离线Tarjian,来个JVxie大佬博客最近公共祖先LCA(Tarjan算法)的思考和算法实现,还有zhouzhendong大佬的LCA算法解析-Tarjan&倍增&RMQ(其实你们百度lca前两个博客就是...) LCA是最近公共祖先的意思,在上图的话像4和5的最近公共祖先就是2,而4和7的最近公共祖先是1,从某种意义上讲如果不怕超时的话,每次直接暴力搜索是可以找到每两个节点的最近公共祖先的,不过红红的TLE不好看,要想生活过得去,还是得看点AC的绿. 而Tarjan求lca是离线算法…

一. 离线Tarjan算法 LCA问题(lowest common ancestors):在一个有根树T中.两个节点和 e&sig=3136f1d5fcf75709d9ac882bd8cfe0cd" alt="">的近期公共祖先.指的是二者的公共祖先中深度最高的节点. 给定随意两个树中的节点,求它们的近期公共祖先. 对于二分查找树.二叉树,能够用普通的dfs实现.但对于多叉树.查询次数频繁的情况下.离线Tarjan算法的长处就显现出来了.因为对树上全部节点仅仅进…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1330 题意就是求一组最近公共祖先,昨晚学了离线tarjan,今天来实现一下. 个人感觉tarjan算法是利用了dfs序和节点深度的关系,大致的意思:dfs如果不递归到递归基,那么dfs就会越递归越深,这个时候深度也是相应增加的,所以这个时候任意在已经遍历过的节点中选取两个点,计算他们的lca也就相当于是用并查集求他们的root.而dfs执行到递归基,转而执行下一个分支的时候,这个时候dfs的节点应当是小于等于之前执行到递归基的节点…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2874 这题有不连通的情况,特别注意. 觉得是存query的姿势不对,用前向星存了一遍,还是T…… /* ━━━━━┒ギリギリ♂ eye! ┓┏┓┏┓┃キリキリ♂ mind! ┛┗┛┗┛┃＼○/ ┓┏┓┏┓┃ / ┛┗┛┗┛┃ノ) ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┃┃┃┃┃┃ ┻┻┻┻┻┻ */ #include <algorithm>…

[HNOI2016]树(可持久化线段树+树上倍增) 题面 给出一棵n个点的模板树和大树,根为1,初始的时候大树和模板树相同.接下来操作m次,每次从模板树里取出一棵子树,把它作为新树里节点y的儿子.操作完之后有q个询问,询问新树上两点之间的距离 \(n,m,q \leq 1 \times 10^5\) 分析 显然直接把所有节点存下来是不行的,因为节点的个数最多可以到\(10^{10}\).发现本质不同的子树只有n个,我们考虑把子树缩成一个点,构造一棵新树. 新树上的点有3种编号,注意区分: ​ 1…

思路:求树上两点的距离,显然是dep[u] + dep[v] - 2 * dep[lca],用树上倍增去写. 参考:树上倍增的写法和应用(详细讲解,新手秒懂) 代码: #include<set> #include<map> #include<stack> #include<cmath> #include<queue> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring…

[BZOJ3133] [Baltic2013]ballmachine(树上倍增+堆) 题面 有一个装球机器,构造可以看作是一棵树.有下面两种操作: 从根放入一个球,只要下方有空位,球会沿着树滚下.如果同时有多个点可以走,那么会选择编号最小的节点所在路径的方向.比如依次在树根4放2个球,第一个球会落到1,第二个会落到3: 从某个位置拿走一个球,那么它上方的球会落下来.比如依次拿走5, 7, 8三个球: 分析 我们可以预处理出从根节点放第i个球时,球到达的位置x.因此,对于每个节点x,我们记录放第几…

第一种:树上倍增 f[x,k]表示x的2^k辈祖先,即x向根结点走2^k步达到的结点. 初始条件:f[x][0]=fa[x] 递推式:f[x][k]=f[ f[x][k-1] ][k-1] 一次bfs预处理f数组(nlogn),然后每次询问都可以在(logn)时间内求出x,y的lca 求lca的步骤 1.令x的深度大于y,然后通过二进制拆分将x上调到与y同一个深度(依次用k=2^logn,...2^1,2^0试探) 2.如果此时x==y,那么y=lca(x,y),算法结束 3.继续用第一步的二进…

倍增求LCA: father[i][j]表示节点i往上跳2^j次后的节点 可以转移为 father[i][j]=father[father[i][j-1]][j-1] 整体思路: 先比较两个点的深度,如果深度不同,先让深的点往上跳,浅的先不动,等两个点深度一样时,if 相同 直接返回,if 不同 进行下一步:如果不同,两个点一起跳,j从大到小枚举(其实并不大),如果两个点都跳这么多后,得到的点相等,两个点都不动(因为有可能正好是LCA也有可能在LCA上方),知道得到的点不同,就可以跳上来,然后不…

/* 先来个倍增 */ #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #define maxn 10010 using namespace std; ],dep[maxn],out[maxn],root; struct node { int u,v,t,pre; }e[maxn*]; void Add(int from,int to) { num++; e[num].u=from; e[num].v=to;…

