矩阵乘法,顾名思义矩阵与矩阵相乘, 两矩阵可相乘的前提:第一个矩阵的行与第二个矩阵的列相等 相乘原则: a b     *     A B   =   a*A+b*C  a*c+b*D c d      C D   =   c*A+d*C  c*A+d*C 上代码 struct matrix { ll a[maxn][maxn]; }; matrix matrix_mul(matrix x,matrix y) { matrix temp; ;i<=n;i++) ;j<=n;j++) { tem…

题目链接 题意 : 有种不同的字符,每种字符有无限个,要求用这k种字符构造两个长度为n的字符串a和b,使得a串和b串的最长公共部分长度恰为m,问方案数 分析 : 直觉是DP 不过当时看到 n 很大.但是 m 很小的时候 发现此题DP并不合适.于是想可能是某种组合数学的问题可以直接公式算 看到题解的我.恍然大悟.对于这种数据.可以考虑一下矩阵快速幂优化的DP 首先要想到线性递推的 DP 式子 最直观的想法就是 dp[i][j] = 到第 i 个位置为止.前面最长匹配长度为 j 的方案数 但是如果仔…

题目链接 题意 : 实际上可以转化一下题意 要求求出用三个不同元素的字符集例如 { 'A' .'B' .'C' } 构造出长度为 n 且不包含 AAA.BBB CCC.ACB BCA.CAC CBC 这其中任意一个字符串的方案数 分析 : 方法一 (BM 求线性递推) 直接暴力出前 10 项的答案.然后猜它其实可以由线性递推递推而来 丢进杜教的 BM 模板里面就可以直接求出第 N 项了 实际上这个可以不用猜.这种不包含某些串的题目 如果你做过类似的.就会知道实际上是可以构造出一个矩阵然后快速幂…

平时有关线性递推的题,很多都可以利用矩阵乘法来解决. 时间复杂度一般是O(K3logn)因此对矩阵的规模限制比较大. 下面介绍一种利用利用Cayley-Hamilton theorem加速矩阵乘法的方法. Cayley-Hamilton theorem: 记矩阵A的特征多项式为f(x). 则有f(A)=0. 证明可以看 维基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem#A_direct_algebraic_proof 另外我在高…

[NOI2017]泳池 实在没有思路啊~~~ luogu题解 1.差分,转化成至多k的概率减去至多k-1的概率.这样就不用记录“有没有出现k”这个信息了 2.n是1e9,感觉要递推然后利用数列的加速技巧 f[n]表示宽度为n的值,然后枚举最后一个连续高度至少为1的块,dp数组辅助 神仙dp:dp[i][j]表示宽度为i,j的高度出现限制,任意矩形不大于k的概率 设计确实巧妙:宽度利于转移给f,高度利于自己的转移 dp数组转移:枚举第一个到达j的限制的位置,这样,前面部分限制至少是j+1,后面至少…

题目:https://www.acwing.com/problem/content/228/ 题意:有一个二维矩阵,这里只给你第一行和第一列,要你求出f[n][m],关系式有    1,  f[0][m]=f[0][m-1]*10+3       2,   f[n][m]=f[n-1][m]+f[n][m-1] 思路:我们可以看出这里n的范围很小  ,m的范围很大,我们直接递推过去肯定超时,线性递推超时,那么肯定要用矩阵快速幂,但是这个有事二维的 那么我们只能想下怎么改成是一维的递推式,我们可以…

题意:给出,三个函数,h,b,a,然后T次询问,每次给出n,求sqrt(an); 思路:不会推,但是感觉a应该是线性的,这个时候我们就可以用BM线性递推,自己求出前几项,然后放到模板里,就可以求了. 数据范围在1e15,1000组都可以秒过. ( 那么主要的问题就是得确保是线性的,而且得求出前几项. 如果是K<1e6次多项式,我们可以用拉格朗日插值法求第N项,比如求K次方的前缀和,先放着,有空以启整理了. #include<bits/stdc++.h> using namespace s…

BM求线性递推模板(杜教版) BM求线性递推是最近了解到的一个黑科技 如果一个数列.其能够通过线性递推而来 例如使用矩阵快速幂优化的 DP 大概都可以丢进去 则使用 BM 即可得到任意 N 项的数列元素 参考博客 : 暂时没有. 找到了一个.希望你能看懂吧.click here 以下是 2018 焦作网络赛 L 题 AC 代码.可做模板 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <…

Description Solution 我们考虑将问题一步步拆解 第一步求出\(F_{S,i}\)表示一次旅行按位与的值为S,走了i步的方案数. 第二步答案是\(F_{S,i}\)的二维重复卷积,记答案为\(S_{S,i}\),那么\(F_{S,i}\times S_{T,j}\)能够贡献到\(S_{S\&T,i+j}\). 上下两部分是两个问题,我们分开来看. 考虑第一步 设原矩阵为A 根据定义,\[F_{S,i}=\sum\limits_{x\&y=T}A^i_{x,y}\] 容易看…

才发觉自己数学差的要死,而且脑子有点浑浑噩噩的,学了一个晚上才学会 如果说的有什么不对的可以在下面嘲讽曲明 以下无特殊说明时,默认方阵定义在实数域上,用\(|A|\)表示\(A\)的行列式 特征值与特征向量 对于一个\(n\)阶方阵\(A\),如果存在某个列向量\(v\)和\(\lambda\in R\),使得 \[ \begin{aligned} Av=\lambda v \end{aligned} \] 则我们称\(v\)为矩阵\(A\)的特征向量,\(\lambda\)为对应的特征值 不难…