Max Mex 题意:问在树上的所有路中mex值最大是多少. 题解: 用线段树维护值. 区间[L,R]意味着 区间[L,R]的数可不可以合并. 重点就是合并的问题了. 首先合法的区间只有3种: 1. 一个点. 2. 一条从上到下的线段  即 u->v  u = lca(u,v). 3.一条从下到上到下的线段 u -> p -> v  p = lca(u,v) 1 和 1 可以直接合并, 合并之后可能成为 2 或者成为3. 1 和 2 合并的时候 可能变成 2 或者 3. 注意的是 1 往…

Description 给定一颗 \(n\) 个顶点的树,顶点 \(i\) 有点权 \(p_i\).其中 \(p_1,p_2,\cdots, p_n\) 为一个 \(0\sim (n-1)\) 的一个排列. 有 \(q\) 次操作,每次操作: \(\texttt{1 x y}\):交换 \(x, y\) 两顶点的点权: \(\texttt{2}\):求树上所有路径上的点权构成的集合的 \(\text{MEX}\) 中最大的.其中 \(S\) 集合的 \(\text{MEX}\) 为其中最小的没有…

Description 一棵\(N\)个节点的树, 每个节点上都有 互不相同的 \([0, ~N-1]\) 的数. 定义一条路径上的数的集合为 \(S\), 求一条路径使得 \(Mex(S)\) 最大. 带修改, \(M\) 次查询 Solution 用一棵权值线段树维护. 节点 \([L,R]\)存储信息:是否有一条路径包含 \([L,R]\) 内的所有数 以及 路径两个端点. 合并两个区间: 在\(4\)个点中 枚举新路径的端点, 然后判断另外两个点是否在路径上即可. 正解能 \(O(1)\…

Max Mex 题目地址:https://codeforces.com/contest/1084/problem/F 然后合并时注意分情况讨论: 参考代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define pb push_back #define mkp make_pair #define fi first #define se second typedef long long ll; typedef pair<int,int&g…

C. Max Mex https://codeforces.com/contest/1083/problem/C 题意: 一棵$n$个点的树,每个点上有一个数(每个点的上的数互不相同,而且构成一个0~n-1的排列),要求找到一条路径,使得路径的$mex$最大. 分析: 问题转化为,查询一个a,0~a-1是否可以都存在于一条路径上.类似线段树维护连通性,这里线段树的每个点表示所对应的区间[l,r]是否可以存在于一条路径上.合并的时候用lca和dfs序的位置判断.然后就是线段树上二分了. 代码: #…

Max Mex 无法直接处理 可以二分答案! [0,mid]是否在同一个链上? 可以不修改地做了 修改? 能不能信息合并?可以! 记录包含[l,r]的最短链的两端 可以[0,k][k+1,mid]合并:枚举四个端点中的两个,使得另外两个一定在这两个的路径上 (判断z点在x,y路径上:(lca(x,z)==z||lca(y,z)=z)&&(lca(lca(x,y),z)=lca(x,y))画图即可理解 能合并,所以线段树可以维护. 线段树维护 线段树上二分. LCA用ST表存 #includ…

题面 CF1083C Max Mex 题解 首先我们考虑,如果一个数x是某条路径上的mex,那么这个数要满足什么条件? 1 ~ x - 1的数都必须出现过. x必须没出现过. 现在我们要最大化x,那么也就意味着我们要找到一条路径使得这个都出现过的前缀尽可能长. 第二个条件可以忽略,因为如果第1个条件满足,而第2个条件却不满足,意味着我们可以把x至少扩大1位,因为要求最大值,所以扩大肯定最优,因此我们肯定会扩大到不能扩大为止. 由此我们可以发现,x是满足可二分性的. 考虑在线段树上维护这个问题,区…

\(>Codeforces\space959 F. Mahmoud\ and\ Ehab\ and\ yet\ another\ xor\ task<\) 题目大意 : 给出一个长度为 \(n\) 序列 \(A\),和 \(q\) 次询问,对于每一次询问给出两个数 \(l, x\) ,你需要计算在前缀和 \(A[1, l]\) 中选取若干个数,使得它们 \(xor\) 起来的结果等于 \(x\) 的方案数 $n , q \leq 10^5   0 \leq A_i \leq 2^{20} $…

\(>Codeforces\space835 F. Roads in the Kingdom<\) 题目大意 : 给你一棵 \(n\) 个点构成的树基环树,你需要删掉一条环边,使其变成一颗树,并最小化删掉环边后的树的直径. \(n \leq 2 \times 10^5\) 树的边权 $ \leq 10^9 $ 解题思路 : 考虑最终树的直径可能由两部分组成,答案是其中的最大值 第一种就是外向树内的直径的最大值,这个只需要随便\(dp\)一下即可,这里不过多讨论 第二种情况树的直径经过原来的环,…

