原文:http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/03/18/1988419.html SMO算法由Microsoft Research的John C. Platt在1998年提出,并成为最快的二次规划优化算法,特别针对线性SVM和数据稀疏时性能更优.关于SMO最好的资料就是他本人写的<Sequential Minimal Optimization A Fast Algorithm for Training Support Vector Machi…

什么是SVM SVM是Support Vector Machine(支持向量机)的英文缩写,是上世纪九十年代兴起的一种机器学习算法,在目前神经网络大行其道的情况下依然保持着生命力.有人说现在是神经网络深度学习的时代了,AI从业者可以不用了解像SVM这样的古董了.姑且不说SVM是否真的已经没有前途了,仅仅是SVM在数学上优美的推导就值得后来者好好欣赏一番,这也是笔者迄今为止见过机器学习领域最优美的数学推导. 和大多数二分类算法一样,SVM算法也是致力于在正例和反例之间找出一个超平面来将它们区分开来…

The Sequential Minimal Optimization Algorithm (SMO) 本文主要介绍用于解决SVM对偶模型的算法,它于1998年由John Platt在论文“Sequential Minimal Optimization:A Fast Algorithm for Training Support Vector Machines”中提出的.这篇笔记还参考了某篇博客,但由于是一年前的事了,暂时没找到这篇博客,所以没有引用出来,希望该篇博客的主人见谅. (1)解决的问题…

function model = SMOforSVM(X, y, C ) %sequential minimal optimization,SMO tol = 0.001; maxIters = 3000; global i1 i2 K Alpha M1 m1 w b [m, n] = size(X); K = (X*X'); Alpha = zeros(m,1); w = 0; b = 0; flag =1;iters = 1; while flag >0 & iters < max…

摘要 本文提出了一种用于训练支持向量机的新算法:序列最小优化算法(SMO).训练支持向量机需要解决非常大的二 次规划(QP)优化问题.SMO 将这个大的 QP 问题分解为一系列最小的 QP 问题.这些小的 QP 问题可以通过解析来解决, 从而避免了将耗时的数值 QP 优化用作内部循环.SMO 所需的内存量与训练集大小成线性关系,这使 SMO 可以处理非常大 的训练集.由于避免了矩阵计算,因此对于各种测试问题,SMO 随训练集大小在线性和二次方之间缩放,而标准分块 SVM 算法随训练集大小在线性和…

目录 Support Vector Machine (1) : 简单SVM原理 Support Vector Machine (2) : Sequential Minimal Optimization Support Vector Machine (3) : 再谈泛化误差(Generalization Error) Support Vector Machine Python 代码实现 Support Vector Machine(2) : Sequential Minimal Optimizat…

1. 果蝇优化算法背景 在夏天,果蝇是一种随处可见的昆虫.果蝇在嗅觉和视觉特别突出.腐烂的食物发出一种刺鼻的味道,温度越高这种气味的扩散速度较快,果蝇对这种味道非常敏感.腐烂的味道和食物的位置有关.一般而言,食物越近,味道越浓:反之,味道越淡.而果蝇一般都是从味道淡的地方,飞往味道浓的地方,即食物所在的方向.当它们在食物附近的时候,可以利用视觉寻找食物.基于果蝇寻找食物的行为,2011年Wen-Tsao Pan提出了果蝇优化算法(Fruit Fly Optimization). 2. 果蝇优化算…

SVM 最终关于 $a$ 目标函数为凸优化问题,该问题具有全局最优解,许多最优化算法都可以解决该问题,但当样本容量相对很大时,通常采用 SMO 算法(比如 LIBSVM),该算法为启发式算法,考虑在约束优化问题中,目标函数的最优解 $a^*$ 是需要满足 KKT 条件的,因为对偶问题有解的充要条件就是 $a^*$ 的所有分量都满足 KKT 条件,若满足那么这时 $a^*$ 便是最优解了,否则应该找到两个分量,固定其余分量,针对这两个分量构建一个二次规划问题,目标函数关于这两个变量的解更接近原始的…

Algorithm: Simplified SMO 这个版本是简化版的,并没有采用启发式选择,但是比较容易理解. 输入: C: 调和系数 tol: 容差 (tolerance) max passes: $\alpha$ 不改变时的最大迭代次数 $(x^{(1)}, y^{(1)}), . . . , (x^{(m)}, y^{(m)})$: 训练样本 输出: $\alpha\in\mathbf{R}^m$: 所要求解的 Lagrange 乘子, $\alpha=(\alpha_1,\alpha_…

作为支持向量机系列的基本篇的最后一篇文章,我在这里打算简单地介绍一下用于优化 dual 问题的 Sequential Minimal Optimization (SMO) 方法.确确实实只是简单介绍一下,原因主要有两个:第一这类优化算法,特别是牵涉到实现细节的时候,干巴巴地讲算法不太好玩,有时候讲出来每个人实现得结果还不一样,提一下方法,再结合实际的实现代码的话,应该会更加明了,而且也能看出理论和实践之间的差别:另外(其实这个是主要原因)我自己对这一块也确实不太懂. . 先回忆一下我们之前得出的…