其实思维难度不是很大,但是各种处理很麻烦,公式推导到最后就是一个bsgs算法解方程 /* 要给M行N列的网格染色,其中有B个不用染色,其他每个格子涂一种颜色,同一列上下两个格子不能染相同的颜色 涂色方案%100000007的结果是R,现在给出R,N,K,请求出最小的M 对于第一行来说,每个位置有k种选择,那么填色方案数是k^n 对于第二行来说,每个位置有k-1中选择,那么填色方案数时(k-1)^n种 依次类推,如果i+1行的某个格子上面是白格,那么这个格子有k种填色方案 将M行分为两部分,第一部…

扩展欧几里得求逆元 实话说这个算法如果手推的话问题不大,无非就是辗转相除法的逆过程,还有一种就是利用扩展欧几里德算法,学信安数学基础的时候问题不大,但现在几乎都忘了,刷题的时候也是用kuangbin博主全国通用的模板,代码十分简洁,但并没有理解其原理,学的时候也只了解了个大概. 来看代码吧: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int E_GCD(int a,int b,int &x,int &y) { if(!a&…

BSGS (大步小步算法) 已知\(a.b. c\),求\(x\).令\(a^x \equiv b \pmod c\). 步骤 \[m = \lceil \sqrtc\ \rceil \]\[x = i*m-j\ \ (i\in[1, m], j\in[0, m])\]\[a^{i*m-j} \equiv b \pmod c\]\[a^{i*m}\equiv b*a^j \pmod c\] 枚举\(a^j(j\in[0, m])\)放入\(hash\)表里面,再枚举\(a^{i*m}\),在\(…

概述 AcWing211. 计算系数 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int mod = 10007 ; int ksm(int a, int b, int p) { int ans = 1%p; a = a%p; while(b) { if(b&1) ans = (long long)ans * a % p; a = (long long)a*a%p; b>>=1; } return ans; } i…

题意:给出n=A mod 9973和B,求(A/B) mod 9973 昨天用扩展欧几里得做过这题,其实用逆元也可以做. 逆元的定义:例如a*b≡1 (mod m),则b就是a关于m的逆元. 求逆元方法也很简单,用扩展欧几里得解这个方程即可. 逆元性质:若a是b的逆元,则(x/a)mod p=(x*b)mod p 对于本题呢?设B的逆元为x, 那么有(A/B) mod 9973=((A mod 9973)*(x mod 9973))mod 9973 Reference:  http://blog…

题目: 给出A,B,C 求最小的x使得Ax=B  (mod C) 题解: bsgs算法的模板题 bsgs 全称:Baby-step giant-step 把这种问题的规模降低到了sqrt(n)级别 首先B的种类数不超过C种,结合鸽巢原理,所以Ax具有的周期性显然不超过C 所以一般的枚举算法可以O(C)解决这个问题 但是可以考虑把长度为C的区间分为k块,每块长度为b 显然x满足x=bi-p的形式(1<=i<=k,0<=p<b),所以Ax=B  (mod C)移项之后得到Abi=Ap*…

题目地址 在WFU(不是大学简称)第二次比赛中做到了这道题.高中阶段参加过数竞的同学手算这样的题简直不能更轻松,只是套一个容斥原理公式就可以.而其实这个过程放到编程语言中来实现也没有那么的复杂,不过为了让计算机在限定的时间内完成计算需要进行一些对计算上的优化.模MOD的情况下计算组合数nCr只需要求出分子再乘以分母的逆元,考虑到模的是1e9+7本身就是一个质数,根据费马小定理a^(MOD-2)即是a在模MOD意义下的逆元.求逆元的时候为了节约计算时间可以采用快速幂.计算过程就是容斥原理,就没有什…

概述 多项式求逆元是一个非常重要的知识点,许多多项式操作都需要用到该算法,包括多项式取模,除法,开跟,求ln,求exp,快速幂.用快速傅里叶变换和倍增法可以在$O(n log n)$的时间复杂度下求出一个$n$次多项式的逆元. 前置技能 快速数论变换(NTT),求一个数$x$在模$p$意义下的乘法逆元. 多项式的逆元 给定一个多项式$A(x)$,其次数为$deg_A$,若存在一个多项式$B(x)$,使其满足$deg_B≤deg_A$,且$A(x)\times B(x) \equiv 1 (mod…

POJ 2417 Discrete Logging Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 4860   Accepted: 2211 Description Given a prime P, 2 <= P < 231, an integer B, 2 <= B < P, and an integer N, 1 <= N < P, compute the discrete logarith…

这绿题贼水...... 原理我不讲了,随便拿张草稿纸推一下就明白了. #include <cstdio> using namespace std; ; int su[N],ans,top; bool vis[N]; void shai(int b) { ;i<=b;i++) { if(!vis[i]) { su[top++]=i; } ;j<top && i*su[j]<=b;j++) { vis[su[j]*i]=; ) break; } } return;…