考虑向量ai能否换成向量bj 首先ai都是线性无关的,然后可以a线性表出bj c1*a1+c2*a2+...=bj 然后移项,得 c1/ci*a1+...-1/ci*bj+...=ai 所以当ci不为0得时候是可以替换的, 所以C*A=B 若c[i][j]!=0 那么ai可以换成bj 然后求逆计算. 关于字典序最小得最大匹配.在做完最大匹配之后,从前往后找不影响前面得交错路进行修改即可. #include <cstdio> #include <cstring> #include &…

3168: [Heoi2013]钙铁锌硒维生素 题意:给一个线性无关组A,再给一个B,要为A中每个向量在B中选一个可以代替的向量,替换后仍然线性无关.判断可行和求字典序最小的解 PoPoQQQ orz 显然是一个二分图匹配的模型 A是一个线性基,用它把B中每个向量表示出来,那么\(B_i\)可以替换\(A_j\)当且仅当表示\(B_i\)用到了\(A_j\) 可是A并不是每一位独立,怎么求表示啊? A和B可以看成两个矩阵(横向量组) \(C*A=B \rightarrow C=B*A^{-1}\…

题目大意:给定一个n∗n的满秩矩阵A和一个n∗n的矩阵B.求一个字典序最小的1...n的排列a满足将随意一个Ai换成Bai后矩阵A仍然满秩 我们考虑建立一个二分图.假设Ai能换成Bj.就在i−>j之间连接一条边 那么这个图怎么建呢? 考虑一个行向量Bi,我们在A中找到最小的行向量集合满足Bi能够被这些行向量线性表出,那么显然Bi仅仅能替换这些行向量 我们能够设矩阵C满足C∗A=B,那么C=B∗A−1 Ci,j≠0表示Bi的线性表出须要Aj,因此CT就是这个二分图的邻接矩阵 如今我们有了一个二分图…

题解 Ca Fe Zn Se 显然我们既然初始矩阵就能通过线性变换变成单位矩阵,则该矩阵一定有逆 没有逆输出NIE 而且因为这些向量两两正交,则表示一个向量的时候表示方法唯一 那么我们求一个逆可以求出这个矩阵消成单位矩阵的线性表示,再拿第二个矩阵和逆矩阵相乘可以得到第二个矩阵每个行向量用第一个矩阵的行向量唯一的表示方法 如果第二套的第k个行向量的表示里第一行h个行向量系数不为0,则h可以被k替代 建图二分图匹配,先求一个匹配出来,然后对于每个点从前往后固定匹配看看能不能使得靠前的更小 说的很高端…

[BZOJ3168][Heoi2013]钙铁锌硒维生素 Description 银河队选手名单出来了!小林,作为特聘的营养师,将负责银河队选手参加宇宙比赛的饮食.众所周知,前往宇宙的某个星球,通常要花费好长好长的时间,人体情况在这之间会发生变化,因此,需要根据每天的情况搭配伙食,来保证营养.小林把人体需要的营养分成了n种,这些营养包括但不限于铁,钙.他准备了2套厨师机器人,一套厨师机器人有n个,每个厨师机器人只会做一道菜,这道菜一斤能提供第i种营养xi微克.想要吃这道菜的时候,只要输入一个数,就…

P4100 [HEOI2013]钙铁锌硒维生素 题目描述 银河队选手名单出来了!小林,作为特聘的营养师,将负责银河队选手参加 宇宙比赛的饮食. 众所周知,前往宇宙的某个星球,通常要花费好长好长的时间,人体情况在 这之间会发生变化,因此,需要根据每天的情况搭配伙食,来保证营养. 小林把人体需要的营养分成了 \(n\) 种,这些营养包括但不限于铁,钙.他准备 了 \(2\) 套厨师机器人,一套厨师机器人有 \(n\) 个,每个厨师机器人只会做一道菜,这道菜一斤能提供第 \(i\) 种营养 \(x_i…

可以发现，如果没有鳄鱼，那么就是裸地一道题，但是可以发现鳄鱼最多每12次重复，那么就少于12的那部分dp，其他的就矩阵乘法就行了 PS：第一次吧矩阵乘法AC了好开心QAQ CODE： #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #define mod 10000 #define maxn 60 using namespace std; struct mat…

1<<i的结果需要是long long的话i是long long是没用的--要写成1ll<<i--我别是个傻子吧 虽然写的是二进制贪心,但是我觉得二分可能更好写吧(但是会慢) 首先把矩阵乘法转换成Floyd的形式,注意是进行一次更新,也就是另开一个数组使得更新之后每个[i][j]都变成经过一或两段路,(i,j)之间的最长路 然后就可以倍增了,一直相乘就会变成经过一二四六八-段路,(i,j)之间的最长路,这里把倍增过程记下来 直到某次相乘之后符合要求(也就是[1][x]的最长路大于等…

标题效果:特定n,乞讨[1,n]内[1,2^n]差多少x满足x^3x=2x x^3x=2x相当于x^2x = 3x 和3x=x+2x 和2x=x<<1 因此x满足条件IFFx&(x<<1)=0 故x的二进制拆分中随意两个1不相邻 令f[i]为i位数中最高位为0的满足条件的数的数量 g[i]为i位数中最高位为1的满足条件的数的数量 则显然有 f[i+1]=f[i]+g[i] g[i+1]=f[i] 于是第一问数位DP 第二问矩阵乘法就可以 #include <cstdi…

2875: [Noi2012]随机数生成器 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB Submit: 2052 Solved: 1118 Description 栋栋最近迷上了随机算法,而随机数是生成随机算法的基础.栋栋准备使用线性同余法(Linear Congruential Me thod)来生成一个随机数列,这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机 数X[n]X[n+1]=(aX[n]+c)mod m其中mo…