题目:https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11226266.html solution: 30%:dp 设dp[k][i][j]表示经过k时间,在(i,j)的方案数 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long #define MAXN 105 using namespace std; ll dp[MAXN][MAXN<&…

[BZOJ2142]礼物 Description 小E从商店中购买了n件礼物,打算送给m个人,其中送给第i个人礼物数量为wi.请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方案被认为是不同的,当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同).由于方案数可能会很大,你只需要输出模P后的结果. Input 输入的第一行包含一个正整数P,表示模: 第二行包含两个整整数n和m,分别表示小E从商店购买的礼物数和接受礼物的人数: 以下m行每行仅包含一个正整数wi,表示小E要送给第i个人的礼物数量. Output 若不存…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 猪王国的文明源远流长,博大精深. iPig在大肥猪学校图书馆中查阅资料,得知远古时期猪文文字总个数为N.当然,一种语言如果字数很多,字典也相应会很大.当时的猪王国国王考虑到如果修一本字典,规模有可能远远超过康熙字典,花费的猪力.物力将难以估量.故考虑再三没有进行这一项劳猪伤财之举.当然,猪王国的文字后来随着历史变迁逐渐进行了简化,去掉了一些不常用的字. iPig打算研究古时某个朝代的猪文文字.根据相关文献记载,那个朝代流传的猪文文字恰好为远…

2192: hzk又在打人 Time Limit: 12 Sec Memory Limit: 512 MB Submit: 52 Solved: 1 [Submit][Status][Web Board] Description hzk又要打人了,他让我们做一个cpu能够计算一些简单的指令,首先他有n条指令,指令形如"c x",其中c ={+,^,*},x是一个非负整数. + a , * a , ^ a分别代表加,乘,乘方.假设我们现在有+ 2 , * 3, ^ 2 三个指令那么对于输…

#include<bits/stdc++.h> #define re register #define int long long using namespace std; ; inline int read(){ re ,b=;re char ch=getchar(); ') b=(ch==:,ch=getchar(); ') a=(a<<)+(a<<)+(ch^),ch=getchar(); return a*b; } inline int qpow(re int…

[CF896D]Nephren Runs a Cinema 题意:一个序列中有n格数,每个数可能是0,1,-1,如果一个序列的所有前缀和都>=0且总和$\in [L,R]$,那么我们称这个序列是合法的.求合法序列的个数%P. n,L,R<=100000,P<=2*10^9 题解:先不考虑0的数,那么总数显然就是卡特兰数的变形.我们将卡特兰数转换成在二维平面上,从(0,0)走到(a,b),且不越过直线x=y的方案数.因为每个越过x=y的方案都可以转化成从(-1,1)走到(a,b)的方案,所…

传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3782 有部分分的传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4478 看到标题开始还以为是AHOI的小雪和小可可…… 题解:乍一看会40pts:测试点1.2:n,m<=1000的直接O(nm)DP:测试点3.4:没有障碍物直接C(n+m,n),然后p=1e6+3是质数可以直接取模. 想了几分钟会60pts:测试点5.6:模数可以拆成几个不超过1e…

BZOJ_2142_礼物_扩展lucas+组合数取模 Description 一年一度的圣诞节快要来到了.每年的圣诞节小E都会收到许多礼物,当然他也会送出许多礼物.不同的人物在小E 心目中的重要性不同,在小E心中分量越重的人,收到的礼物会越多.小E从商店中购买了n件礼物,打算送给m个人 ,其中送给第i个人礼物数量为wi.请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方案被认为是不同的,当且仅当存在某 个人在这两种方案中收到的礼物不同).由于方案数可能会很大,你只需要输出模P后的结果. Input 输入的第一…

OI中组合数的若干求法与CRT 只是下决心整理一下子呢~ 说明:本篇文章采用\(\binom{a}{b}\)而不是\(C_{a}^b\),以\(p\)指代模数,\(fac_i\)指代\(i!\),\(inv_i\)指代\(i\)在\(\mod p\)下的逆元,\(invf_i\)指代\(i!\)在\(\mod p\)下的逆元. 一般性的组合数求法 计算式: \[\binom{m}{n}=\frac{m!}{n!\times (m-n)!}\] 一. 杨辉三角法 \[\binom{m}{n}=\b…

LINK:求和 绝妙的一道题目.没做绝对亏了. 对于第一个subtask 考虑直接递推出组合数. 对于第二个subtask 考虑EGF 设两个EGF 都只含偶数项指标且系数为1的那种 一个到n一个到m 容易发现要求的东西为 两个EGF的卷积. code score: 30 const int MAXN=50010,maxn=600010,G=3; int n,m,mod,lim; int c[2][MAXN]; int fac[maxn],A[maxn],B[maxn],inv[maxn],re…