How far away ? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 25408    Accepted Submission(s): 10111 Problem Description There are n houses in the village and some bidirectional roads connectin…

先瞎扯几句 树上倍增的经典应用是求两个节点的LCA 当然它的作用不仅限于求LCA,还可以维护节点的很多信息 求LCA的方法除了倍增之外,还有树链剖分.离线tarjan ,这两种日后再讲(众人:其实是你不会吧:unamused:...) 思想 树上倍增嘛,顾名思义就是倍增 相信倍增大家都不默认,著名的rmq问题的$O(n*logn)$的解法就是利用倍增实现的 在树上倍增中,我们用 $f[j][i]$表示第$j$号节点,跳了$2^j$步所能到达的节点 $deep[i]$表示$i$号节点的深度 然后用…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2874 题目大意:给出n个点,m条边,q个询问,每次询问(u,v)的最短距离,若(u,v)不连通即不在同一颗树上则输出“Not connected”. 解题思路:这题也是模板题,有所不同的是这次给出的是森林而不是一棵树,所以vis数组得稍作修改,标记vis数组的是当前树的编号.下面给出Tarjan和倍增法两种解法. Tarjan(离线)写法,被MLE坑了,离线写法必须要用静态邻接表,因为虽然n不大,但…

https://vjudge.net/contest/295298#problem/A lca 的题目 求任意两点的距离. A题是在线算法,用st表rmq来实现. https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/52230548 相当于先把整个树dfs一遍,记录整个dfs过程中的点(可重复,相当于dfs序,按顺序排好所有的点),并且记录每个点第一次被遍历到的得dfs序, 然后两个点的最近公共祖先就是第一次被遍历到的下标之间点深度最小的那个点. 1…

死磕一道题,中间发现倍增还是掌握的不熟 ,而且深刻理解:SB错误毁一生,憋了近2个小时才调对,不过还好一遍AC省了更多的事,不然我一定会疯掉的... 3287 货车运输 2013年NOIP全国联赛提高组 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题解 查看运行结果 题目描述 Description A 国有 n 座城市,编号从 1 到 n,城市之间有 m 条双向道路.每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重.现在有 q 辆货车在运输货物,司机们想知道每…

Brief Description 求一个无向图的严格次小生成树. Algorithm Design 考察最小生成树的生成过程.对于一个非树边而言,如果我们使用这一条非树边去替换原MST的路径上的最大边,可以证明仍然满足生成树性质,而且这个生成树的大小一定不小于原生成树,那么枚举所有这样的非树边,尝试去替换,找到最小值就可以了. 那么问题就转化成了求树上两个点的最大/最小距离,这是树上倍增的经典应用,可以知道: \[Max(x,i) = max(Max(x,i-1), Max(fa(x,i-1)…

题目描述 给定一棵有n个点的无根树,相邻的点之间的距离为1,一开始你位于m点.之后你将依次收到k个指令,每个指令包含两个整数d和t,你需要沿着最短路在t步之内(包含t步)走到d点,如果不能走到,则停在最后到达的那个点.请在每个指令之后输出你所在的位置. 输入 第一行包含三个正整数n,m,k(1<=m<=n<=1000000,1<=k<=1000000). 接下来n-1行,每行包含两个正整数x,y(1<=x,y<=n),描述一条树边. 接下来k行,每行两个整数d,t…

树上倍增是求解关于LCA问题的两个在线算法中的一个,在线算法即不需要开始全部读入查询,你给他什么查询,他都能返回它们的LCA. 树上倍增用到一个关键的数组F[i][j],这个表示第i个结点的向上2^j层的结点.在RMQ-ST中用救是这样的数组. 在树上倍增中也是关键点. 如在上图中,我们要找结点8和7的LCA,从途中我们可以看出是3(这句估计是废话).采用倍增的思想是这样的 首相判断结点U和V是否在同一层次,即是否深度相同.因为在深度相同后这样后,二者就可以同时向上跳某n层,去识别所到之点是否为…

Update: 2019.7.15更新 万分感谢[宁信]大佬,认认真真地审核了本文章,指出了超过五处错误捂脸,太尴尬了. 万分感谢[宁信]大佬,认认真真地审核了本文章,指出了超过五处错误捂脸,太尴尬了. 万分感谢[宁信]大佬,认认真真地审核了本文章,指出了超过五处错误捂脸,太尴尬了. 重要事情说三遍!!!!! 2019.7.16更新 笔记再次完善,感谢[Ichinose]大佬提出的好问题,并且修改了代码部分的错误注释. 笔记再次完善,感谢[Ichinose]大佬提出的好问题,并且修改了代码部分的…

题面 传送门 题目大意: 给定一个无向连通带权图G,对于每条边(u,v,w)" role="presentation" style="position: relative;">(u,v,w)(u,v,w),求包含这条边的生成树大小的最小值 分析 包含这条边的生成树的大小如何表示呢? 先求出整张图的最小生成树大小tlen,对于每一条边(u,v,w)" role="presentation" style="posi…

