题目链接:BZOJ - 3129 题目分析 使用隔板法的思想,如果没有任何限制条件,那么方案数就是 C(m - 1, n - 1). 如果有一个限制条件是 xi >= Ai ,那么我们就可以将 m 减去 Ai - 1 ,相当于将这一部分固定分给 xi,就转化为无限制的情况了. 如果有一些限制条件是 xi <= Ai 呢?直接来求就不行了,但是注意到这样的限制不超过 8 个,我们可以使用容斥原理来求. 考虑容斥:考虑哪些限制条件被违反了,也就是说,有哪些限制为 xi <= Ai 却是 xi…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3129 题解: 容斥,扩展Lucas,中国剩余定理 先看看不管限制,只需要每个位置都是正整数时的方案数的求法.假设有 N 个未知数,加起来的和为 M.转化一下问题变为:"小球分配" 有 M 个相同的小球,放在 N 个盒子里,且每个盒子至少有一个的方案数. 那么方案数为 ${C}_{M-1}^{N-1}$怎么理解这个式子呢?"插隔板法".使 M个小球放在一排,考虑…

题目大意:给定一个方程$X_{1}+X_{2}+X_{3}+X_{4}+...+X_{n}=M$,$\forall X_{i}<=A_{i} (i<=n1)$ $\forall X_{i}>=A_{i} (n1<i<=n2)$在保证的合法正整数解个数n1<=8,n2<=8 一波三折的数学题,调了半天才发现我的Lucas是错的,但它竟然通过了洛谷那一道模板题的全部数据.... 后面n1~n2的部分很好处理,直接用M减掉这个部分就行了 因为是求正整数解,所以这个组合数…

如果没有限制,答案直接用隔板法C(m-1,n-1) 对于>=x的限制,我们直接在对应位置先放上x-1即可,即m=m-(x-1) 对于<=x的限制,由于限制很小我们可以利用容斥原理将它转化为上面的>=x的限制 即减去1个不满足的 加上2个不满足的 减去3个不满足的 …… 之后就是组合数的计算,对于一个非常大的模数,我们可以将它唯一分解,之后CRT还原即可 但是我们有可能不存在逆元,数据范围不允许我们递推计算组合数 我们知道没有逆元当且仅当(a,p)不互素,我们可以将阶乘分成两部分:互素和不…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3202 可见Zinn博客:https://www.cnblogs.com/Zinn/p/10073897.html 关于算有序三元组那个部分,自己觉得是这样解释: 这样标号的话,旋转置换有2个:(1,2,3)和(1,3,2): 不动的话是一个置换:(1)(2)(3): 翻转的话,贴着一个侧面所在的面上下翻转,就是三个置换:(1)(2,3).(2)(1,3).(3)(1,2).根据Polya定…

组合数取模就是求的值,根据,和的取值范围不同,采取的方法也不一样. 下面,我们来看常见的两种取值情况(m.n在64位整数型范围内) (1)  , 此时较简单,在O(n2)可承受的情况下组合数的计算可以直接用杨辉三角递推,边做加法边取模. (2) ,   ,并且是素数 本文针对该取值范围较大又不太大的情况(2)进行讨论. 这个问题可以使用Lucas定理,定理描述: 其中 这样将组合数的求解分解为小问题的乘积,下面考虑计算C(ni, mi) %p. 已知C(n, m) mod p = n!/(m!(…

// 排列组合+组合数取模 HDU 5894 // 题意:n个座位不同,m个人去坐(人是一样的),每个人之间至少相隔k个座位问方案数 // 思路: // 定好m个人 相邻人之间k个座位 剩下就剩n-(m+1)*k个座位 // 剩下座位去插m个不同的盒子==就等价n个相同的球放m个不同的盒子 // 然后组合数出来了 // 乘n的话是枚举座位,除m是去掉枚举第一个座位的时候,剩下人相邻的座位相对不变的情况 #include <iostream> #include <algorithm>…

DP? Problem Description Figure 1 shows the Yang Hui Triangle. We number the row from top to bottom 0,1,2,…and the column from left to right 0,1,2,….If using C(n,k) represents the number of row n, column k. The Yang Hui Triangle has a regular pattern…

LL MyPow(LL a, LL b) { LL ret = ; while (b) { ) ret = ret * a % MOD; a = a * a % MOD; b >>= ; } return ret; } LL C(int n, int m) { ) ; LL a = fact[n], b = fact[n - m] * fact[m] % MOD; ) % MOD;//除以一个数,等于乘以这个数的乘法逆元, 然后是在MOD的情况下 } 上面的代码可以计算组合数取模, 能解决的规…

J. Ceizenpok’s formula time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Dr. Ceizenp'ok from planet i1c5l became famous across the whole Universe thanks to his recent discovery — the Ceizenp…