之前我们探讨了一元随机变量的分布列,下面我们应该将相应的性质推广到多元随机变量的分布列,在这里我们主要以讨论二元随机变量分布列为主. 利用类比的方法,我们很容易将一元随机变量的分布列的性质推广上来. 同时引入二元随机变量的概率分布函数. 这里X.Y各自的分布成为二元向量<X,Y>的边缘分布. 利用分布函数求解概率的恒等式: 证明:…

CONTINUOUS RANDOM VARIABLES AND PDFS  连续的随机变量,顾名思义.就是随机变量的取值范围是连续的值,比如汽车的速度.气温.假设我们要利用这些參数来建模.那么就须要引入连续随机变量. 假设随机变量X是连续的,那么它的概率分布函数能够用一个连续的非负函数来表示,这个非负函数称作连续随机变量的概率密度函数(probability density function).并且满足: 假设B是一个连续的区间,那么: watermark/2/text/aHR0cDovL2Js…

顾名思义, 条件概率指的是某个事件在给定其他条件时发生的概率, 这个非常符合人的认知:我们通常就是在已知一定的信息(条件)情况下, 去估计某个事件可能发生的概率. 概率论中,用 | 表示条件, 条件概率可以通过下式计算得到P(Y=y|X=x)=P(Y=y,X=x)P(X=x)P(Y=y|X=x)=P(Y=y,X=x)P(X=x), 即 在 x 发生的条件下 y 发生的概率 等于 x,y 同时发生的联合概率 除以 x自身的概率. 注意, 必须满足 P(x)>0P(x)>0, 否则对于永远不会发生…

一起啃PRML - 1.2 Probability Theory @copyright 转载请注明出处 http://www.cnblogs.com/chxer/ A key concept in the field of pattern recognition is that of uncertainty. 可以看出概率论在模式识别显然是非常重要的一大块. 读其他书的时候在概率这方面就也很纠结过. 我们也还是通过一个例子来理解一下Probability Theory里面一些重要的概念. Ima…

1.随机变量( random variable)概念的引入 该数据来自杰克逊实验室.2组数据,每组12只老鼠,一组普通食物,另一组高脂肪(hf)饮食.几周后,科学家们称了每只老鼠的体重,得到了这个数据: dir <- "https://raw.githubusercontent.com/genomicsclass/dagdata/master/inst/extdata/" filename <- "femaleMiceWeights.csv" url &…

一.引言 1.卡尔曼滤波中的真实值,测量值,预测值,估计值怎么区分?他的5条公式是其核心内容,结合现代的计算机,其实卡尔曼的程序相当的简单,只要你理解了他的那5条公式. 用一个简单的小例子:假设我们要研究的对象是一个房间的温度.根据你的经验判断,这个房间的温度是恒定的, 也就是现在这一分钟的温度等于过去一分钟的温度(假设我们用一分钟来做时间单位)(先验估计) .假设你对你的经验不是 100% 的相信,可能会有上下偏差几度.我们把这些偏差看成是高斯白噪声,也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符…

Machine Learning Note Introduction Introduction What is Machine Learning? Two definitions of Machine Learning are offered. Arthur Samuel described it as:"the filed of study that gives computers the ability to learn without being explicitly programmed…

title: [概率论]4-6:协方差和相关性(Covariance and Correlation) categories: - Mathematic - Probability keywords: - Covariance - Correlation - Properties of Covariance and Correlation toc: true date: 2018-03-26 10:44:07 Abstract: 本文介绍协方差和相关性的基础知识,以及部分性质 Keywords:…

title: [概率论]3-7:多变量分布(Multivariate Distributions Part I) categories: Mathematic Probability keywords: Joint Distributions 联合分布 Mixed Distributions 混合分布 Marginal Distributions 边缘分布 Independent Random Variable 独立随机变量 toc: true date: 2018-03-14 09:55:14…

games101 - 4 - Ray Tracing 目录 games101 - 4 - Ray Tracing 为什么需要Ray Tracing Recursive (Whitted-Style) Ray Tracing Ray-Surface Intersection Bounding Volumes Spatial Partitions Bounding Volume Hierarchy (BVH) Radiometry Bidirectional Reflectance Distribu…