题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2004 求方案数,想到DP: 因为两个站间距离<=p,所以每p个站中所有车一定都会停靠至少一次,借此设计状态为p个站的停靠状态: 状压一下,1表示有车,0表示没有车,每个状态只有k个1: 这样就可以转移了,后一个状态可以是前一个中的一辆车移动了过来,状态数+=前一个状态: 但这样没有规律,同一个状态中不同的1出现的顺序不同,会导致出现重复: 所以需要人为规定一个顺序,这里设计为p位中最后一位…

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P1707 分析: 洛谷的一道原创题,对于练习矩阵加速递推非常不错. 首先我们看一下递推式: \(a[k+2]=p*a[k+1]+q*a[k]+b[k+1]+c[k+1]+r*k^2+t*k+1;\) \(b[k+2]=u*b[k+1]+v*b[k]+a[k+1]+c[k+1]+w^k;\) \(c[k+2]=x*c[k+1]+y*c[k]+a[k+1]+b[k+1]+z^k+k+2;\) 有点吓人,我想在做…

https://www.vijos.org/p/1067 非常easy推出递推式f[n] = f[n-1]+f[n-2]+......+f[n-k]. 构造矩阵的方法:构造一个k*k的矩阵.当中右上角的(k-1)*(k-1)的矩阵是单位矩阵,第k行的每一个数分别相应f[n-1],f[n-2],,f[n-k]的系数.然后构造一个k*1的矩阵,它的第i行代表f[i](1 <= i <= k),是经过直接递推得到的.设ans[][]是第一个矩阵的n-k次幂乘上第二个矩阵.f[n]就是ans[k][1…

Pendant Time Limit: 6000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1032    Accepted Submission(s): 535 Problem Description On Saint Valentine's Day, Alex imagined to present a special pendant to his girl f…

题目传送门 题目大意:计算数列a的第n项,其中: \[a[1] = a[2] = a[3] = 1\] \[a[i] = a[i-3] + a[i - 1]\] \[(n ≤ 2 \times 10^9)\] 一般的递推是O(n)的,显然时间和空间都不能承受. 由于每一步递推都是相同的.这句话包含了2个层面:首先,递推式是相同的:其次,递推的条件也要是相同的.综合来说,每一步的递推都是相同的.这是应用矩阵加速递推的充分条件. 那么怎么进行矩阵加速呢?我们首先观察,第\(i\)项和哪些项有关? 与…

题目描述 穿越了森林,前方有一座独木桥,连接着过往和未来(连接着上一题和下一题...). 这座桥无限长. 小 Q 在独木桥上彷徨了.他知道,他只剩下了 N 秒的时间,每一秒的时间里,他会向 左或向右移动一步. N 秒之后,小 Q 恰在桥上某一特定位置,且他每两次经过此位置的时间间隔不会超过 M 秒. 那么问题来了,这 N 秒的时间里,小 Q 的路线总共会有多少种可能的形式. 输入 文件第一行两个正整数 N.M,如题目所描述 输出 输出一个整数,表示可能的路线数量最终模 1000000007 的结…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5950 Farmer John likes to play mathematics games with his N cows. Recently, they are attracted by recursive sequences. In each turn, the cows would stand in a line, while John writes two positive numbers…

题目链接:传送门 描述石头游戏在一个 $n$ 行 $m$ 列 ($1 \le n,m \le 8$) 的网格上进行,每个格子对应一种操作序列,操作序列至多有 $10$ 种,分别用 $0 \sim 9$ 这 $10$ 个数字指明.操作序列是一个长度不超过 $6$ 且循环执行.每秒执行一个字符的字符串.每秒钟,所有格子同时执行各自操作序列里的下一个字符.序列中的每个字符是以下格式之一:数字 $0 \sim 9$:表示拿 $0 \sim 9$ 个石头到该格子.$NWSE$:表示把这个格子内所有的石头推…

题目链接:传送门 题目大意: 求斐波那契数列第n项F(n). (F(0) = 0, F(1) = 1, 0 ≤ n ≤ 109) 思路: 用矩阵乘法加速递推. 算法竞赛进阶指南的模板: #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; ; ], ][]) { ]; memset(c, , sizeof c); ; j < ; j++) { ; k < ; k++) { c[j] = (c[j] + 1…

