\)分解,即: $i=\prod_{k = 1}^{m} p_k^{c_k},j=\prod_{k=1}^m p_k^{d_k} $ 那等式左边显然为\(\prod(c_k+d_k+1)\), 然后考虑等式右边在干什…

link 设\(d(x)\)表示x约数个数,给定n,m,\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)\) 多组询问,1<=T<=50000,1<=N, M<=50000 前置知识:\(d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[\gcd(x,y)=1]\) 证明:\(xy\)一定是\(ij\)的约数.考虑一个质数\(p\),\(i\)中包含\(p^a\),\(j\)中包含\(p^b\),则\(ij\)中包含的是\(p^{a+b}\).若\(\gcd(x,…

题目描述 设d(x)d(x)d(x)为xxx的约数个数,给定NNN.MMM,求 ∑i=1N∑j=1Md(ij)\sum^{N}_{i=1}\sum^{M}_{j=1} d(ij)i=1∑N​j=1∑M​d(ij) N,M,T<=50000N,M,T<=50000N,M,T<=50000 题目分析 首先很不显然的有这样一个结论: d(ij)=∑x∣i∑y∣j[(x,y)==1]d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[(x,y)==1]d(ij)=x∣i∑​y∣j∑​[(x,y…

GCD and LCM HDU 4497 数论 题意 给你三个数x,y,z的最大公约数G和最小公倍数L,问你三个数字一共有几种可能.注意123和321算两种情况. 解题思路 L代表LCM,G代表GCD. \[ x=(p_1^{i_1})*(p_2^{i_2})*(p_3^{i_3})\dots \] \[ y=(p_1^{j_1})*(p_2^{j_2})*(p_3^{j_3})\dots \] \[ z=(p_1^{k_1})*(p_2^{k_2})*(p_3^{k_3})\dots \] \…

题意: \(T(1 \le T \le 50000)\)次询问,每次给出\(n, m(1 \le n, m \le 50000)\),求\(\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} d(ij)\),其中\(d(n)\)表示\(n\)的约数个数 分析 有个结论: $$\sum_{x_1}^{y_1} \sum_{x_2}^{y_2} \cdots \sum_{x_k}^{y_k} d(x_1 x_2 \cdots x_k) = \sum_{x_1}^{y_1} \sum_{x_2…

题目链接 题意:输入两个整数L,U(L <= U <= 1000000000, u - l <= 10000),统计区间[L,U]的整数中哪一个的正约数最多,多个输出最小的那个 本来想着用欧拉函数,打个表求所有的约数个数,但是u太大,直接暴力求解 利用唯一分解定理,刷选出根号1000000000的素数,对l,u区间的每一个数进行分解 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #…

Description  设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求     Input 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数T,表示测试数据的组数. 接下来的T行,每行两个整数N.M.   Output T行,每行一个整数,表示你所求的答案.   Sample Input 2 7 4 5 6 Sample Output 110 121 HINT 1<=N, M<=50000 1<=T<=50000   这篇blog讲得很不错http://blog.codebursts.co…