tarjan算法--求无向图的割点和桥   一.基本概念 1.桥:是存在于无向图中的这样的一条边,如果去掉这一条边,那么整张无向图会分为两部分,这样的一条边称为桥无向连通图中,如果删除某边后,图变成不连通,则称该边为桥. 2.割点:无向连通图中,如果删除某点后,图变成不连通,则称该点为割点. 二:tarjan算法在求桥和割点中的应用 1.割点:1)当前节点为树根的时候,条件是“要有多余一棵子树”(如果这有一颗子树,去掉这个点也没有影响,如果有两颗子树,去掉这点,两颗子树就不连通了.) 2)当前节…

最小割树(Gomory-Hu Tree) 前置知识 Gomory-Hu Tree是用来解决无向图最小割的问题的,所以我们需要了解无向图最小割的定义 和有向图类似,无向图上两点(x,y)的割定义为一个边集E,满足去掉该边集后x,y不联通.最小割即为所有的割中权值之和最小的割 通过这条割我们把点集划为两个部分,x所在的一个记为\(V_x\),y所在的一个记为\(V_y\) 定义 首先我们知道,一个n个点的无向图上,两点之间本质不同的最小割只有n-1种,因此一定存在一棵树,满足树上两点的最小割等于原图…

// tarjan算法求无向图的桥.边双连通分量并缩点 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; ; ], Next[SIZE * ]; int dfn[SIZE], low[SIZE], c[SIZE]; int n, m, tot, num, dcc, tc; ]…

tarjan求割边割点 内容及代码来自http://m.blog.csdn.net/article/details?id=51984469 割边:在连通图中,删除了连通图的某条边后,图不再连通.这样的边被称为割边,也叫做桥.割点:在连通图中,删除了连通图的某个点以及与这个点相连的边后,图不再连通.这样的点被称为割点.DFS搜索树:用DFS对图进行遍历时,按照遍历次序的不同,我们可以得到一棵DFS搜索树. 树边:在搜索树中的蓝色线所示,可理解为在DFS过程中访问未访问节点时所经过的边,也称为父子边…

题目: 曹操在长江上建立了一些点,点之间有一些边连着.如果这些点构成的无向图变成了连通图,那么曹操就无敌了.刘备为了防止曹操变得无敌,就打算去摧毁连接曹操的点的桥.但是诸葛亮把所有炸弹都带走了,只留下一枚给刘备.所以刘备只能炸一条桥. 题目给出n,m.表示有n个点,m条桥. 接下来的m行每行给出a,b,c,表示a点和b点之间有一条桥,而且曹操派了c个人去守卫这条桥. 现在问刘备最少派多少人去炸桥. 如果无法使曹操的点成为多个连通图,则输出-1. 思路: 就是用tarjan算法算出桥的数量,再比较…

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int n,m; ; ; struct node { int to; int nxt; }e[maxm]; int head[maxn]; int tot; int id; int root; int low[maxn]; int num[maxn]; bool vis[maxn]; int pa[maxn]; ; int art[maxn]; void ini…

RobertTarjan真的是一个传说级的大人物. 他发明的LCT,SplayTree这些数据结构真的给我带来了诸多便利,各种动态图论题都可以用LCT解决. 而且,Tarjan并不只发明了LCT,他对计算机科学做出的贡献真的很多. 这一篇我就来以他名字命名的Tarjan算法可以O(n)求出无向图的割点和桥. 进一步可以求出无向图的DCC( 双连通分量 ).不止无向图,Tarjan算法还可以求出有向图的SCC( 强连通分量 ). Tarjan算法基于dfs,接下来我们引入几个基本概念. dfn:时…

题目: 曹操在长江上建立了一些点,点之间有一些边连着.如果这些点构成的无向图变成了连通图,那么曹操就无敌了.刘备为了防止曹操变得无敌,就打算去摧毁连接曹操的点的桥.但是诸葛亮把所有炸弹都带走了,只留下一枚给刘备.所以刘备只能炸一条桥. 题目给出n,m.表示有n个点,m条桥. 接下来的m行每行给出a,b,c,表示a点和b点之间有一条桥,而且曹操派了c个人去守卫这条桥. 现在问刘备最少派多少人去炸桥. 如果无法使曹操的点成为多个连通图,则输出-1. 思路: 就是用tarjan算法算出桥的数量,再比较…

<题目链接> 题目大意: 曹操在长江上建立了一些点,点之间有一些边连着.如果这些点构成的无向图变成了连通图,那么曹操就无敌了.周瑜为了防止曹操变得无敌,就打算去摧毁连接曹操的点的桥.但是诸葛亮把所有炸弹都带走了,只留下一枚给周瑜.所以周瑜只能炸一条桥. 题目给出n,m.表示有n个点,m条桥. 接下来的m行每行给出a,b,c,表示a点和b点之间有一条桥,而且曹操派了c个人去守卫这条桥. 现在问周瑜最少派多少人去炸桥. 如果无法使曹操的点成为多个连通图,则输出-1. 解题思路: 就是用Tarjan…

 原题链接   无向连通图中,如果删除某边后,图变成不连通,则称该边为桥. 也可以先用Tajan()进行dfs算出所有点 的low和dfn值,并记录dfs过程中每个 点的父节点:然后再把所有点遍历一遍, 看其low和dfn,满足dfn[ fa ]<low[ i ](0<i<=n, i 的 father为fa) —— 则桥为fa-i. 找桥的时候,要注意看有没有重边:有重边,则不是桥. 另外,本题的题意及测试样例中没有重边,所以不用考虑重边. 带详细注释的题解: #include<s…