X问题 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5974    Accepted Submission(s): 2053 Problem Description 求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod…

套模板,因为要是正整数,所以处理一下x=0的情况. X问题 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4444    Accepted Submission(s): 1439 Problem Description 求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573 题目解析;HDU就是坑,就是因为n,m定义成了__int64就WAY,改成int就A了,无语. 这题就是求解一元线性同余方程组的解满组小于正整数n的数目.最小正整数的解为X=(X*(c/d)%t+t)%t;  X=a1*X+r1;其中X为扩展欧几里得解出来的特解,这m个方程组的循环区间为lcm(a1,a2,a3...am),所以答案为(n-X)/lcm+1; #include <iostream>…

定理:对于任意整数a,b存在一堆整数x,y,满足ax+by=gcd(a,b) int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ ){x=,y=;return a;} int d=exgcd(b,a%b,x,y); int z=x;x=y;y=z-y*(a/b); return d; } 当d可以整除c时,一般方程ax+by=c的一组特解求法: 1.求ax+by=d的特解x0,y0 2.ax+by=c的特解为(c/d)x0,(c/d)y0 上述方程的通解:(c/d)…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php? pid=1573 题目大意: 求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], -, X mod a[i] = b[i], - (0 < a[i] <= 10). 思路: 先求出数组b[]中全部数的最小公倍数lcm,再求解出该一元线性同余方程组在lcm范围内的解为a.题目要 求解x是小于等于N的正整数,…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3579 题目解析:求一元线性同余方程组的最小解X,需要注意的是如果X等于0,需要加上方程组通解的整数区间lcm(a1,a2,a3,...an). 别的就没什么注意的了. #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <math.h&…

先记录一下一些概念和定理 同余:给定整数a,b,c,若用c不停的去除a和b最终所得余数一样,则称a和b对模c同余,记做a≡b (mod c),同余满足自反性,对称性,传递性 定理1: 若a≡b (mod c),对某个整数k有 a+k≡b+k (mod c) a-k≡b-k (mod c)  ak≡bk (mod c)  定理2: 若a≡b (mod c),d≡e (mod c),有 ax+dy≡bx+ey (mod c) ,x,y为任意整数,即同余式可以相加 ad≡be (mod c) ,即同余…

给定2n个整数a1,a2,…,ana1,a2,…,an和m1,m2,…,mnm1,m2,…,mn,求一个最小的整数x,满足∀i∈[1,n],x≡mi(mod ai)∀i∈[1,n],x≡mi(mod ai). 输入格式 第1行包含整数n. 第2..n行:每i+1行包含两个整数aiai和mimi,数之间用空格隔开. 输出格式 输出整数x,如果x不存在,则输出-1. 数据范围 1≤ai≤231−11≤ai≤231−1,0≤mi<ai0≤mi<ai 输入样例: 2 8 7 11 9 输出样例:31…

note:n元线性同余方程因其编程的特殊性,一般在acm中用的很少,这里只是出于兴趣学了一下 n元线性同余方程的概念: 形如:(a1*x1+a2*x2+....+an*xn)%m=b%m           ..................(1) 当然也有很多变形,例如:a1*x1+a2*x2+...+an*xn+m*x(n+1)=b.这两个都是等价的. 判断是否有解: 解线性同余方程,我们首先要来判断方程是否有解,方程有解的充要条件是:d%b==0.其中d=gcd(a1,a2,...an)…

线性同余方程$ ax \equiv b \pmod n$可以用扩展欧几里得算法求解. 这一题假设青蛙们跳t次后相遇,则可列方程: $$ Mt+X \equiv Nt+Y \pmod L$$ $$ (M-N)t \equiv Y-X \pmod L$$ 于是就构造出一个线性同余方程,即可对t求解,解出最小非负整数解. #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define mod(x,y) (((x)%(y)+(…