题目链接:http://codeforces.com/gym/101147/problem/G G. The Galactic Olympics time limit per test 2.0 s memory limit per test 64 MB input galactic.in output standard output Altanie is a very large and strange country in Mars. People of Mars ages a lot. So…

传送门 解题思路 比较有意思的一道数学题.首先\(n*k^2\)的做法比较好想,就是维护一个\(x^i\)这种东西,然后转移的时候用二项式定理拆开转移.然后有一个比较有意思的结论就是把求\(x^i\)这种东西变成组合数去求,具体来说就是\(n^k=\sum\limits_{i=1}^k\dbinom{n}{i}*S[k][i]*i!\),\(S\)表示第二类斯特林数,第二类斯特林数可以表示为有\(n\)个盒子要装\(m\)个小球,然后在给盒子和求加上编号就可以得出上面的式子.这样的话在根据帕斯卡…

传送门 题意: 给出\(n\)个元素,每个元素有价值\(w_i\).现在要对这\(n\)个元素进行划分,共划分为\(k\)组.每一组的价值为\(|S|\sum_{i=0}^{|S|}w_i\). 最后询问所有划分的总价值. 思路: 直接枚举划分不好计算,考虑单独计算每一个元素的贡献,那么就有式子: \[ \sum_{i=1}^nw_i\sum_{j=1}^{n-k+1}{n-1\choose j-1}\begin{Bmatrix} n - j \\ k - 1 \end{Bmatrix}j \]…

题目链接:http://codeforces.com/gym/101147/problem/G 题意:n个人,去参加k个游戏,k个游戏必须非空,有多少种放法? 分析: 第二类斯特林数,划分好k个集合后乘以阶乘: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; + 7L; long long stir[maxn][maxn]; long long fac[maxn]; void init() { fac[] = fac[] = ; ;i<=;…

大致题意: n个孩子,k场比赛,每个孩子至少参加一场比赛,且每场比赛只能由一个孩子参加.问有多少种分配方式. 分析: k>n,就无法分配了. k<=n.把n分成k堆的方案数乘以n的阶乘.N分成k堆得方案数即第二类斯特林数 http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8521134 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const ll…

[BZOJ5093]图的价值(第二类斯特林数,组合数学,NTT) 题面 BZOJ 题解 单独考虑每一个点的贡献: 因为不知道它连了几条边,所以枚举一下 \[\sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^i·i^k·2^{\frac{n(n-1)}{2}}\] 因为有\(n\)个点,所以还要乘以一个\(n\) 所以,我们真正要求的就是: \[\sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^i·i^k\] 怎么做? 看到了\(i^k\)想到了第二类斯特林数 \[m^n=\sum_{i=0}^{m}…

[BZOJ4555]求和(第二类斯特林数,组合数学,NTT) 题面 BZOJ 题解 推推柿子 \[\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^iS(i,j)·j!·2^j\] \[=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^nS(i,j)·j!·2^j\] \[=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^nj!·2^j(\frac{1}{j!}\sum_{k=0}^j(-1)^k·C_j^k·(j-k)^i)\] \[=\sum_{j=0}^n2^j\sum_{k=0}^j(-1)^k…

题目链接 题意 : 其实就是要求 分析 : 先暴力将次方通过第二类斯特林数转化成下降幂 ( 套路?) 然后再一步步化简.使得最外层和 N 有关的 ∑ 划掉 这里有个技巧就是 将组合数的表达式放到一边.然后通过组合意义来化简 然后就可以 O( k ^ 2 ) 算出答案了 另外化到后面其实有种产生 这里可以用另外一种方式化简 考虑其组合意义 相当于先从 n 个数中挑出 i 个数.然后再从 i 个数中取 j 个进行排列 其他数可选可不选 具体可以看 Click here #include<bits/s…

[51NOD 1847]奇怪的数学题(莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛,第二类斯特林数) 题面 51NOD \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j)^k\] 其中\(sgcd\)表示次大公约数. 题解 明摆着\(sgcd\)就是在\(gcd\)的基础上除掉\(gcd\)的最小因数. 所以直接枚举\(gcd\). \[\begin{aligned} ans&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n sgcd(i,j)^k\\ &=\sum_{i=1…

[BZOJ2159]Crash的文明世界(第二类斯特林数,动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 看到\(k\)次方的式子就可以往二项式的展开上面考,但是显然这样子的复杂度会有一个\(O(k^2)\),因此需要换别的方法. 注意到自然指数幂和第二林斯特林数之间的关系: \[n^k=\sum_{i=0}^k \begin{Bmatrix}k\\i\end{Bmatrix}{n\choose i}i!\] 那么将答案式化简 \[\begin{aligned} Ans_x&=\sum_{i=1}^N…