1. 通过一个简单的例子直观上理解EM的核心思想 0x1: 问题背景 假设现在有两枚硬币Coin_a和Coin_b,随机抛掷后正面朝上/反面朝上的概率分别是 Coin_a:P1:-P1 Coin_b:P2:-P2 为了估计这个概率(我们事先是不知道这两枚硬币正面朝上的概率的),我们需要通过实验法来进行最大似然估计,每次取一枚硬币,连掷5下,记录下结果 硬币 结果 统计 Coin_a 正 正 反 正 反 3正-2反 Coin_b 反 反 正 正 反 2正-3反 Coin_a 正 反 反 反 反 1…

EM算法(Expectation Maximization Algorithm) 1. 前言   这是本人写的第一篇博客(2013年4月5日发在cnblogs上,现在迁移过来),是学习李航老师的<统计学习方法>书以及斯坦福机器学习课Andrew Ng的EM算法课后,对EM算法学习的介绍性笔记,如有写得不恰当或错误的地方,请指出,并多多包涵,谢谢.另外本人数学功底不是很好,有些数学公式我会说明的仔细点的,如果数学基础好,可直接略过. 2.基础数学知识   在正式介绍EM算法之前,先介绍推导EM算…

1 极大似然估计     假设有如图1的X所示的抽取的n个学生某门课程的成绩,又知学生的成绩符合高斯分布f(x|μ,σ2),求学生的成绩最符合哪种高斯分布,即μ和σ2最优值是什么? 图1 学生成绩的分布     欲求在抽样X时,最优的μ和σ2参数估计,虽然模型的原型已知,但不同的参数对应着不同的学生成绩分布,其中一种最简单有效的参数估计方法就是估计的参数在目前抽样的数据上表现最好,即使得f(X|μ,σ2)的联合概率最大,这就是极大似然估计,常用L(μ,σ2|X)表示,满足公式(1)所示的关系.在…

1.EM算法概念 EM 算法,全称 Expectation Maximization Algorithm.期望最大算法是一种迭代算法,用于含有隐变量(Hidden Variable)的概率参数模型的最大似然估计或极大后验概率估计. 1.1 问题描述 我们假设学校男生和女生分别服从两种不同的正态分布,即男生  ,女生  ,(注意:EM算法和极大似然估计的前提是一样的,都要假设数据总体的分布,如果不知道数据分布,是无法使用EM算法的).那么该怎样评估学生的身高分布呢? 简单啊,我们可以随便抽 100…

…

https://blog.csdn.net/zhihua_oba/article/details/73776553 EM算法(Expectation Maximization Algorithm)详解 主要内容 EM算法简介 预备知识  极大似然估计 Jensen不等式 EM算法详解  问题描述 EM算法推导 EM算法流程 1.EM算法简介   EM算法是一种迭代优化策略,由于它的计算方法中每一次迭代都分两步,其中一个为期望步(E步),另一个为极大步(M步),所以算法被称为EM算法(Expect…

EM(Expectation Maximization)算法  参考资料: [1]. 从最大似然到EM算法浅解 [2]. 简单的EM算法例子 [3]. EM算法)The EM Algorithm(详尽的理论推导过程,源自斯坦福大学的教程) [4]. 混合高斯模型(Mixtures of Gaussians)和EM算法…

在统计计算中,最大期望(EM,Expectation–Maximization)算法是在概率(probabilistic)模型中寻找参数最大似然估计的算法,其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量(Latent Variabl).最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据集聚(Data Clustering)领域. 可以有一些比较形象的比喻说法把这个算法讲清楚.比如说食堂的大师傅炒了一份菜,要等分成两份给两个人吃,显然没有必要拿来天平一点一点的精确的去称分量,最简单的办法是先随意的把菜分到两个碗中,…

1. HMM背景 0x1:概率模型 - 用概率分布的方式抽象事物的规律 机器学习最重要的任务,是根据一些已观察到的证据(例如训练样本)来对感兴趣的未知变量(例如类别标记)进行估计和推测. 概率模型(probabilistic model)提供了一种描述框架,将学习任务归结于计算未知变量的概率分布,而不是直接得到一个确定性的结果. 在概率模型中,利用已知变量推测未知变量的分布称为“推断(inference)”,其核心是如何基于可观测变量推测出未知变量的条件分布. 具体来说,假定所关心的变量集合为…

期望最大化算法EM. 简介 EM算法即期望最大化算法,由Dempster等人在1976年提出[1].这是一种迭代法,用于求解含有隐变量的最大似然估计.最大后验概率估计问题.至于什么是隐变量,在后面会详细解释.EM算法在机器学习中有大量成功的应用,典型是求解高斯混合模型,隐马尔可夫模型.如果你要求解的机器学习模型中有隐变量存在,并且要估计模型的参数,EM算法很多时候是首选算法. EM算法的推导.收敛性证明依赖于Jensen不等式,我们先对它做一简单介绍.Jensen不等式的表述是,如果f(x)是凸…