题目链接 题意 给定一棵根为\(1\)的树.定义每个点的美丽值为根节点到它的路径上所有点的\(gcd\)值.但是对于每个点,在计算它的美丽值时,可以将这条路径上某个点的值变为\(0\)来最大化它的美丽值.现问每个点的美丽值最大是多少. 注意,每个点的美丽值计算是独立的,即每次可以选择变为\(0\)的点可以是不同的. 思路 对于某一条路径,考虑上面变化的点. 如果变为\(0\)的是, 根节点 那么可以直接一路往下ans0[v]=gcd(ans0[u],val[v]);(\(u\)是\(v\)的父亲…

Ilya is very fond of graphs, especially trees. During his last trip to the forest Ilya found a very interesting tree rooted at vertex 1. There is an integer number written on each vertex of the tree; the number written on vertex i is equal to ai. Ily…

(点击此处查看原题) 题目分析 题意:在一个树中,有n个结点,记为 1~n ,其中根结点编号为1,每个结点都有一个值val[i],问从根结点到各个结点的路径中所有结点的值的gcd(最大公约数)最大是多少,其中,我们可以将路径中某一个结点的值变为0,也可以选择不变. 思路:注意到对于每个结点,我们可以选择这个结点,或者不选这个结点(将权值记为0),因而有点01背包的感觉,而我们求gcd的时候需要取所有情况中的最大值 那么我们从根结点开始,每经过一个结点,就从其父节点的所有情况转移得到当前结点的状态…

D. Alyona and a tree time limit per test  2 seconds memory limit per test  256 megabytes input  standard input output  standard output Alyona has a tree with n vertices. The root of the tree is the vertex 1. In each vertex Alyona wrote an positive in…

题目链接 Alyona and a tree 比较考验我思维的一道好题. 首先,做一遍DFS预处理出$t[i][j]$和$d[i][j]$.$t[i][j]$表示从第$i$个节点到离他第$2^{j}$近的祖先,$d[i][j]$表示从$i$开始到$t[i][j]$的路径上的路径权值总和. 在第一次DFS的同时,对节点$x$进行定位(结果为$dist(x, y)<=a(y)$)的离$x$最远的$x$的某个祖先,然后进行$O(1)$的差分. 第一次DFS完成后,做第二次DFS统计答案(统计差分后的结…

Sagheer and Apple Tree 题解: 先分析一下, 如果只看叶子层的话. 那么就相当于 经典的石子问题 nim 博弈了. 那我们看非叶子层. 看叶子层的父亲层. 我们可以发现, 如果从这一层移动x个苹果到叶子,那么另一个人就可以吃掉这x个苹果. 不影响任何的前后手. 然后我们再分析,叶子层父亲的父亲.如果从这里移动到下一层,就相当于是吃掉了这x个苹果.因为就算另一个人再移动这x个苹果, 你也可以把他吃掉,这样就相当于没有任何影响. 所以,我们如果将和叶子同奇偶深度的点的值xor一…

地址:http://codeforces.com/contest/842/problem/C 题目: C. Ilya And The Tree time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Ilya is very fond of graphs, especially trees. During his last trip…

题目描述: Alyona and a tree time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Alyona has a tree with n vertices. The root of the tree is the vertex 1. In each vertex Alyona wrote an positive int…

C. Ilya And The Tree 题意 给一棵树求每个点到根的路上允许修改一个为0,gcd的最大值. 题解 g是从根到当前点允许修改的最大gcd,gs为不修改的最大gcd.枚举当前点的因子,更新路径上每个因子出现次数,回溯时减去.并用这个因子更新答案.另外当前点修改为0时,还要用父节点的gs更新答案.复杂度\(O(n\sqrt n)\) 代码 const int N=201000; int n; int a[N]; int u,v; VI e[N]; int g[N],gs[N]; in…

C. Ilya And The Tree 写法还是比较容易想到,但是这么暴力的写法不是那么的敢写. 就直接枚举了每一个点上面的点的所有的情况,对于这个点不放进去特判一下,然后排序去重提高效率. 注意dp[v]一开始存的是从根节点到这个节点都选的情况,这样才好往后转移. #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <vector> #include <cstrin…

#33. [UR #2]树上GCD 有一棵$n$个结点的有根树$T$.结点编号为$1…n$,其中根结点为$1$. 树上每条边的长度为$1$.我们用$d(x,y)$表示结点$x,y$在树上的距离,$LCA(x,y)$表示$x,y$的最近公共祖先(即树中最深的既是$v$的祖先也是$u$的祖先的结点). 对于两个结点$u,v(u≠v)(u≠v)$,令$a=LCA(u,v)$,定义$f(u,v)=gcd(d(u,a),d(v,a))$. 其中$gcd(x,y)$表示$x,y$的最大公约数,特别地,$gc…

