前置扯淡 一年多前学的最短路,当时就会了几个名词的拼写,啥也没想过 几个月之前,听说了"全源最短路"这个东西,当时也没说学一下,现在补一下(感觉实在是没啥用) 介绍 由于\(spfa\)容易被卡,实际上我们在\(O(nlog \space n)\) 的算法只有堆优化的\(Dijkstra\) 由于先天问题,\(Dijkstra\)无法处理在负权图上的问题 所以"\(Johnson\)全源最短路"算法就应运而生了 算法流程 我们针对\(Dijkstra\)无法处理负权…

例题:P5905 [模板]Johnson 全源最短路 首先考虑求全源最短路的几种方法: Floyd:时间复杂度\(O(n^3)\),可以处理负权边,但不能处理负环,而且速度很慢. Bellman-Ford:以每个点为源点做一次Bellman-Ford,时间复杂度\(O(n^2m)\),可以处理负权边,可以处理负环,但好像比Floyd还慢? dijkstra:以每个点为源点做一次dijkstra,时间复杂度\(O(nmlogm)\),不能处理负权边,但比前面两个快多了. 好像--只有dijkstr…

学这个是为了支持在带负权值的图上跑 Dijkstra. 为了这个我们要考虑把负的权值搞正. 那么先把我们先人已经得到的结论摆出来.我们考虑先用 SPFA 对着一个满足三角形不等式的图跑一次最短路,具体就是在原图的基础上建立超级源点. 然后我们把得到的这个东西称为 势能 \(h\) ,我们对于原图的每条边 \((u,v)\)的边权加上 \(h_u-h_v\),然后就可以跑 Dijkstra 了,求出的答案是 \(dis_{i,j}-h_i+h_j\).然后我们证明这样搞是对的. 首先需要证明这个搞…

Johnson 全源最短路径算法学习笔记 如果你希望得到带互动的极简文字体验,请点这里 我们来学习johnson Johnson 算法是一种在边加权有向图中找到所有顶点对之间最短路径的方法.它允许一些边权重为负数,但可能不存在负权重循环.它的工作原理是使用Bellman-Ford 算法来计算输入图的转换,该转换去除了所有负权重,从而允许在转换后的图上使用Dijkstra 算法.Johnson 算法是一种在边加权有向图中找到所有顶点对之间最短路径的方法.它允许一些边权重为负数,但可能不存在负权重循…

解决单源最短路径问题(Single Source Shortest Paths Problem)的算法包括: Dijkstra 单源最短路径算法:时间复杂度为 O(E + VlogV),要求权值非负: Bellman-Ford 单源最短路径算法:时间复杂度为 O(VE),适用于带负权值情况: 对于全源最短路径问题(All-Pairs Shortest Paths Problem),可以认为是单源最短路径问题的推广,即分别以每个顶点作为源顶点并求其至其它顶点的最短距离.例如,对每个顶点应用 Bel…

上一篇回顾:<memcached学习笔记——存储命令源码分析上篇>通过分析memcached的存储命令源码的过程,了解了memcached如何解析文本命令和mencached的内存管理机制. 本文是延续上一篇,继续分析存储命令的源码.接上一篇内存分配成功后,本文主要讲解:1.memcached存储方式:2.add和set命令的区别. memcached存储方式 哈希表(HashTable) 哈希表在实践中使用的非常广泛,例如编译器通常会维护的一个符号表来保存标记,很多高级语言中也显式的支持哈希…

原创文章,转载请标明,谢谢. 上一篇分析过memcached的连接模型,了解memcached是如何高效处理客户端连接,这一篇分析memcached源码中的process_update_command函数,探究memcached客户端的set命令,解读memcached是如何解析客户端文本命令,剖析memcached的内存管理,LRU算法是如何工作等等. 解析客户端文本命令 客户端向memcached server发出set操作,memcached server读取客户端的命令,客户端的连接状态…

3.2最短路之全源最短路(Floyd) 这个算法用于求所有点对的最短距离.比调用n次SPFA的优点在于代码简单,时间复杂度为O(n^3).[无法计算含有负环的图] 依次扫描每一点(k),并以该点作为中介点,计算出通过k点的其他任意两点(i,j)的最短距离,这就是floyd算法的精髓!同时也解释了为什么k点这个中介点要放在最外层循环. void floyd() { memset(dis,,sizeof(dis)); ;i<=n;i++) dis[i][i]=; ;k<=n;k++)//中介点 ;…

说明:本文主要通过学习Laravel的session源码学习Laravel是如何设计session的,将自己的学习心得分享出来,希望对别人有所帮助.Laravel在web middleware中定义了session中间件\Illuminate\Session\Middleware\StartSession::class,并通过该中间件来设计session,这个中间件的主要工作分为三步:(1)启动session,通过session handler从一些存储介质如redis中读取session值;(…

Hadoop学习笔记(10) ——搭建源码学习环境 上一章中,我们对整个hadoop的目录及源码目录有了一个初步的了解,接下来计划深入学习一下这头神象作品了.但是看代码用什么,难不成gedit?,单步调试呢? 看程序不能调那多痛苦啊,想看跟踪一下变量,想看一下执行路径都难. 所以这里,我们得把这个调试环境搭建起来.Hadoop的主要代码是用java编写的,所以这里就选用eclipse作为环境. Hadoop目录下,本身就可以为作eclipse的一个工程来操作,但这里我不想,我想自己来建一个工程,…