//待更qwq 反演原理 二项式反演 若 \[g_i=\sum_{j=1}^i {\binom ij} f_j\] , 则有 \[ f_i=\sum_{j=1}^i (-1)^{i-j} {i \choose j} g_j \] 同时, 若 \[g_i=\sum_{j=1}^i (-1)^j {i \choose j} f_j\] , 则有 \[f_i=\sum_{j=1}^i (-1)^j {i \choose j} g_j\] 通过反演原理和组合数的性质不难证明. 0/1? todo Sti…

题面 思路 我们可以把到每个点的期望步数算出来取max?但是直接算显然是不行的 那就可以用Min-Max来容斥一下 设\(g_{s}\)是从x到s中任意一个点的最小步数 设\(f_{s}\)是从x到s中任意一个点的最大步数 然后就可以的得到 \(f_{s}=\sum_{t\subseteq s}(-1)^{|t|+1}g_t\) 然后考虑g怎么求 设\(p_i\)是i点到任意一个子集中的点的最小步数 有\(p_u=\frac{1}{du_u}(1+p_{fa_u})+\frac{1}{du_u}…

分析:http://www.cnblogs.com/huhuuu/archive/2011/11/25/2263803.html 注:从这个题收获了两点 1,第一象限(x,y)到(0,0)的线段上整点的个数是gcd(x,y) 2,新学了一发求gcd(x,y)=k有多少对的姿势,已知0<x<=n,0<y<=m 令x=min(n,m),令f[i]代表gcd(x,y)=i的对数, 那么通过O(xlogx)的复杂度就可以得到f[1]到f[n](反着循环) 普通的容斥(即莫比乌斯反演)其实也…

题目类型:莫比乌斯反演 传送门:>Here< 题意:求有多少对正整数对\((a,b)\),满足\(0<a<A\),\(0<b<B\),\(gcd(a,b)=d\) 解题思路 学了莫比乌斯反演,就以这道题来介绍一下莫比乌斯反演的题的应用(下文中,对数表示在规定范围内满足特定条件的数对数量,不是\(log\)的那个对数) 一般碰到有关\(gcd\)的题,一般地,设\(f(n)\)表示\(gcd=n\)的对数,\(F(n)\)表示\(n|gcd\)的对数 根据定义,满足\[F…

这个题是根据某个二维平面的题改编过来的. 首先把问题转化一下, 就是你站在原点(0, 0, 0)能看到多少格点. 答案分为三个部分: 八个象限里的格点,即 gcd(x, y, z) = 1,且xyz均不为0. 可以先假设xyz都是整数,然后将所求的答案乘8 12个四分之一平面中的点,可以先算(x, y, 0)(x > 0, y > 0)这样的点的个数,然后乘12 坐标轴上距原点距离为1的6个点 三维对应的莫比乌斯公式就是: 在这道题里面就是 X = Y = Z = N / 2 这道题用容斥原理…

2301: [HAOI2011]Problem b Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数.   Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2   Sample Output 14 3此题作为…

题目链接 https://loj.ac/problem/6519 题解 这里给出的解法基于莫比乌斯反演.可以用群论计数的相关方法代替莫比乌斯反演,但两种方法的核心部分是一样的. 环计数的常见套路就是将环视为序列.我们统计所有不同的序列,那么对于最小循环节长度为 \(d\) 的序列对应的环就会被统计 \(d\) 次.因此假设最小循环节长度为 \(x\) 的合法序列数为 \(f(x)\),那么答案即为 \(\sum_\limits{d | {\rm gcd}(n, m)} \frac{1}{d}f(…

点此看题面 大致题意: 让你求出\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\mu(gcd(i,j))\). 莫比乌斯反演 这种题目,一看就是莫比乌斯反演啊!(连莫比乌斯函数都有) 关于莫比乌斯反演,详见这篇博客:初学莫比乌斯反演. 推式子 下面让我们来推式子. 首先,我们采用解决这种问题的常用套路,来枚举\(gcd\),就能得到这样一个式子: \[\sum_{d=1}^n\sum_{i=1}^{\lfloor\frac nd\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\fra…

[LOJ#6374]网格(二项式反演,容斥) 题面 LOJ 要从\((0,0)\)走到\((T_x,T_y)\),每次走的都是一个向量\((x,y)\),要求\(0\le x\le M_x,0\le y\le M_y\),并且不能不走.同时有\(k\)个限制,表示不能同时\(x=y=k_i\),保证所有\(k_i\)都是\(G\)的倍数.求恰好跳了\(R\)步到达的方案数. 题解 如果不存在不能走的点的限制,那么两维可以分开考虑.比如接下来只考虑\(x\)上的问题. 因为存在步长的限制,所以设\…

2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4032  Solved: 1817[Submit][Status][Discuss] Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Outp…