树链剖分+可持久化线段树....这个一眼可以看出来, 因为可持久化所以写了标记永久化(否则就是区间修改的线段树的持久化..不会), 结果就写挂了, T得飞起...和管理员拿数据调后才发现= = 做法:码码码码码码码码...码完就AC啦. O(M log N) ------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cctype> #include<…

codeforces 741D Arpa's letter-marked tree and Mehrdad's Dokhtar-kosh paths 题意 给出一棵树,每条边上有一个字符,字符集大小只有22. 对于每一个子树,询问其中最长的,满足:路径上的字符集可以重组成字符串的路径的长度. 题解 明显是用mask维护信息,然后启发式合并一下. 一般启发式合并需要用map维护信息,这样的复杂度是log^2的.如果保留每个点重儿子的信息,就可以用全局变量维护,全局变量的大小就可以开很大,可以做到l…

codeforces 812E Sagheer and Apple Tree 题意 一棵带点权有根树,保证所有叶子节点到根的距离同奇偶. 每次可以选择一个点,把它的点权删除x,它的某个儿子的点权增加x.点权中途中不能为负.如果选中的是叶子节点,则只删除它的点权. 两个人玩博弈,后手可以先交换两个点点权,问有多少种方法使得他必胜? 题解 观察一下可以发现,把和叶节点同奇偶的那些点拉出来,相比nim博弈多了一种操作:增加一些石子在某堆.不过本质不会有什么变化,因为如果A选择增加,B可以选择减少相同的…

题目链接 codeforces 220 C. Game on Tree 题解 对于 1节点一定要选的 发现对于每个节点,被覆盖切选中其节点的概率为祖先个数分之一,也就是深度分之一 代码 #include<cstdio> #include<algorithm> const int maxn = 1000007; struct node { int u,v,next; } edge[maxn << 1] ; int head[maxn],num = 0; inline vo…

[BZOJ 3221]Obserbing the tree树上询问 题目 小N最近在做关于树的题.今天她想了这样一道题,给定一棵N个节点的树,节点按1~N编号,一开始每个节点上的权值都是0,接下来有M个操作.第一种操作是修改,给出4个整数X,Y,A,B,对于X到Y路径上加上一个首项是A,公差是B的等差数列,因为小N十分谨慎,所以她每做完一个修改操作就会保存一次,初始状态是第0次保存的局面.第二种操作是求和,给出2个整数X,Y,输出X到Y路径上所有节点的权值和.第三种操作是读取之前第X次保存的局面…

[UOJ#33][UR #2]树上GCD(长链剖分,分块) 题面 UOJ 题解 首先不求恰好,改为求\(i\)的倍数的个数,最后容斥一下就可以解决了. 那么我们考虑枚举一个\(LCA\)位置,在其两棵不同的子树中选择两个点,那么贡献就是这两段的\(gcd\). 那么发现要统计的东西类似于\(u\)的子树中,深度为\(d\)的点的个数,这个可以很容易的用长链剖分来维护,那么维护出这个数组之后就可以\(O(\log {dep})\)的对于贡献进行计算.然而这个复杂度是假的,因为你每次都需要一次\(O…

Count on a tree 树上主席树 给\(n\)个树,每个点有点权,每次询问\(u,v\)路径上第\(k\)小点权,强制在线 求解区间静态第\(k\)小即用主席树. 树上主席树类似于区间上主席树,我们利用前缀和相减获得区间的信息,树上主席树也是这样,维护一个到根节点的前缀和.对于\((u,v)\)路径,\(sum[u]+sum[v]-sum[lca(u,v)]-sum[fa[lca(u,v)]]\)即可获得树上\(u,v\)路径的区间信息,然后按照区间查询即可. #include <cs…

((半个)智商题,主要难度在于实现) 题意:有一棵n个结点组成的树,其根是编号为1的结点.对于每一个结点,生成从根结点走到这个结点的路径(包括自身),选择路径上的一个点或者不选择任何点,使得其它点的最大公约数最大.每一个结点要分开考虑. 曾经错误做法: ans[x][0]表示走到x点不选择任何点的最大,ans[x][1]表示走到x点选择1个点的最大. ans[x][0]=gcd(ans[fa[x]][0],a[x]) ans[x][1]=max(ans[fa[x]][0],gcd(ans[fa[…

题目链接: http://codeforces.com/contest/740/problem/D D. Alyona and a tree time limit per test2 secondsmemory limit per test256 megabytes 问题描述 Alyona has a tree with n vertices. The root of the tree is the vertex 1. In each vertex Alyona wrote an positiv…

