AVL树(带有平衡条件的二叉查找树) 定义:一棵AVL树是其每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树. 为什么要使用AVL树(即为什么要给二叉查找树增加平衡条件),已经在我之前的博文中说到过:http://www.cnblogs.com/sage-blog/p/3864640.html AVL树的高度:最大为 1.44log(N+2)-1.328,实际上的高度只比 logN 稍微多一点. 当进行插入操作时,我们需要更新通向根节点的路径上那些节点的所有平衡信息,而插入操作隐含的困难是插入…

B树 定义:一棵B树T是具有如下性质的有根树: 1)每个节点X有以下域: a)n[x],当前存储在X节点中的关键字数, b)n[x]个关键字本身,以非降序存放,因此key1[x]<=key2[x]<=...<=keyn[x][x], c)leaf[x],是一个布尔值,如果x是叶子的话,则它为TRUE,如果x为一个内节点,则为FALSE. 2)每个内节点包含n[x]+1个指向其子女的指针c1[x],c2[x],...,cn[x]+1[x].叶节点没有子女,故它们的ci域无意义. 3)各关键…

二叉排序树(Binary Sort Tree) 定义:对于树中的每个结点X,它的左子树中所有关键字值小于X的关键字值,而它的右子树中所有关键字值大于X的关键字值. 二叉查找树声明: #ifndef _Tree_H struct TreeNode; typedef struct TreeNode *Position; typedef struct TreeNode *SearchTree; SearchTree MakeEmpty(SearchTree T); Position Find(Elem…

二叉堆(binary heap) 二叉堆数据结构是一种数组对象,它可以被视为一棵完全二叉树.同二叉查找树一样,堆也有两个性质,即结构性和堆序性.对于数组中任意位置i上的元素,其左儿子在位置2i上,右儿子在左儿子后的单元2i+1中,它的父亲在[i/2](向下取整)中. 在一个小顶堆中,对于每一个节点X,X的父亲中的关键字小于(或等于)X中的关键字,根节点除外(它没有父亲). 因此,一个数据结构将由一个数组.一个代表最大值的整数.以及当前的堆的大小组成.一个典型的优先队列(priority queu…

红黑树 定义:一棵二叉查找树如果满足下面的红黑性质,则为一棵红黑树: 1)每个结点不是红的就是黑的 2)根结点是黑的 3)每个叶结点是黑的 4)如果一个结点是红的,它的两个儿子都是黑的(即不可能有两个连续的红色结点) 5)对于每个结点,从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点 性质: 这些约束确保了红黑树的关键特性: 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长.结果是这个树大致上是平衡的.插入.删除和查找某个值的最坏情况下的时间复杂度与树的高度成比例.因为树的高度被控制,…

前驱和后继 本文所述为二叉排序树的前驱和后继,如果想了解二叉排序树的概念,可以参考我的博文http://www.cnblogs.com/sage-blog/p/3864640.html 给定一个二叉查找树中的结点,有时候要求找出在中序遍历顺序下它的后继.如果所有的关键字均不同,则某一结X点的后继就是所有(结点值)大于X的结点中最小的那个. 包含两种情况: 情况一:结点X的右子树非空,则X的后继是其右子树中最左的结点 情况二:结点X的右子树为空,设X的后继为Y.则Y是X的最低祖先结点,且Y的左儿子…

插入排序(insertion sort) 插入排序由P-1趟(pass)排序组成.对于P=1趟到P=N-1趟,插入排序保证从位置0到位置P-1上的元素为已排序状态.插入排序利用了这样的事实:位置0到位置P-1上的元素都是已排过序的. 排序过程:如下图,在第P趟,我们将位置P上的元素向左移动到它在前P+1个元素中的正确位置上.位置P上的元素存于tmp,而在P之前的所有更大的元素都被向后移动一个位置.然后tmp被放置于正确的位置上.这种方法在实现二叉堆时所用到的技巧相同. void Insertio…

一 什么是AVL树(平衡二叉树): AVL树本质上是一颗二叉查找树,但是它又具有以下特点:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为平衡二叉树.下面是平衡二叉树和非平衡二叉树对比的例图: 平衡因子(bf):结点的左子树的深度减去右子树的深度,那么显然-1<=bf<=1; AVL树具有以下性质: 根的左右子树的高度之差的绝对值不能超过1 根的左右子树都是平衡二叉树 二 AVL树的旋转…

本文转载至链接:https://blog.csdn.net/u010899985/article/details/80981053 一.AVL树(平衡二叉树) (1)简介 AVL树是带有平衡条件的二叉查找树,一般是用平衡因子差值判断是否平衡并通过旋转来实现平衡,左右子树高度差不超过1,和红黑树相比,AVL树是严格的平衡二叉树,平衡条件必须满足(所有结点的左右子树高度差不超过1).不管我们是执行插入还是删除操作,只要不满足上面的条件,就要通过旋转来保存平衡,而因为旋转非常耗时,由此我们可以知道AV…

AVL树 AVL树,也称平衡二叉搜索树,AVL是其发明者姓名简写.AVL树属于树的一种,而且它也是一棵二叉搜索树,不同的是他通过一定机制能保证二叉搜索树的平衡,平衡的二叉搜索树的查询效率更高. AVL树特点 AVL树是一棵二叉搜索树. AVL树的左右子节点也是AVL树. AVL树拥有二叉搜索树的所有基本特点. 每个节点的左右子节点的高度之差的绝对值最多为1,即平衡因子为范围为[-1,1]. 图中红色数字表示对应节点的高度,可以看到同一层的节点高度差都没有超过1. 二叉搜索树的平衡 基础的二叉搜索…