题目传送门(内部题6) 输入格式 第一行包含两个整数$T$,$MOD$:第二行包含两个整数$n$,$m$,表示$dirty$房子的位置. 输出格式 一行一个整数,表示对$MOD$取模之后的答案. 样例 样例输入: 4 10 2 2 样例输出: 数据范围与提示 对于$30\%$的数据,$T \leqslant 100$:对于另外$30\%$的数据,$MOD$为质数:对于全部数据,$1 \leqslant T \leqslant 100,000;-T \leqslant n,m \leqslant…

注:转载本文须标明出处. 原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Number-theory.html 数论算法 剩余系相关 学习笔记 (基础回顾,(ex)CRT,(ex)lucas,(ex)BSGS,原根与指标入门,高次剩余,Miller_Robin+Pollard_Rho) 本文概要 1. 基础回顾 2. 中国剩余定理 (CRT) 及其扩展 3. 卢卡斯定理 (lucas) 及其扩展 4. 大步小步算法 (BSGS) 及其扩展 5. 原根与指标入…

数论综合题. 题目背景 题目背景与题目无关因此省略.题目链接 题目描述 猪王国的文明源远流长,博大精深. iPig 在大肥猪学校图书馆中查阅资料,得知远古时期猪文文字总个数为 \(N\).当然,一种语言如果字数很多,字典也相应会很大.当时的猪王国国王考虑到如果修一本字典,规模有可能远远超过康熙字典,花费的猪力.物力将难以估量.故考虑再三没有进行这一项劳猪伤财之举.当然,猪王国的文字后来随着历史变迁逐渐进行了简化,去掉了一些不常用的字. iPig 打算研究古时某个朝代的猪文文字.根据相关文献记载,…

没做过ex_Lucas的同学可以先看看这个:组合数学专题<礼物>题解.顺便把那道题水了. 有一个公式蛮重要的,竟然还有人不知道? 有一共n种共k个物品,每一种有a1,a2,a3...an个,它们本质不同的排列数是 $ \frac{k!}{a_1 ! \times a_2 ! \times a_3 ! \times ... \times a_n !}  (\sum\limits_{i=1}^n a_i =k) $ 要解释嘛?解释一下吧. 首先对所有物品进行全排列,k! 而对于每一种物品,把它从这…

考试T2,考试时打了个$O(n^3)$dp暴力,思路还是很好想的,但细节也不少,然后滚动数组没清空,而且题又看错了,只得了10pts,真是血的教训. 题解: 其实看数据范围,给出了模数是否为质数,其实应该能推测出这是道数学题(但是不会推式子啊) 我们仔细分析一下问题,我们设$ri,le,up ,down$分别为向右左上下走的步数,且总步数为T,然后我们只要知道,向一个方向走的步数就能得到其他的,但是我们发现光凭一个是求不出的,我们再转化一下思路,我们设在上下方向走的步数为$k$,则$up+dow…

题解: 很久之前写过一篇..但好像写的不太正常 就重新写一篇 对于质数有一种朴素的crt合并 但其实那个没啥用..那个能做的扩展crt都能做 并且那个好像不能动态加方程组 所以就会扩展crt就行了 扩展crt的原理在于不断合并两个同余方程,于是我们把问题变成如何合并两个同余方程 $$x \equiv b1 \ \ \ \ \ \ mod \ ( \ a1 \ )$$ $$x \equiv b2 \ \ \ \ \ \ mod \ ( \ a2 \ )$$ 把上面两个方程写成一般方程 $$x=k1…

/* 首先杀每条龙用到的刀是能够确定的, 然后我们便得到了许多形如 ai - x * atki | pi的方程 而且限制了x的最小值 那么exgcd解出来就好了 之后就是扩展crt合并了 因为全T调了一个小时 结果是没加文件?? */ #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> #include<set> #include<iostream&g…

题目链接 \(Description\) 给定N,G,求\[G^{\sum_{k|N}C_n^k}\mod\ 999911659\] \(Solution\) 由费马小定理,可以先对次数化简,即求\(\sum_{k|N}C_n^k\mod\ 99991168\),然后快速幂就可以解决. 可以把999911659分解成4个质因数,分别用Lucas定理求解然后用CRT合并即可. 要注意费马小定理成立的条件: a,p互质,即G!=mod. //1380kb 156ms #include <cmath>…

今天在$xsy$上翻题翻到了一道扩展CRT的题,就顺便重温了下(扩展CRT模板也在里面) 中国剩余定理是用于求一个最小的$x$,满足$x\equiv c_i \pmod{m_i}$. 正常的$CRT$有一个微小的要求,就是$\forall i,j (m_i,m_j)=1$. 在某些情况下,这个式子无法被满足,这个时候就要用扩展$CRT$来求解了. 我们先假设我们只有两条方程要被求解,它们分别是: $\begin{cases} x\equiv c_1 \pmod{m_1}\\x\equiv c_2…