Ilya is very fond of graphs, especially trees. During his last trip to the forest Ilya found a very interesting tree rooted at vertex 1. There is an integer number written on each vertex of the tree; the number written on vertex i is equal to ai. Ily…

Mitya has a rooted tree with nn vertices indexed from 11 to nn, where the root has index 11. Each vertex vv initially had an integer number av≥0av≥0 written on it. For every vertex vv Mitya has computed svsv: the sum of all values written on the vert…

链接:https://codeforces.com/contest/161/problem/D 题意:给一个树,求距离恰好为$k$的点对是多少 题解:对于一个树,距离为$k$的点对要么经过根节点,要么跨过子树的根节点,于是考虑树分治 用类似poj1741的想法,可以推出: 对于任意一棵子树,其根节点记为$C$,其子树中: 记距离$C$距离之和为$k$的点对数量$S_{c}$ 记$C$儿子节点$C_1...C_n$的子树中,距离$C_i$距离为$k-2$的点对数量为$S'_{c_i}$ 其符合条件…

http://codeforces.com/contest/463/problem/E 给出一个总节点数量为n的树,每个节点有权值,进行q次操作,每次操作有两种选项: 1. 询问节点v到root之间的路径上的各个节点,求满足条件 gcd(val[i], val[v]) > 1 的 距离v最近的节点的下标. 2. 将节点v的值求改为w. 暴力居然过了! #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring>…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/682/C 题目大意:取树上任意一个点v,若点v的子树中有一个点u使得dist(v,u)>a[u]那么称节点v是伤心的.给你一个根为1的树,每个节点有一个权值a[i],每条边也有一个权值w,现在让你删最少的结点,使得树上不存在伤心的点.解题思路:删除最少的点,我们可以反一下,变成找最多的点,使得这些点不伤心.只要对这棵树进行DFS,同时记录路径长度dis,当到达某点u时,若dis>a[u],那么要将u及…

https://codeforces.com/contest/1076/problem/E 题意 给一棵树(n<=3e5),m(3e5)次查询,每次查询u,d,x,表示在u的子树中,给距离u<=d,的每个点权值加上x,最后输出每个点的权值 思路 每个点的权值和子节点的修改无关 利用dfs的性质,可以用差分数组顺着每一条路径,在每一个点,维护前缀和(计算出当前点的答案),遍历对当前点的询问维护后面点的权值(用差分标记) 因为到u点距离相等的点,深度一定相等,加上dfs先往深处搜的性质(dfs每搜…

http://codeforces.com/contest/842/problem/C 树 dp 一个数的质因数有限,用set存储,去重 #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> #include <time.h> #include <string> #include <set> #include <map>…

<题目链接> 题目大意: 给定一颗带权树,树的根是1,树上每个点都有点权,并且还有边权.现在给出“控制”的定义:对一个点u,设v为其子树上的节点,且$dis(u,v)≤val[v]$,则称u控制v.求出每个点控制的点数. 解题分析: 处理出所有点到根的距离$dist$,然后任意两点之间的距离为$dist[v]-dist[u]$($v$为$u$的子树中的节点).因为在每条链上,$dist$由根向子树深搜的过程中都是递增的,所以可以用二分快速找到能够控制当前节点的$dep$最浅的父亲节点,然后利用…

[链接]点击打开链接 [题意] 给你一棵n个点的树,每个点的美丽值定义为根节点到这个点的路径上的所有权值的gcd. 现在,假设对于每一个点,在计算美丽值的时候,你可以将某一个点的权值置为0的话. 问你每个点的最大美丽值可能是多少. [题解] 从根节点开始进行dfs,在往下走的过程中,暴力用set记录下路径中把以上的每一个点删掉后的gcd是什么. 这set里的东西.进行扩展的时候,只能加入不删的点.因为它已经表示删掉一个点的状态了.下面只能都不删 了.然后用另外一个数组now,记录下到根节点到当前…

D. Sum in the tree 题意 给出一颗树,奇数层数的点有值,值代表从1到该点的简单路的权值的和,偶数层数的点权值被擦去了 问所有节点的和的最小可能是多少 思路 对于每一个-1(也就是值未知的点)其所填的值的最小值小于等于他的自己点中已知的点的权值 换个说法就是 一个-1点有多个子树 那么这个点的值最小也是这几个子树里面的最大的值,才能使得其合法 从根节点递归求值即可 其中注意 这里计算权值和的时候,因为已知每个点到根节点的路径的点的权值和所以计算一个节点以及其子树到根节点的权值和的…