Codeforces 731 F. Video Cards 题目大意:给一组数,从中选一个数作lead,要求其他所有数减少为其倍数,再求和.问所求和的最大值. 思路:统计每个数字出现的个数,再做前缀和,用于之后快速求和.将原数组排序后去重,枚举每一个数做lead的情况下,其余数减少后再求和的结果.不断维护最大值即可. PS:这里用到了一个方便的函数unique()来去重,使用前需要先将数组排序,参数为数组的首地址和尾后地址,返回新的尾后地址.(该函数没有将重复的元素删除,只是放到了尾地址后面)可…

洛谷 Codeforces 思路 很容易发现答案满足单调性,可以二分答案. 接下来询问就转换成判断前缀点集是否能组成一条链. 我最初的想法:找到点集的直径,判断直径是否覆盖了所有点,需要用到树套树,复杂度\(O(n\log^3n)\),应该过不了. 有一个性质:两条链可以合并,当且仅当能从四个端点中找到两个作为新端点,另外两个在新的链上. 还有一个性质:点\(x\)在\((u,v)\)这条链上,当且仅当\((lca(x,u)=x||lca(x,v)=x)\&\&lca(x,y)=y\),其…

C. Alyona and mex time limit per test: 2 seconds memory limit per test: 256 megabytes input: standard input output: standard output Alyona's mother wants to present an array of n non-negative integers to Alyona. The array should be special. Alyona is…

\(>Codeforces \space 622\ F. The\ Sum\ of\ the\ k-th\ Powers<\) 题目大意 : 给出 \(n, k\),求 \(\sum_{i=1}^{n} i^k\) 对 \(10^9 +7\) 取模的值 \(1 \leq n \leq 10^9, 0 \leq k \leq 10^6\) 解题思路 : 考虑 \(k\) 比较大,且模数不太好 \(NTT\),于是考虑插值做法, 学习了一波插值之后,发现就是个板子题 (雾) 拉格朗日插值: 对于…

\(>Codeforces \space 379 F. New Year Tree<\) 题目大意 : 有一棵有 \(4\) 个节点个树,有连边 \((1,2) (1,3) (1,4)\) ,一共有 \(q\) 次操作,每次选择一个节点,新建两个节点 \(n + 1, n + 2\) 向其连边,每次操作完之后求树的直径的长度 $1 \leq q \leq 5 \times 10^5 $ 解题思路 : 观察发现,每次加点后,树的直径的端点至多只会变化一个 证明:首先显然新的直径的端点不可能是两个…

\(>Codeforces \space 538 F. A Heap of Heaps<\) 题目大意 :给出 \(n\) 个点,编号为 \(1 - n\) ,每个点有点权,将这些点构建成 \(k\) 叉树的形式 \((k \in [1, n - 1])\) . 对于编号为 \(i\) 的点,它的儿子区间是 \([\ k(i-1)+2, \ \min(ki + 1, n)\ ]\) 如果说一个点违反堆性质,当且仅当它的点权小于它父亲的点权,对于所有 \((k \in [1, n - 1])\)…

题目链接:http://codeforces.com/contest/876/problem/F 题解:一道简单的思维题,知道最多一共有n*(n+1)/2种组合,不用直接找答案直接用总的组合数减去不符合的也行.找不符合的就简单了.找到一个位置i,他的最左边的位置就是a[i]在二进制下是0的最靠近i的位置,所以可以先用pos[j]记录第j位是0的位置.然后最右边的也是同理.这里还处理一下a[l]=a[r]的情况如果这个相同会出现重复考虑所以可以在第一遍找最左边位置的时候做一下处理最左边的位置起码大…

F - Expected Square Beauty 思路:https://codeforces.com/blog/entry/68111 代码: #pragma GCC optimize(2) #pragma GCC optimize(3) #pragma GCC optimize(4) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define y1 y11 #define fi first #define se second #define…

题目连接:http://codeforces.com/contest/1263/problem/F 题意:有n个设备,上和下分别连接着一颗树,上下两棵树每棵树的叶子节点连接一个设备,两棵树的根节点都是1,1是源点可以发电供给叶结点连接的设备,现在问最多删除多少条边可以保证从根结点1发电后仍然可以使得所有设备都有电? 如上图删除红色的边(5条)仍然可以保证所有设备能供电 思路: 因为是有上下两棵树,所以对于一个设备可以供电,那么删除上面的树一部分边,要么删除下面一部分边,根据题意,我们当然要删除最…

Description 有一个长度为 \(n\) 有正负权值的序列,你一开始有一个值,每次到一个权值就加上,最少需要删掉多少数值才能到序列末尾.\(n \leqslant 750,m \leqslant 2 \times 10^5\) Sol DP+二分. 发现这个东西有后效性,就是前面选不选会影响后面的决策,并且权值太大无法记录. 但是我们可以倒着做,因为后面的决策无法影响前面的决策. \(f[i][j]\) 表示到 \(i\) 删掉 \(j\) 个至少需要的初始权值. 因为初始权值非负,所以…