题意: 已知: 当x<10时:f(x)=x 否则:f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + --+ a9 * f(x-10); 求:f(x)%m的值. 思路: 矩阵快速幂加速递推. 嗯嗯 // by SiriusRen #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; int cases,k,ans,a[10][10],mod; struct matrix…

题解见X姐的论文 矩阵乘法递推的优化.仅仅是mark一下. .…

Luogu 1962 斐波那契数列(矩阵,递推) Description 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: f(1) = 1 f(2) = 1 f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数) 请你求出 f(n) mod 1000000007 的值. Input 第 1 行:一个整数 n Output 第 1 行: f(n) mod 1000000007 的值 Sample Input 5 Sample Output 5 Http Luogu:htt…

Ipad,IPhone Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 100 Accepted Submission(s): 46   Problem Description In ACM_DIY, there is one master called “Lost”. As we know he is a “-2Dai”, which me…

题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-11464 一道比较好的题目. 思路如下: 如果我们枚举每一个数字“变”还是“不变”,那么需要枚举$2^{255}$种情况,很显然不行. 那么我们就来优化一下:我们只枚举第一行的数,然后根据计算得出第二.三....行的数. 这样复杂度就优化到了$O(2^n\times n^2)$. 然后用$A[][]$和$B[][]$分别表示变化前后的矩阵. 那么现在的问题就简化成了如何枚举第一行和如何递推. 枚举第一行:运用了状压的思想,…

题目链接:传送门 题目: 题目描述 小L有一座环形花园,沿花园的顺时针方向,他把各个花圃编号为1~N(<=N<=^).他的环形花园每天都会换一个新花样,但他的花园都不外乎一个规则,任意相邻M(<=M<=,M<=N)个花圃中有不超过K(<=K<M)个C形的花圃,其余花圃均为P形的花圃. 例如,N=,M=,K=.则 CCPCPPPPCC 是一种不符合规则的花圃: CCPPPPCPCP 是一种符合规则的花圃. 请帮小L求出符合规则的花园种数Mod 由于请您编写一个程序解…

题目链接:传送门 题目: Recursive sequence Time Limit: / MS (Java/Others) Memory Limit: / K (Java/Others) Total Submission(s): Accepted Submission(s): Problem Description Farmer John likes to play mathematics games with his N cows. Recently, they are attracted…

Description 监狱有连续编号为1...N的N个房间,每个房间关押一个犯人,有M种宗教,每个犯人可能信仰其中一种.如果相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱 Input 输入两个整数M,N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12 Output 可能越狱的状态数,模100003取余 Sample Input 2 3 Sample Output 6 HINT 6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111) 分析 注意一…

\(\color{#0066ff}{题解}\) 然后a,b,c通过矩阵加速即可 为什么1出现偶数次3没出现的贡献是上面画绿线的部分呢? 考虑暴力统计这部分贡献,答案为\(\begin{aligned}\sum_{2|i}C_n^i*3^{n-i}\end{aligned}\) 显然如果没有\(\sum\)下面的限制,它就是一个生成函数\((x+3)^n\) 相当于我们只取偶数项 可以用单位根反演 把\(\omega_2^1,\omega_2^2\)分别代入\((x+3)^n\) 得到的就是2倍的…

我们用DP来解决这个问题 W[I,J]表示准考证的第I位,和不吉利的数匹配到了第J位的方案数,这个状态的表示也可以看成 当前到第I位了,准考证的后J位是不吉利的数的前J位,的方案数 那么我们最后的ans=ΣW[N,I]  0<=I<=M-1 那么我们考虑怎么转移 假设当前到第I位了,匹配到第J位,也就是W[I,J]的值我们有了,我们可以枚举第I+1位是什么, 然后通过KMP的NEXT数组可以快速的得到当前枚举的位可以匹配到第几位,假设可以匹配到第P位, 那么我们W[I+1,P]+=W[I,J]…

首先f长得就很像能矩阵优化的,先构造转移矩阵(这里有一点神奇的地方,我看网上的blog和我构造的矩阵完全不一样还以为我的构造能力又丧失了,后来惊奇的发现我把那篇blog里的构造矩阵部分换成我的构造方式,交了一下完全没问题2333,并不知道为啥) 好久没写矩阵加速了,顺便说一下我的构造方法吧: 首先明确转移矩阵的目的,设m为构成f[i]的最小项f[i-m],也就是f[i]=f[i-m]+f[i-...]+f[i-...]+....,其中i-m是最小的.我们需要构造一个m大小的矩阵,使得{f[i-m…

