前言 状态压缩是一种\(dp\)里的暴力,但是非常优秀,状态的转移,方程的转移和定义都是状压\(dp\)的难点,本人在次总结状压dp的几个题型和例题,便于自己以后理解分析状态和定义方式 状态压缩动态规划,就是我们俗称的状压\(dp\),是利用计算机二进制的性质来描述状态的一种\(dp\)方式. 很多棋盘问题都运用到了状压,同时,状压也很经常和BFS及\(dp\)连用. 状压\(dp\)其实就是将状态压缩成2进制来保存 其特征就是看起来有点像搜索,每个格子的状态只有\(1\)或\(0\) ,是另一…

洛谷P2704:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2704 思路 这道题一开始以为是什么基于状压的高端算法 没想到只是一道加了一行状态判断的状压DP而已 与普通状压并无多大区别 详细见代码 代码 #include<iostream> using namespace std; #define maxn 1010 ][maxn][maxn],num[maxn],st[maxn],map[]; int n,m,ans,state; int get(int…

洛谷题面传送门 首先看到 LIS 我们可以想到它的 \(\infty\) 种求法(bushi),但是对于此题而言,既然题目出这样一个数据范围,硬要暴搜过去也不太现实,因此我们需想到用某种奇奇怪怪的方式进行状态压缩 DP,这样一来就可以排除掉不少常用的求 DP 的方法:譬如最常用的从左往右顺着钦定元素并设 \(f_i\) 表示以 \(i\) 结尾的 LIS 的长度的方法,因此考虑换个角度,从小到大添加元素.还是设 \(f_i\) 表示以 \(i\) 结尾的 LIS 的长度,那么考虑在一轮中,我们在…

洛谷题目传送门 Dalao的题解多数是什么模拟退火.DFS剪枝.\(O(3^nn^2)\)的状压DP之类.蒟蒻尝试着把状压改进了一下使复杂度降到\(O(3^nn)\). 考虑到每条边的贡献跟它所在的层有关,所以如果我们能够将一层的边一起加进去,计算就会方便许多.于是想办法把这个转移过程状压一下. 设\(f_{i,j}\)为当前已选点集为\(i\),下一层加入的点集为\(j\)时,新加入的所有点与原有点之间最小的边权之和.计算的具体实现,我们\(O(2^n)\)枚举\(i\),再枚举\(i\)的补…

洛谷P3959:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3959 前言 NOIP2017时还很弱(现在也很弱 看出来是DP 但是并不会状压DP 现在看来思路并不复杂 只是存状态有点难想到 思路 因为n最大为12 所以可以想到是状压 因为n<=12 所以可以用邻接矩阵存下图 枚举每个点作为起点开始DFS 注意每次DFS的初始化和赋值问题即可 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<…

洛谷P1896:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1896 前言 这是一道状压DP的经典题 原来已经做过了 但是快要NOIP 复习一波 关于一些位运算的知识点参考: https://blog.csdn.net/fox64194167/article/details/20692645 思路 看数据识算法系列 我们用f[i][j][k]来表示第i行为状态j 并且前i行已经放了k个国王 对于状态我们可以先预处理出来 因为每个格子有放和不放两种选择 那么我们可…

上个月写的题qwq--突然想写篇博客 题目: 洛谷4294 分析: 斯坦纳树模板题. 简单来说,斯坦纳树问题就是给定一张有边权(或点权)的无向图,要求选若干条边使图中一些选定的点连通(可以经过其他点),且边权(或点权)之和最小.很明显,这样最终形成的是一棵树. 通常,斯坦纳树问题规模都比较小.考虑状压DP.用\(dp[u][S]\)表示让点\(u\)与集合\(S\)中所有关键点连通的最小花费.有如下两种转移: 第一,把两条到\(u\)的路径拼在一起,减去重合点\(u\)的点权,即(\(w_u\)…

题目描述 某乡有n个村庄(1 输入格式: 村庄数n和各村之间的路程(均是整数). 输出格式: 最短的路程. 输入样例: 3 0 2 1 1 0 2 2 1 0 输出样例 3 说明 输入解释 3 {村庄数} 0 2 1 {村庄1到各村的路程} 1 0 2 {村庄2到各村的路程} 2 1 0 {村庄3到各村的路程} 题目分析 又是一道状压DP经典 我们以一串二进制数表示村庄的集合(状态) 1表示该村庄访问过,0表示没有 定义dp[i][j]表示 从起点到第j号点 且到达时状态恰好为i的最短路 则最后…

题目描述 Io和Ao在玩一个单词游戏. 他们轮流说出一个仅包含元音字母的单词,并且后一个单词的第一个字母必须与前一个单词的最后一个字母一致. 游戏可以从任何一个单词开始. 任何单词禁止说两遍,游戏中只能使用给定词典中含有的单词. 游戏的复杂度定义为游戏中所使用的单词长度总和. 编写程序,求出使用一本给定的词典来玩这个游戏所能达到的游戏最大可能复杂度. 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行,表示一个自然数N(1≤N≤16),N表示一本字典中包含的单词数量以下的每一行包含字典中的一个单词,每一…

P3489 [POI2009]WIE-Hexer 大陆上有n个村庄,m条双向道路,p种怪物,k个铁匠,每个铁匠会居住在一个村庄里,你到了那个村庄后可以让他给你打造剑,每个铁匠打造的剑都可以对付一些特定种类的怪物,每条道路上都可能出现一些特定种类的怪物,每条道路都有一个通过所需要的时间,现在要从1走到n,初始的时候你没有剑,要求在经过一条道路的时候,对于任意一种可能出现在这条道路上的的怪物,你都有已经有至少一把剑可以对付他,求从1走到n的最短时间(打造剑不需要时间) 最短路上状压DP. 可以把当前…