哇,这道题真的好好,让我这个菜鸡充分体会到卢卡斯和欧拉函数的强大! 先把题意抽象出来!就是计算这个东西. p=999911659是素数,p-1=2*3*4679*35617 所以:这样只要求出然后再快速乘法就行了. 那好,怎么做呢? 有模运算的性质得到  然后就是卢卡斯原理. 先把卢卡斯原理放这里: void init(int mod){ //对mod取余后,一定小于mod,因此把mod的阶乘存起来就够用 f[] = ; ; i <= mod; i++){ f[i] = f[i - ] * i…

传送门 好吧我数学差的好像不是一点半点…… 题目求的是$G^{\sum_{d|n}C^d_n}mod\ 999911659$ 我们可以利用费马小定理$a^{k}\equiv a^{k\ mod\ (p-1)}(mod\ p)$ 然后组合数可以直接用Lucas搞 那么就做完啦 然而$p-1$并不是质数orz,费马小定理不能用 那么我们考虑把$p-1$分解质数,$999911658=2*3*4679*35617$ 我们先用Lucas定理分别算出对这四个数取模的答案,然后得到四个线性同余方程 然后直接…

BZOJ1951 古代猪文 题目链接: 题意: 计算\(g^{\sum_{k|n}(^n_k)}\%999911659\) \(n\le 10^9, g\le 10^9\) 题解: 首先,根据扩展欧拉定理,\(a^b≡a^{b\%\phi(p)}\ (MOD\ p), gcd(a,p)=1\) 可以把要计算的式子降幂得到:\(g^{(\sum_{k|n}(^n_k))\%999911658}\%999911659\) 接下来我们需要计算的就是\((\sum_{k|n}(^n_k))\%99991…

数论神题了吧算是 1951: [Sdoi2010]古代猪文 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 1573 Solved: 650 [Submit][Status][Discuss] Description "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地…

(上不了p站我要死了,当然是游戏原画啊) Description (题面倒是很有趣,就是太长了) 题意: 一个朝代流传的猪文文字恰好为N的k分之一,其中k是N的一个正约数(可以是1和N).不过具体是哪k分之一,以及k是多少,由于历史过于久远,已经无从考证了.考虑到所有可能的k.显然当k等于某个定值时,该朝的猪文文字个数为N / k.然而从N个文字中保留下N / k个的情况也是相当多的.如果所有可能的k的所有情况数加起来为P的话,那么他研究古代文字的代价将会是G的P次方. 现在他想知道研究古代文字…

/* 古代猪文:Lucas定理+中国剩余定理 999911658=2*3*4679*35617 Lucas定理:(m,n)=(sp,tp)(r,q) %p 中国剩余定理:x=sum{si*Mi*ti}+km 先求出sum{C(d,n)}%p[i]=a[i] */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define mod 999911659 #define maxn 100005 ll m[]={,…

[BZOJ1951]古代猪文(CRT,卢卡斯定理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 要求什么很显然吧... \[Ans=G^{\sum_{k|N}{C_N^k}}\] 给定的模数是一个质数,要求解的东西相当于是上面那坨东西的结果对于\(\varphi\)的取值. 但是\(\varphi\)不是质数,不好直接\(Lucas\)定理,把\(\varphi\)分解质因数之后, 直接\(CRT\)合并结果就好了,所以这个就是\(ex\_Lucas\) #include<iostream> #include…

[BZOJ1951][Sdoi2010]古代猪文 Description 求$X=\sum\limits_{d|n}C_n^d$,$Ans=G^X (\mod 999911659)$. Input 有且仅有一行:两个数N.G,用一个空格分开. Output 有且仅有一行:一个数,表示答案除以999911659的余数. Sample Input 4 2 Sample Output 2048 HINT 10%的数据中,1 <= N <= 50:20%的数据中,1 <= N <= 100…

[bzoj1951]: [Sdoi2010]古代猪文 因为999911659是个素数 欧拉定理得 然后指数上中国剩余定理 然后分别lucas定理就好了 注意G==P的时候的特判 /* http://www.cnblogs.com/karl07/ */ #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using…

P2480 [SDOI2010]古代猪文 声明:本博客所有题解都参照了网络资料或其他博客,仅为博主想加深理解而写,如有疑问欢迎与博主讨论✧｡٩(ˊᗜˋ)و✧*｡ 题目描述 猪王国的文明源远流长,博大精深. \(iPig\) 在大肥猪学校图书馆中查阅资料,得知远古时期猪文文字总个数为 \(n\).当然,一种语言如果字数很多,字典也相应会很大.当时的猪王国国王考虑到如果修一本字典,规模有可能远远超过康熙字典,花费的猪力.物力将难以估量.故考虑再三没有进行这一项劳猪伤财之举.当然,猪王国的文字后来随着…