F - Ivan and Burgers 思路:线性基+贪心,保存线性基中每一位的最后一个 代码: #pragma GCC optimize(2) #pragma GCC optimize(3) #pragma GCC optimize(4) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define fi first #define se second #define pi acos(-1.0) #define LL long long //#d…

F. Teodor is not a liar! time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Young Teodor enjoys drawing. His favourite hobby is drawing segments with integer borders inside his huge [1;m] segm…

http://codeforces.com/problemset/problem/797/F F. Mice and Holes time limit per test             1.5 seconds memory limit per test       256 megabytes input standard input output standard output One day Masha came home and noticed n mice in the corri…

题目大意:有一棵$n(n\leqslant2\times10^5)$个点的树,每个点有点权,所有的点权构成了$0\sim n-1$的排列.$q(q\leqslant2\times10^5)$次操作,操作有两种: $1\;x\;y:$交换$x$和$y$的点权 $2:$询问$\max\limits_{x,y\in V}\{mex(x\to y)\}$ 题解:这个明显具有可二分性(然后我考场上写了一个虚树判链的,复杂度爆炸+没用).翻看题解知道这道题可以用线段树来维护区间点是否在一条链上,在区间合并的…

/** 题目:F. String Compression 链接:http://codeforces.com/problemset/problem/825/F 题意:压缩字符串后求最小长度. 思路: dp[i]表示前i个字符需要的最小次数. dp[i] = min(dp[j]+w(j+1,i)); (0<=j<i); [j+1,i]如果存在循环节(自身不算),那么取最小的循环节x.w = digit((i-j)/x)+x; 否则w = i-j+1; 求一个区间最小循环节: 证明:http://w…

题面 传送门 思路 真是一道神奇的题目呢 题目本身可以转化为二分图匹配问题,要求右半部分选择的点的最大编号最小的一组完美匹配 注意到这里左边半部分有一个性质:每个点恰好连出两条边到右半部分 那么我们可以利用这个性质 考虑一个左边的点和它右边联通的两个点,发现这两个点只能选择一个和这个左边的点匹配 那么我们考虑把这个点点匹配的模型转化成点边匹配 我们在同一个左边点连的两个右边点之间连边,那么问题就变成了一个点和一条相邻的边匹配,求完美匹配的问题了 而这个问题,我们显然可以用并查集来很好的解决 考虑…

F. Roads in the Kingdom(树形dp) 题意: 给一张n个点n条边的无向带权图 定义不便利度为所有点对最短距离中的最大值 求出删一条边之后,保证图还连通时不便利度的最小值 $n <= 2e5 $ \(w_i <= 1e9\) 思路:树形dp 这个图是一个环上挂着很多颗树,首先把这个环处理出来, 删边只能在环上进行,所以可以先求出以环上每个点为根的树的直径和最大深度dep, 答案来源分为二种 树内部两点最远距离 -> 直径 (树形dp 或者 两次bfs) 两棵树深度最大…

Discription It's the turn of the year, so Bash wants to send presents to his friends. There are n cities in the Himalayan region and they are connected by m bidirectional roads. Bash is living in city s. Bash has exactly one friend in each of the oth…

题目链接:http://codeforces.com/contest/618/problem/F 题目: 题目大意: 有两个大小为 N 的可重集 A, B, 每个元素都在 1 到 N 之间. 分别找出 A 和 B 的一个子集, 使得这两个子集元素之和相等. 分别输出集合A和集合B的子集的个数以及子集中元素在原集合中的位置 N ≤ $10^6$ 题解: 首先我们证明一个结论,存在一组方案,满足两个子集在A中和在B中都是连续的一段 把两个集合看成两个数组,分别计算出前缀和sa,sb 对于每个i(0<…

Leaf Sets 题意:给你一棵树,树上有n个点,只有一条边的点叫做叶子,现在要求把所有的叶子分组,每个组内的所有叶子的距离都不能大于k. 题解: 我们可以随意找一个不是叶子的节点当做这颗树的根节点,这样这棵树中叶子就不会出现在上方了,现在我们先把所有的叶子都单独当做一个集合来. 假设现在我们在处理以u为根的这个子树信息, 我们可以得到u子树内的叶子都到u的这个地方的信息,对这些信息来说,我们把距离都sort一遍,然后看一下是不是能合并,能合并就把信息合并一下,然后在把u的信息记为 min (…

题目链接: http://codeforces.com/contest/1257/problem/F 题意: 给出$n$个30位整数 找到一个数,让它与这$n$个数分别异或,得到的$n$个数二进制1的个数相同 数据范围: $1\leq n \leq 100$ 分析: CF官方题解称这是中间相遇技巧 枚举答案的低15位,这时有$2^{15}$种情况 与给出的$n$个数的低15位去异或,得到1的数量定义为$low[i]$ 把$(low[2]-low[1],low[3]-low[1],.....low…