最长上升子序列（logN算法）

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HDU 1025 Constructing Roads In JGShining's Kingdom（求最长上升子序列nlogn算法）

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1025 解题报告:先把输入按照r从小到大的顺序排个序,然后就转化成了求p的最长上升子序列问题了,当然按p排序也是一样的.但这题的n的范围是5*10^5次方,所以用n^2算法求最长上升子序列肯定不行,下面简单介绍一下nlogn时间内求的方法: 从序列里面每次插入一个数,插入到另外一个数组里面,这个数组初始状态是空的,插入一个数时,如果这个数比这个数组里面的任何一个数都大,则直接插入到最后面,否则判断这…

最长上升子序列nlogn算法

LIS问题是经典的动态规划问题,它的状态转移相信大家都很熟悉: f[i] = f[k] + 1 (k < i 且 A[k] < A[i]) 显然这样做复杂度是O(n^2) 有没有更快的算法呢? 当然,你会发现你在往前找的过程中实际上就是在查询最大值的过程,如果能应用二分就很有机会降到nlogn 但是原f[]序列并不满足二分性质呐..怎么办呢? 我们要的是往前长度最大的,我们的二分目标就是长度不妨开一个长度数组len[i],表示长度为i的上升子序列最后末尾的值的最小值对于没算出的len,设…

最长上升子序列算法(n^2 及 nlogn) （LIS) POJ2533Longest Ordered Subsequence

问题描述: 一个数的序列bi,当b1 < b2 < ... < bS的时候,我们称这个序列是上升的.对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK),这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N.比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等.这些子序列中最长的长度是4,比如子序列(1, 3, 5…

最长上升子序列(LIS)长度的O(nlogn)算法

最长上升子序列(LIS)的典型变形,熟悉的n^2的动归会超时.LIS问题可以优化为nlogn的算法.定义d[k]:长度为k的上升子序列的最末元素,若有多个长度为k的上升子序列,则记录最小的那个最末元素.注意d中元素是单调递增的,下面要用到这个性质.首先len = 1,d[1] = a[1],然后对a[i]:若a[i]>d[len],那么len++,d[len] = a[i];否则,我们要从d[1]到d[len-1]中找到一个j,满足d[j-1]<a[i]<d[j],则根据D的定义,我们需…

[模板]LIS（最长上升子序列）

转载自:最长上升子序列(LIS)长度的O(nlogn)算法最长上升子序列nlogn算法在川大oj上遇到一道题无法用n^2过于是,各种纠结,最后习得nlogn的算法最长递增子序列,Longest Increasing Subsequence 下面我们简记为 LIS.排序+LCS算法以及 DP算法就忽略了,这两个太容易理解了. 假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7,可以看出来它的LIS长度为5.n下面一步一步试着找出它.我们定义一个序列B,然后令 i = 1…

动态规划 - 最长公共子序列（LCS）

最长公共子序列也是动态规划中的一个经典问题. 有两个字符串 S1 和 S2,求一个最长公共子串,即求字符串 S3,它同时为 S1 和 S2 的子串,且要求它的长度最长,并确定这个长度.这个问题被我们称为最长公共子序列问题. 与求最长递增子序列一样,我们首先将原问题分割成一些子问题,我们用 dp[i][j]表示 S1 中前 i 个字符与 S2 中前 j 个字符分别组成的两个前缀字符串的最长公共子串长度. 显然的,当 i. j 较小时我们可以直接得出答案,如 dp[0][j]必等于 0.那么,假设我…

最长公共子序列（LCS问题）

先简单介绍下什么是最长公共子序列问题,其实问题很直白,假设两个序列X,Y,X的值是ACBDDCB,Y的值是BBDC,那么XY的最长公共子序列就是BDC.这里解决的问题就是需要一种算法可以快速的计算出这个最大的子序列,当然,用最简单的方法就是列出XY全部的子系列然后一个个对比,但这样的时间复杂度是绝对不能接受的.假设X的长度是m,Y的长度是n,拿X的一个子序列和Y进行对比的时间是n,计算X的全部子序列的时间是2^m,所以,如果采用的是一个个全部计算的话,将会花费n*2^m的时间,指数级别的时间复杂…