Power Tower CodeForces - 906D 题目大意:有N个数字,然后给你q个区间,要你求每一个区间中所有的数字从左到右依次垒起来的次方的幂对m取模之后的数字是多少. 用到一个新知识,欧拉降幂定理 记住公式 $\LARGE n^x \equiv n^{\varphi(m)\ +\ x\ mod\ \varphi(m)}(mod\ m)​$这个式子当且仅当x>φ(m)时满足.那么就可以递归求解了. 暂时不太明白怎么证明 #include<iostream> #include…

题意:https://codeforc.es/contest/906/problem/D 计算区间的: ai ^ ai+1 ^ ai+2.......ar . 思路: 广义欧拉降幂: 注意是自下而上递归使用欧拉降幂,比如求:a^b^c == a^(b^c%phi(mod)+?) == a^(b^(c%phi(phi(mod))+?+?) 而不是:a^b^c == a^b^(c%phi(mod)+?) == a^(b^(c%phi(mod)+?)%phi(mod)+?)  这样本身就是不对的,次方…

https://www.cnblogs.com/31415926535x/p/11447033.html 曾今一时的懒,造就今日的泪 记得半年前去武大参加的省赛,当时的A题就是一个广义欧拉降幂的板子题,后来回来补了一下,因为没有交的地方,于是就测了数据就把代码扔了,,,然后,,昨天的南京网络赛就炸了,,,一样的广义欧拉降幂的板子题,,然后因为忘记了当初自己想出来的那中写法,,一直想着回想起之前的写法,,然后到结束都没弄出来,,,emmmm,, 赛后看了一下别人的解法,,别人的处理方法很巧妙,,当…

广义欧拉降幂对于狭义欧拉降幂任然适用 https://blog.csdn.net/qq_37632935/article/details/81264965?tdsourcetag=s_pctim_aiomsg bzoj388 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long ll Pow(ll a,ll b,ll p){ ll res=; while(b){ ) res=res*a%p; b>>=;a…

D. Power Tower time limit per test 4.5 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Priests of the Quetzalcoatl cult want to build a tower to represent a power of their god. Tower is usually made of power-ch…

题目链接  Power Tower 题意  给定一个序列,每次给定$l, r$ 求$w_{l}^{w_{l+1}^{w_{l+2}^{...^{w_{r}}}}}$  对m取模的值 根据这个公式 每次递归计算. 因为欧拉函数不断迭代,下降到$1$的级别大概是$log(m)$的,那么对于每一次询问最多需要递归$log(m)$次 注意每次求解欧拉函数的时候要用map存下来,方便以后查询 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define re…

In Complexity theory, some functions are nearly O(1)O(1), but it is greater then O(1)O(1). For example, the complexity of a typical disjoint set is O(nα(n))O(*n**α(n)). Here α(n)α(n) is Inverse Ackermann Function, which growth speed is very slow. So…

理论部分 欧拉定理:若 $a,n$ 为正整数,且 $a,n$ 互质,则 $a^{\varphi (n)} \equiv 1(mod \ n)$. 降幂公式: $$a^b=\begin{cases}a^{b \% \varphi(p)} &  gcd(a,p)=1 \\ a^b &  gcd(a,p)\neq 1,b < \varphi (p) \\ a^{b\% \varphi (p) + \varphi (p)} & gcd(a,p)\neq 1,b \geq \varph…

题目链接:http://codeforces.com/contest/906/problem/D 题目大意:给定n个整数w[1],w[2],……,w[n],和一个数m,然后有q个询问,每个询问给出一个l,r,求w[l]^w[l+1]^w[l+2]……w[r]  %m  ,即a[l]到a[r]的幂次方 解题思路:利用欧拉降幂公式 第一个要求a和p互质,第2个和第3个为广义欧拉降幂,不要求a和p互质,用在这题刚好. 因为有两种情况,所以我们需要自定义一下降幂取模公式. 我们对整个区间进行递归处理,每…

题意:给你一个数组a,q次查询,每次l,r,要求 \(a_{l}^{a_{l+1}}^{a_{l+2}}...{a_r}\) 题解:由欧拉降幂可知,最多log次eu(m)肯定变1,那么直接暴力即可,还有一个问题是欧拉降幂公式, \(a^{b}mod c=a^{b mod\phi(c)+\phi(c)}mod c(a>c)\) 需要改写快速幂 //#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize(3) //#pragma GCC optimize(4)…