题目描述 Description 小机房有棵焕狗种的树,树上有N个节点,节点标号为0到N-1,有两只虫子名叫飘狗和大吉狗,分居在两个不同的节点上.有一天,他们想爬到一个节点上去搞基,但是作为两只虫子,他们不想花费太多精力.已知从某个节点爬到其父亲节点要花费 c 的能量(从父亲节点爬到此节点也相同),他们想找出一条花费精力最短的路,以使得搞基的时候精力旺盛,他们找到你要你设计一个程序来找到这条路,要求你告诉他们最少需要花费多少精力 输入描述 Input Description 第一行一个n,接下来…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4822 Problem Description Three countries, Red, Yellow, and Blue are in war. The map of battlefield is a tree, which means that there are N nodes and (N – 1) edges that connect all the nodes. Each country…

LCA就是最近公共祖先,比如 节点10和11的LCA就是8,9和3的LCA就是3. 我们这里讲一下用树上倍增来求LCA. 大家都可以写出暴力解法,两个节点依次一步一步往上爬,直到爬到了相同的一个节点. 二树上倍增就是对暴力的优化,改成了一次爬好几步. 具体怎么爬呢?就是两个点每次爬 2^j 步,而 j 满足的是两个点爬到的点不能相同,因为这样可能是公共祖先,但不一定是最近的.在这种条件下要使 j 尽可能的大. 举个例子,比如上图的节点7和8,当 j = 2 时,都爬到了节点 1,然而很显然这不是…

Closest Common Ancestors Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 13372   Accepted: 4340 Description Write a program that takes as input a rooted tree and a list of pairs of vertices. For each pair (u,v) the program determines the…

hdu 2586:题意:输入n个点的n-1条边的树,m组询问任意点 a b之间的最短距离 思路:LCA中的Tarjan算法,RMQ还不会.. #include <stdio.h> #include <iostream> #include <string.h> using namespace std; ; ; int head[N]; //树边邻接表的表头 int __head[N]; //保存询问的邻接表的表头 struct edge{ //保存边 int u,v,w,…

LCA(Least Common Ancestors)是指树结构中两个结点的最低的公共祖先.而LCA算法则是用于求两个结点的LCA.当只需要求一对结点的LCA时,我们很容易可以利用递归算法在O(n)的时间复杂度内实现,其中n为树中的结点数目.但是有时候我们会要求计算多组结点对各自的LCA,这样总的时间复杂度将会到达O(nq),其中q为问题总数,这往往是无法接受的. LCA离线算法用于计算一组预先给出的结点对各自的LCA(即我们允许在拥有所有结点对信息之后再进行解答).Tarjan算法即是一种LC…

tarjan算法的步骤是(当dfs到节点u时):1 在并查集中建立仅有u的集合,设置该集合的祖先为u1 对u的每个孩子v:   1.1 tarjan之   1.2 合并v到父节点u的集合,确保集合的祖先是u2 设置u为已遍历3 处理关于u的查询,若查询(u,v)中的v已遍历过,则LCA(u,v)=v所在的集合的祖先 不懂请点击 伪代码: Tarjan(u)//marge和find为并查集合并函数和查找函数 { for each(u,v) //访问所有u子节点v { Tarjan(v); //继续…

补了一发LCA,表示这东西表面上好像简单,但是细节真挺多. 我学的是树上倍增,倍增思想很有趣~~(爸爸的爸爸叫奶奶.偶不,爷爷)有一个跟st表非常类似的东西,f[i][j]表示j的第2^i的祖先,就是说f[0][x]是父亲,f[1][x]是爷爷,f[2][x]是高祖父(爷爷的爷爷),f[3][x]是远祖父(高祖父的高祖父) 搞个事: 按古制辈份分为:自己,父亲.祖父.曾祖.高祖.天祖.烈祖.太祖.远祖.鼻祖. 扯回来,这个就是倍增的思想,可以方便的实现O(logn)的LCA,现在让你在构图的时候…

LCA_Tarjan 参考博客:https://www.cnblogs.com/JVxie/p/4854719.html LCA的Tarjan写法需要结合并查集 从叶子节点往上并 int Find (int x) { return x == pre[x] ? x:pre[x] = Find(pre[x]); } void dfs(int x,int w,int fa) { d[x] = w; //点x的深度 //遍历与点x相连的点(除了已经访问过的和其父节点) ; i < v[x].size()…

首先,什么是LCA? LCA:最近公共祖先 祖先:从当前点到根节点所经过的点,包括他自己,都是这个点的祖先 A和B的公共祖先:同时是A,B两点的祖先的点 A和B的最近公共祖先:深度最大的A和B的公共祖先 树上倍增:预处理nlog2n       求解nlog2n 原理大体描述:两个点都往上找,找到的第一个相同的点,就是他们的LCA 这里会有两个问题: Q1:若两个点深度不同,可能会错开 Q2:若真一个一个往上找,时间太慢 对于Q1,如果两个点深度不同,而我们又需要它们深度相同,那就想办法让他们深…