Description "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃…

[BZOJ1951]古代猪文(CRT,卢卡斯定理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 要求什么很显然吧... \[Ans=G^{\sum_{k|N}{C_N^k}}\] 给定的模数是一个质数,要求解的东西相当于是上面那坨东西的结果对于\(\varphi\)的取值. 但是\(\varphi\)不是质数,不好直接\(Lucas\)定理,把\(\varphi\)分解质因数之后, 直接\(CRT\)合并结果就好了,所以这个就是\(ex\_Lucas\) #include<iostream> #include…

题目链接 BZOJ3782 题解 我们把终点也加入障碍点中,将点排序,令\(f[i]\)表示从\((0,0)\)出发,不经过其它障碍,直接到达\((x_i,y_i)\)的方案数 首先我们有个大致的方案数\({x_i + y_i \choose x_i}\) 但是中途可能会经过一些其它障碍点,那么就减去 所以 \[f[i] = {x_i + y_i \choose x_i} - \sum\limits_{j = 1}^{i - 1} {x_i - x_j + y_i - y_j \choose x…

[BZOJ1951][Sdoi2010]古代猪文 Description 求$X=\sum\limits_{d|n}C_n^d$,$Ans=G^X (\mod 999911659)$. Input 有且仅有一行:两个数N.G,用一个空格分开. Output 有且仅有一行:一个数,表示答案除以999911659的余数. Sample Input 4 2 Sample Output 2048 HINT 10%的数据中,1 <= N <= 50:20%的数据中,1 <= N <= 100…

题目大意 从 \((0,0)\) 开始,每次只可走上下左右一个单位长度,可走重复路,求第 \(T\) 步正好走到 \((n,m)\) 的方案数. 答案要求对 \(MOD\) 取模,\(MOD\) 保证是几个不同质数的乘积. 数据范围 \(1\leq T\leq 100000;-T\leq n,m\leq T;1\leq MOD\leq 10^9+7\) 样例输入 4 10 2 2 样例输出 6 思路 枚举向左走了 \(l\) 步,则向右走了 \(r\) 步,向上走了 \(u\) 步,向下走了 \…

CRT, lucas及其扩展形式 exgcd int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) { if (b == 0) return a, x = 1, y = 0; int y = exgcd(b, a % b, x, y), t; t = x, x = y, y = t - a / b * y; } 证明: gcd的过程中, 假设我们已经求出了\(b * x + (a~\%~b) * y = gcd(a, b)\)推导到\(a*x + b*y = gc…

QWQ 一到假期就颓废 哎 今年新鲜出炉的NOI题,QwQ同步赛的时候写的,后来交了一发洛谷,竟然过了 首先 根据题目,我们很容易得到,假设对应每一条龙的剑的攻击力是\(atk\)的话 \[a_i-x\times atk + k *p_i = 0 \] \[x\times atk = a_i \pmod {p_i} \] QwQ一看到这个式子,就想到了扩展crt求解. 不过我一开始的想法是,根据扩欧,求$a_i-x\times atk + k *p_i = 0 \(中的每一个\)x$的通解表达式…

数学什么的....简直是丧心病狂啊好不好 引入:Q1:前n个数中最多能取几个,使得没有一个数是另一个的倍数   答案:(n/2)上取整 p.s.取后n/2个就好了 Q2:在Q1条件下,和最小为多少 答案:从n/2向前枚举,对于每个数,倍增考虑后面选的数有多少个是它的倍数,如果只有一个,就用当前数替换后面的那个 (复杂度:nloglogn) 正文: 一.gcd与exgcd gcd(a,b)=gcd(b%a,a)  exgcd:已知Ax≡B (%C) 则Ax+By=C int g=gcd(A,B,C…

A. Survival Route 留坑. B. Dispersed parentheses $f[i][j][k]$表示长度为$i$,未匹配的左括号数为$j$,最多的未匹配左括号数为$k$的方案数.时间复杂度$O(n^3)$. #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int P=1000000009; const int N=310; int n,m…

3782: 上学路线 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 192  Solved: 75[Submit][Status][Discuss] Description 小C所在的城市的道路构成了一个方形网格,它的西南角为(0,0),东北角为(N,M).小C家住在西南角,学校在东北角.现在有T个路口进行施工,小C不能通过这些路口.小C喜欢走最短的路径到达目的地,因此他每天上学时都只会向东或北行走:而小C又喜欢走不同的路径,因此他问你按照他走最…

写在前面 由于上一篇总结的版面限制,特开此文来记录 \(OI\) 中多项式类数学相关的问题. 该文启发于Miskcoo的博客,甚至一些地方直接引用,在此特别说明:若文章中出现错误,烦请告知. 感谢你的造访. 前置技能 多项式相关 形同 \(P(X)=a_0+a_1X+a_2X^2+\cdots+a_nX^n\) 的形式幂级数 \(P(X)\) 称为多项式.其中 \(\{a_i|i\in[0,n]\}\) 为多项式的系数: \(n\) 表示多项式的次数. 多项式的系数表示 对于 \(n\) 次多项…