题意: 给定一个点数为 n,边数为 m,权值不超过 \(10^9\) 的带权连通图,没有自环与重边. 现在要求对于每一条边求出,这条边的边权最大为多少时,它还能出现在所有可能的最小生成树上,如果对于任意边权都出现,则输出 \(-1\). 这里写一个用倍增的\(O(nlogn)\)做法. 先求出一个最小生成树. 1.若x到y在树上,那么对于任意一条非树边\(e(a,b)\),若满足a到b的树上路径经过\(e(x,y)\), 那么,根据最小生成树的性质,添加\(e(a,b)\)后生成的环上的最大边必…

先用kruskal处理出一个最小生成树 对于非树边,倍增找出两端点间的最大边权-1就是答案 对于树边,如果它能被替代,就要有一条非树边,两端点在树上的路径覆盖了这条树边,而且边权不大于这条树边 这里可以树剖来做,但是不想用.. 如果先把非树边从小到大排序然后去覆盖树边,那么一条树边只需要被覆盖一次 所以可以用一个并查集来把父子边被覆盖的点合到一起,在合并之前记下来这次覆盖的边权,下次再覆盖的时候直接跳过去就可以 #include<bits/stdc++.h> #define pa pair&l…

题意:一张图求每条边边权最多改成多少可以让所有MST都包含这条边. 这题还是要考察Kruskal的贪心过程. 先跑一棵MST出来.然后考虑每条边. 如果他是非树边,要让他Kruskal的时候被选入,必须要让他连的两个点$u,v$连通之前被选上,也就是说,必须得小于MST上$u,v$路径中的至少一条边,那么让他小于最大的那条(减一)即可. 如果他是树边,那么考虑如果删去他,他连接的两点如果要连通,可否用其他边替换.发现一定可以用经过这条边的非树边替换他,且会使用最小的一条非树边作为新的MST的边.…

[题目]D. Best Edge Weight [题意]给定n个点m条边的带边权无向连通图,对每条边求最大边权,满足其他边权不变的前提下图的任意最小生成树都经过它.n,m<=2*10^5,1<=wi<=10^9. [算法]最小生成树+倍增LCA+并查集 [题解]首先求出图的一个最小生成树M,则所有边分成树边和非树边. 一.对于非树边(u,v),假设u和v在最小生成树M上的路径的最大边权是Max.要保证这条边在最小生成树上,只要w(u,v)=Max-1. 下面证明w(u,v)=Max-1时…

D. Edge Weight Assignment 题意 给出一个n个节点的树,现在要为边赋权值,使得任意两个叶子节点之间的路径权值异或和为0,问最多,最少有多少个不同的权值. 题解 最大值: 两个叶子节点x,y,如果他们的父亲都是z,那么[x,z],[y,z]的权值必须相同. 其他边可以保证任意两个边的权值都不相同. 最小值: 如果任意两个叶子节点的路径长度为偶数,给所有边赋一个正值就可以. 如果存在奇数:最少需要三个值. 代码 #include<bits/stdc++.h> #define…

LINK:Edge Weight Assignment 这场当时没打 看到这个B题吓到我了 还好当时没打. 想了20min才知道怎么做 而且还不能证明. 首先考虑求最小. 可以发现 如果任意两个叶子节点之间的距离都是偶数 那么显然 答案为1. 可以发现 如果有两个叶子之间的距离为奇数 那么答案至少为3. 考虑画多张图 可以发现不管怎么做 答案最多为3. 尝试证明:对于两个点之间的距离是奇数时 每三段我们认为是0 最后一定剩下两端 填一样的数字即可. 可以发现这样构造可行.(画图证明法更好一点.…

题目 Codeforces827D 分析 倍增神题--(感谢T*C神犇给我讲qwq) 这道题需要考虑最小生成树的性质.首先随便求出一棵最小生成树,把树边和非树边分开处理. 首先,对于非树边\((u,v)\)(表示一条两端点为\(u\)和\(v\)的边,下同).考虑Kruskal算法的过程,它必定成为树边的充要条件是它的权值小于树上\(u\)到\(v\)之间的路径上的某条边\(e\),这样就会选中这条边来连接\(u\)和\(v\)所在的连通块而不是选中\(e\).因此,非树边的答案就是它两端点之间…

You are given a connected weighted graph with n vertices and m edges. The graph doesn't contain loops nor multiple edges. Consider some edge with id i. Let's determine for this edge the maximum integer weight we can give to it so that it is contained…

这题在浴谷夏令营wyx在讲的最小生成树的时候提到过,但并没有细讲怎么写... 这题可以用三种写法写,虽然只有两种能过...(倍增/倍增+并查集/树链剖分 先跑出最小生成树,分类讨论,在MST上的边,考虑用可以对这条边有影响的(判断是否有影响同后面)不在MST上的边的最小值-1来更新,不在MST上的边u->v,考虑用MST上u到v的路径上的边的最大值-1来更新. 显然用倍增就可以了,细节看代码.复杂度O(NlogN) #include<iostream> #include<cstdl…

$n \leq 2e5,m \leq 2e5$的有边权图,对每条边问:不改其他边的情况下这条边最多能是多少使得他一定在所有最小生成树上,如果无穷大输出-1. 典型题+耗时题,CF上的绝望时刻..打VP时前三题花时间太多,导致这题看完题只剩20min,代码还得再敲稳点. 好进入正题,瞎造一棵最小生成树先然后分树上边和树外边回答,树外边$(x,y)$要替代树链$x-y$的某条边,必须比树链上最大的那条边要小1,是一个树链求$Max$,可以st表搞定:树上的边要刚好不被树外边替代,那应该刚好小于能替代…