第三波,走起~~ FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅰ FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅱ 单位根反演 今天打多校时 1002 被卡科技了--赛场上看出来是个单位根反演但不会,所以只好现学这东西了( 首先你得知道单位根是什么东西,对于 \(n\) 次方程 \(x^n-1=0(x\in\mathbb{C})\),在复数域上有 \(n\) 个根,其对应到复平面上就是单位圆的 \(n\) 等分点,我们将这些单位根从 \(x\) 轴正半轴开始顺时针依次…

多项式 多项式乘法 FFT,NTT,MTT不是前置知识吗?随便学一下就好了(虽然我到现在还是不会MTT,exlucas也不会用) FTT总结 NTT总结 泰勒展开 如果一个多项式\(f(x)\)在\(x0\)时存在n阶导(就是可以求导\(n\)次),那么可以换成下面这样的一个式子: \(\begin{aligned}f(x)&=f(x0)+\frac{f^1(x0)}{1!}(x-x0)+\frac{f^2(x0)}{2!}(x-x0)^2+...+\frac{f^n(x0)}{n!}(x-x0…

众所周知,tzc 在 2019 年(12 月 31 日)就第一次开始接触多项式相关算法,可到 2021 年(1 月 1 日)才开始写这篇 blog. 感觉自己开了个大坑( 多项式 多项式乘法 好吧这个应该是多项式各种运算中的基础了. 首先,在学习多项式乘法之前,你需要学会: 复数 我们定义虚数单位 \(i\) 为满足 \(x^2=-1\) 的 \(x\). 那么所有的复数都可以表示为 \(z=a+bi\) 的形式,其中 \(a,b\) 均为实数. 复数的加减直接对实部虚部相加减就行了. 复数的乘…

因为垃圾电脑太卡了就重开了一个... 前传:多项式Ⅰ u1s1 我预感还会有Ⅲ 多项式基础操作: 例题: 26. CF438E The Child and Binary Tree 感觉这题作为第一题还蛮合适的( 首先我们设 \(f_i\) 为权值之和为 \(i\) 的符合要求的二叉树的个数. 显然可以枚举根节点的权值.左子树的权值之和进行转移. 也就是 \(f_i=\sum\limits_{x\in S}\sum\limits_{y=0}^{i-S}f_yf_{i-x-y}\) 如果我们记 \(…

之前一直用 vue 做一些小项目,最近接触了一个项目是用 react 做前端,虽然本身是做后端开发的,但是前端还是要了解一点的. 现在的项目基本上都是前后端分离的,后端就先不提了.前端的框架也是层出不穷,使用最多的就是 angular.vue.react .angular 是前几年用的比较多,最近好像用的人没那么多了.vue 是华人开发的项目,也是这三个框架里上手最简单的.react 是 fecebook 开源的框架,市场占有率也是最高的,国外的公司和国内的一些大公司用的比较多. 我也不是专业前…

Description Given a prime P, 2 <= P < 231, an integer B, 2 <= B < P, and an integer N, 1 <= N < P, compute the discrete logarithm of N, base B, modulo P. That is, find an integer L such that BL== N (mod P) Input Read several lines of inp…

传送门 可以……这很多项式开根模板……而且也完全不知道大佬们怎么把这题的式子推出来的…… 首先,这题需要多项式开根和多项式求逆.多项式求逆看这里->这里,这里讲一讲多项式开根 多项式开方:已知多项式$B$,求多项式$A$满足$A^2\equiv B\pmod{x^n}$(和多项式求逆一样这里需要取模,否则$A$可能会有无数项) 假设我们已经求出$A'^2\equiv B\pmod{x^n}$,考虑如何计算出$A^2\equiv B\pmod{x^{2n}}$ 首先肯定存在$A^2\equiv B…

Optimum polynomial If we are presented with the first k terms of a sequence it is impossible to say with certainty the value of the next term, as there are infinitely many polynomial functions that can model the sequence. As an example, let us consid…

洛谷题面传送门 首先 \(3^n\) 的做法就不多说了,相信对于会状压 dp+会枚举子集的同学来说不算困难(暴论),因此这篇博客将着重讲解 \(2^nn^2\) 的做法. 首先如果我们把每个 \(a_i\) 看作一个集合幂级数 \(1+x^{a_i}\),那么我们的任务就是把所有这样的集合幂级数做一遍子集卷积对吧.直接做一脸过不去.不过注意到这个式子的形式比较特别,事实上学过多项式&生成函数的同学应该对形如 \(1+x^k\) 的式子特别敏感,因为在生成函数那套理论中有个恒等式 \(\ln(1+…

冬令营前的一些计划&记录 计划 yyb发现自己很多以前学过的东西完完全全不记得了,所以在接下来的时间里可能会留下多篇复习向的博客,当然也可能因为觉得没有必要复习而到处乱做题. 现在先大概归类一下: 多项式&生成函数: 估计停课以后没多久我可能就要讲,所以先复习一遍再对于我自己的课件进行一定量的补充.(讲完了) 一篇总结戳这里 反演:去年搞得啦,记不得啦QwQ 一篇总结:组合计数和反演 字符串:上次几种搞字符串已经是一年前的寒假了,基本忘的差不多了. 一篇简单到不能再简单的总结 筛法:也是一…