LINK:加权约数和 我曾经一度认为莫比乌斯反演都是板子题. 做过这道题我认输了 不是什么东西都是板子. 一个trick 设\(s(x)\)为x的约数和函数. 有 \(s(i\cdot j)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[(x,y)==1]x\cdot \frac{j}{y}\) 证明的话可以自己意会 赶时间. 然后 这道题唯一特别的是转换完后 直接莽推根号做法是行不通的 同时也过不去. 不如先考虑求 \(f_i=\sum_{j=1}^i s(i\cdot j)\) 然后带入上面的那…

1584 加权约数和 题意:求\(\sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} {\max(i,j)\cdot \sigma(i\cdot j)}\) 多组数据\(n \le 10^6, T \le 50000\) 这道题有两步我感到非常神奇.tls好强啊. 首先,怎么处理\(max(i,j)\) \[ max(i,j) = \sum_{k=1}^n[k\le i \ or\ k \le j] = n-\sum_{k=1}^n[k>i][k>j] \] 这样转化之后再代入,可以得…

Description 在整理以前的试题时,他发现了这样一道题目:"求 \(\sum\sigma(i)\),其中 \(1≤i≤N\),\(σ(i)\) 表示 \(i\) 的约数之和." 现在他长大了,题目也变难了,所以麻烦你来帮他解决一道数论题吧. 他需要你求如下表达式的值: \[ \sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^N\max(i,j)⋅σ(i⋅j) \] 其中 \(\max(i,j)\) 表示 \(i\) 和 \(j\) 里的最大值,\(\sigma(i⋅j)\) 表示…

学到了好多东西啊这题... https://blog.csdn.net/sdfzyhx/article/details/72968468 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ,mod=1e9+; typedef long long ll; ll miu[N],v[N],p[N],cnt,sum1[N],sum2[N],mi1[N],mi2[N],h[N],g[N],f[N],T,n; ll inc(ll a,ll b) { a=a+b; i…

开心的小Q tangjz (命题人) quailty (测试)   基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 如果一个数字存在一个约数是完全平方数,那么小Q就认为这个数是有趣的. 小Q喜欢收集有趣的数字,每找到一个有趣的数,小Q就会变得很开心. 小Q发现12是有趣的,18也是有趣的,它们都是36的约数,而在36的约数中,还有3个数是有趣的,它们是4.9.36. 小Q很好奇,在a~b里每个数字各有多少个有趣的约数,由于a和b太大了,所以他只想知道这些个数之和是多少. 例如4…

[BZOJ3994]约数个数和(莫比乌斯反演) 题面 求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)\] 多组数据\((<=50000组)\) \(n,m<=50000\) 其中\(d(x)\)是\(x\)的约数个数 题解 orz ZSY 巨佬 根据玄学(我也不知道为什么)的公式 \[d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)==1]\] 所以,所求等于 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{u|i}\sum_{v|j}[…

点此看题面 大致题意: 设\(d(x)\)为\(x\)的约数个数,求\(\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Md(i·j)\). 莫比乌斯反演 这是一道莫比乌斯反演题. 一个重要的性质 首先我们要先了解\(d(i·j)\)这个函数的性质: \[d(i,j)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)==1]\] 证明: 我也不知道,应该就是枚举\(i\)和\(j\)的约数,求出其中不互质的约数对个数,避免重复计算. 一些定义 按照莫比乌斯反演的常见套路,我们可以定义\(…

题目描述 设d(x)d(x)d(x)为xxx的约数个数,给定NNN.MMM,求 ∑i=1N∑j=1Md(ij)\sum^{N}_{i=1}\sum^{M}_{j=1} d(ij)i=1∑N​j=1∑M​d(ij) N,M,T<=50000N,M,T<=50000N,M,T<=50000 题目分析 首先很不显然的有这样一个结论: d(ij)=∑x∣i∑y∣j[(x,y)==1]d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[(x,y)==1]d(ij)=x∣i∑​y∣j∑​[(x,y…

BZOJ_3994_[SDOI2015]约数个数和_莫比乌斯反演 Description  设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求   Input 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数T,表示测试数据的组数. 接下来的T行,每行两个整数N.M. Output T行,每行一个整数,表示你所求的答案. Sample Input 2 7 4 5 6 Sample Output 110 121 HINT 1<=N, M<=50000 1<=T<=50000 基本同BZOJ4176…

题目 设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求\(\sum_{i = 1}^{N} \sum_{j = 1}^{M} d(ij)\) 输入格式 输入文件包含多组测试数据.第一行,一个整数T,表示测试数据的组数.接下来的T行,每行两个整数N.M. 输出格式 T行,每行一个整数,表示你所求的答案. 输入样例 2 7 4 5 6 输出样例 110 121 提示 1<=N, M<=50000 1<=T<=50000 题解 好神的题[是我太弱吧] 首先上来就伤结论.. 题目所求 \[ans…