题面 https://www.luogu.com.cn/problem/P5666 分析 对于一棵以i为根的树来说,它的重心必然在其size大于等于sumsize/2的子树中. 那么断掉一条边e(u,v)时,我们对于断掉边的u,v进行讨论,然后向他们的重儿子倍增直到满足其size≤sumsize/2. 具体实现时可能存在两个重心,所以要判断一下找到的点的重儿子和其父亲. 然后换根的时候维护一下size和father就行了. 代码 #include <iostream> #include <…

题目链接 传送门 题意 两个绝顶聪明的人在树上玩博弈,规则是轮流选择下一个要到达的点,每达到一个点时,先手和后手分别获得\(a_i,b_i\)(到达这个点时两个人都会获得)的权值,已经经过的点无法再次经过,直到无法移动则结束游戏,两人都想最大化自己的权值和减对手权值和,问先手减后手权值和最大是多少. 思路 换根\(DP\),和求树的直径有点类似. \(dp[i][j]\)表示在\(i\)这个结点状态为\(j\)时先手权值和减后手权值和最优是多少,\(j\)为偶数表示当前是先手,为奇数时为后手.…

题面 https://www.luogu.com.cn/problem/P5024 分析 可以对有限制的点对之间的链进行在倍增上的DP数组合并. 需要通过一次正向树形DP和一次换根DP得到g[0][i][0/1]表示以i为根的子树中i为0/1的最小代价和g[1][i][0/1]表示整棵树除了以i为根的子树i为0/1的最小代价. 然后倍增数组上减去儿子方向的DP值进行预处理.倍增数组f[i][0/1][0/1][j]表示i向上跳$2^{j}$ 次,i的状态为0/1,跳到的祖先的状态为0/1的DP值…

题意 给定一棵 \(n\) 个节点的树,可以断掉一条边再连接任意两个点,询问新构成的树的直径的最小和最大值. \(n\leq 5\times 10^5\) . 分析 记断掉一条边之后两棵树的直径为 \(A,B\) ,最长直径为 \(A+B+1\) 最短为 \(\max\{A\ ,B\ ,\lceil \frac{A}{2}\rceil+\lceil \frac{B}{2} \rceil +1\}\) . 维护每个点不同子树的前3长链和向上的最长链.不同子树的前2长路径和向上子树的最长路径. 这样…

P3761 [TJOI2017]城市 题目描述 从加里敦大学城市规划专业毕业的小明来到了一个地区城市规划局工作.这个地区一共有ri座城市,<-1条高速公路,保证了任意两运城市之间都可以通过高速公路相互可达,但是通过一条高速公路需要收取一定的交通费用.小明对这个地区深入研究后,觉得这个地区的交通费用太贵.小明想彻底改造这个地区,但是由于上司给他的资源有限,因而小明现在只能对一条高速公路进行改造,改造的方式就是去掉一条高速公路,并且重新修建一条一样的高速公路(即交通费用一样),使得这个地区的两个城市…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4323 题目大意 给出\(n\)个点的树和加上一个点之后的树(编号打乱). 求多出来的是哪个点(如果有多少个就输出编号最小的). \(1\leq n\leq 10^5\) 解题思路 定义一下\(hash\)值\(P(i)\) 我的做法是\(P(i)=p^i\),\(p\)是一个质数,当然这样好像容易被卡,安全点的做法是用第\(i\)个质数或者直接用复数\(hash\). 然后定义一下带根的\(hash\)值 \…

题面 题解 先解决第一个子问题吧,它才是难点 Subtask_1 我们可以先用一个简单的树形DP处理出每棵树内部的dis和,记为dp0[i], 然后再用一个换根的树形DP处理出每棵树内点 i 到树内每个点的距离和,记为dp[i], 好,现在分两个连通块跟三个连通块两种情况讨论 两个连通块 把两棵树A,B合并到一起,我们得先确定两个连接的点, 若其分别为 i,j,不难发现答案就是 dp0[A] + dp0[B] + dp[i] * size[B] + dp[j] * size[A] + size[…

题意 ​ 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P4827 ​ 给定一棵 \(n\) 个节点的树和一个常数 \(k\) ,对于树上的每一个节点 \(i\) ,求出 \(\displaystyle \sum_{i=1}^n{\rm dist}^k(i,j)\),其中 \(\rm{dist}\) 函数表示树上两点距离. ​ \(1 \leq n \leq 50000\) ​ \(1\leq k \leq 150\) 思路 ​ 看到求答案 \(k\) 次方的问题,应该联…

传送门 换根dp入门题. 貌似李煜东的书上讲过? 不记得了. 先推出以1为根时的答案. 然后考虑向儿子转移. 我们记f[p]f[p]f[p]表示原树中以ppp为根的子树的答案. g[p]g[p]g[p]表示把根换成ppp时整棵树的答案. 于是有g[v]=f[v]+min(g[p]−min(e[i].c,f[v]),e[i].c)g[v]=f[v]+min(g[p]-min(e[i].c,f[v]),e[i].c)g[v]=f[v]+min(g[p]−min(e[i].c,f[v]),e[i].c…

一道很好的换根dp题.考场上现场yy十分愉快 给定树,求每个点的到其它所有点的距离异或上m之后的值,n=100000,m<=16 只能线性复杂度求解,m又小得奇怪.或者带一个log像kx一样打一个线段树 我们可以发现,m小的话对距离很大的路径的影响也不会超过16. 那么变化的其实就是最后4个二进制位啊. 所以我们像普通的换根dp一样求出所有距离,在额外处理一下以p为端点的全部路径里路径长度%16之后的值为k的有多少个 设为bits2[k][p] 因为换根dp的主要思路是两遍dfs,第一次处理每个…