平时有关线性递推的题,很多都可以利用矩阵乘法来解决. 时间复杂度一般是O(K3logn)因此对矩阵的规模限制比较大. 下面介绍一种利用利用Cayley-Hamilton theorem加速矩阵乘法的方法. Cayley-Hamilton theorem: 记矩阵A的特征多项式为f(x). 则有f(A)=0. 证明可以看 维基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem#A_direct_algebraic_proof 另外我在高…

2476: 战场的数目 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 58  Solved: 38[Submit][Status][Discuss] Description Input 输入文件最多包含25组测试数据,每个数据仅包含一行,有一个整数p(1<=p<=109),表示战场的图形周长.p=0表示输入结束,你的程序不应当处理这一行. Output 对于每组数据,输出仅一行,即满足条件的战场总数除以987654321的余数. Sample I…

4547: Hdu5171 小奇的集合 Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 175  Solved: 85[Submit][Status][Discuss] Description 有一个大小为n的可重集S,小奇每次操作可以加入一个数a+b(a,b均属于S),求k次操作后它可获得的S的和的最大 值.(数据保证这个值为非负数) Input 第一行有两个整数n,k表示初始元素数量和操作数,第二行包含n个整数表示初始时可重集的元素. 对于100…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5564 题意: 求长度在[L,R]范围,并且能整除7的整数的总数. 题解: 考虑最原始的想法: dp[i][j][k]表示长度为i,并且对7取模得到j的以k结尾的数. 则有状态转移方程dp[i+1][(h*10)+l)%7][k]+=dp[i][h][k'](k+k'!=K). 但是i范围是1~10^9,需要矩阵加速. 这里对dp[i][j][k]的[j][k]两个状态进行压缩,得到转移矩阵mat[…

题意:有一个递推式f(x) 当 x < 10    f(x) = x.当 x >= 10  f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + -- + a9 * f(x-10) 同时ai(0<=i<=9) 不是 0 就是 1: 现在给你 ai 的数字,以及k和mod,请你算出 f(x)%mod 的结果是多少 思路:线性递推关系是组合计数中常用的一种递推关系,如果直接利用递推式,需要很长的时间才能计算得出,时间无法承受,但是现在我们已知…

题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/621/E E. Wet Shark and Blocks time limit per test2 secondsmemory limit per test256 megabytes 问题描述 There are b blocks of digits. Each one consisting of the same n digits, which are given to you in the inp…

(1)转自rockZ的博文 UVa 10328 - Coin Toss (递推) 题意:给你一个硬币,抛掷n次,问出现连续至少k个正面向上的情况有多少种. 原题中问出现连续至少k个H的情况,很难下手.我们可以试着将问题转化一下. 设dp[i][j]表示抛掷i个硬币出现连续至多j个H的情况种数. 实际上原题中的出现连续至少k个H,即出现连续k个H,k+1个H,...n个H的并集,等价于dp[n][n]-dp[n][k-1],即从连续至多n个H的情况(其实这就是所有的抛掷情况种数)减去连续至多(k-…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1677 题意: 给定n(n <= 10^6),将n分解为2的幂次方之和,问你有多少种方法. 题解: 两种方法. 一.无限背包 将1,2,4,8...看作物品体积就好. 复杂度O(n*k),k约为20. 二.递推 对于dp[i],有两种情况. (1)i为奇数.则分解结果中一定有1. 所以dp[i] = dp[i-1]. (2)i为偶数.再分两种情况: a. 分解结果中有1,所以dp[i] +…

poj 2229 Sumsets Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 200000K Total Submissions: 21281   Accepted: 8281 Description Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an…

\(大意是用数组a里的数字,组成一个序列,使得序列和为n的方案种数\)传送门 \(先考虑dp.\) \(但是不能直接用背包转移,因为是序列,要考虑顺序.\) \(所以,为了去重,我们令dp[i][j]为凑成i最后用的a[j]的方案数\) dp[0]=1;//把第二维优化掉 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) if(i>=a[j]) dp[i]+=dp[i-a[j]]; \(接下来考虑用矩阵加速.\) \(设a数组中最大的数是size,那…